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“8+3+3”73 分三轮冲刺保分强化训练(9)
(时间：45 分钟分值：73 分)
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解题思路】利用一元二次不等式和分式不等式的解法，求出集合
，再利用集合的运算，即可求解.
【解析】由
，得到
，所以
，
由
，即
，解得
，所以
，
故
.
2．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）复数
满足
，则在复平面内，复数
对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【解析】设
，由
，得
，
即
，得
，
所以
在复平面内对应的点为
位于第四象限.
3．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知点
是
的重心，若
，则
（ ）
A．-1
B．
C．0
D．1
【答案】C
【解题思路】根据向量的线性运算计算即可.
【解析】
设
是
的中点，则
.
所以
.
因为
，所以
，
因此
.
4．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解题思路】先求出函数的定义域和奇偶性，再根据指定区间函数值的符号即可求出结果.
【解析】
，
，则
，即定义域为
，
设
，则
，
故
为偶函数，图象关于
轴对称，排除BC，
当
时，
，
，
，
，排除A，
所以选项D 正确.
5．（2026·广东梅州·一模）甲乙两人下棋比赛，规则是谁先赢2 局，谁便赢得奖金5400 元.根据以往的交手记录，
每局甲赢的概率为
，乙赢的概率为
，且每局比赛相互独立.然而因突发事件，比赛未能举行，为公平服众，奖
金按照比赛正常进行时各自赢得比赛的概率之比进行分配，则甲分得奖金（ ）元.
A．3600
B．3800
C．4000
D．4200
【答案】C
【解析】甲要赢得比赛，需要先赢两局，可能的比赛局数为2 局或3 局.
2 局结束，即甲连赢2 局，概率为
；
3 局结束，即前2 局甲、乙各赢1 局，第3 局甲赢，概率为
，
所以甲赢得比赛的总概率为
.
同理可求得乙赢得比赛的总概率为
.
所以甲分得奖金为
元.
6．（2026·广东佛山·一模）设
为抛物线
的焦点，点
在
上，且在第一象限，若
，则直线
的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由
得
.
设
，则
，得
，
又
且点A 在第一象限，因此
，即
.
设直线
的倾斜角为
，
,
，得
.
7．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知数列
的首项
，若数列
是递增数列，
则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解题思路】整理构造等比数列，得到
的通项公式，然后利用递增性
，得到关于
的不等式，通过讨
论奇偶求出最值，限定
的范围.
【解析】因为
，整理得
，
由于
，可得数列
是首项为
，公比为
的等比数列，
则
.
因为数列
是递增数列，所以
，
即
对任意的正整数
都成立.
当
为偶数时，
恒成立，所以
，
由
单调递减，可得
，则
；
当
为奇数时，
恒成立，所以
，
由
单调递增，可得
，
则
，则
的取值范围是
.
8．（2026·黑龙江·一模）已知函数
，
，若对任意的
，存在唯一的
，
使得
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由
可得
，
当
时，
；当
时，
；
所以
在
单调递减，在
单调递增，
所以
，
，
，
所以
在
上的值域为
，记
，
，的对称轴为
，
，
，
所以函数
的值域为
，
又
，且
，在
上单调递减，
要使方程
有唯一解，则
的取值集合为
，
所以
，记
，
若对任意的
，存在唯一的
，使得
，
则
，所以
，解得
，
所以实数
的取值范围是
．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（2026·山东德州·一模）函数
的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．
的图象关于点
对称
C．函数
在区间
上单调递增
D．若
在区间
上恰有一个最大值1 和一个最小值
，则实数
的取值范围为
【答案】ABD
【解题思路】根据周期以及最值可得
，即可判断A，代入验证即可判断B，根据整体法求解
函数的单调性即可判断C，由整体法，结合三角函数的性质即可判断D.
【解析】由图可得
，函数的最小正周期
，又
，所以
，
则
，由
，得
，
，
解得
，
，又
，所以
，故A 正确；
由上解题思路，得故
，因为
，
故函数
的图象关于点
对称，故B 正确；
令
，
，解得
，
，
故函数
的单调递增区间为
，
令
，
，解得
，
，
故函数
的单调递减区间为[kπ −π
6 ,kπ + π
3 ]，
，
则函数
在区间
上单调递减，在
上单调递增，故C 错误；
当
时，则
，
要使
在区间
上恰有一个最大值1 和一个最小值
，
需使
，解得
，故D 正确.
故选：ABD.
10．（2026·福建福州·模拟预测）在平行六面体
中，
，
，则（ ）
A．
B．
平面
C．直线
与直线
所成角为60°
D．点
到平面
的距离为
【答案】BC
【解析】因为
，
，
所以
.
A：因为
，所以
不成立，错误；
B：因为
，
所以平行六面体
的底面是菱形，因此
，
因为
，
所以
平面
，
所以
平面
，正确；
C：因为
，所以
是异面直线
与直线
所成的角（或补角），
由上可知：平行六面体
的底面
是菱形，且
，
所以
，显然
的补角为
，正确.
D：由上可知：
平面
，因为
平面
，
所以平面
平面
，
在平面
作
，平面
平面
，
平面
，
所以
平面
，所以点
到平面
的距离为
的长度，
因为
，所以
，
因为
，
所以
，
因为
，所以
，
所以
，
所以点
到平面
的距离为
，错误.
11．（2026·江西赣州·一模）已知圆
，过直线
上任意一点
作圆
的两条切线，切点分
别为
，则（ ）
A．圆
上的点到直线的最大距离为
B．四边形
面积的最小值为4
C．
的最小值为8
D．当点
坐标为
时，直线
的方程为
【答案】ABD
【解题思路】A 计算圆心到直线的距离
即可判断；B 根据
计算面积即可；C 利用数量积的定义以及对勾函
数的单调性判断；D 求出以
为直径的圆的方程，再求两圆的交线即可.
【解析】由题意得，
，半径
，
因为圆心
到直线的距离
，
所以圆
上的点到直线的最大距离为
，故A 正确；
因为
，
所以四边形
面积为
，
当
时，四边形
面积的最小值
，故B 正确；
因为
，
所以
因为
在
上单调递增，且
，
所以当
，即
时
取得最小值，最小值为
，故C 错误；
因为
，所以以
为直径的圆的方程为
，
即
，
则直线
的方程为
，故D 正确.
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2026·山西大同·一模）已知
内角A，B，C 所对边分别为a，b，c，该三角形外接圆半径为
，面积为
.若
，
，则
______.
【答案】2
【解题思路】先应用二倍角正弦公式结合两角和正弦公式化简，再应用正弦定理及三角形面积公式计算求解.
【解析】因为
，由正弦定理得
，
故
，
即
，
所以
，
又由正弦定理及三角形面积公式
，可得
，
又因为
，所以
，解得
.
13．（2026·湖北·二模）CBA 季后赛总决赛在甲、乙两支球队进行，总决赛采用七局四胜制（7 场4 胜），总决赛
的主场优势授予常规赛排名更高的球队，采用“
”的主客场安排（即排名高的球队先打两个主场，然
后是对手的两个主场，之后若需要，交替进行一个主场）．设甲队主场取胜的概率为
，客场取胜的概率为
，
且各场比赛结果相互独立，若甲球队常规赛排名更高，那么甲队
获胜的概率是______．
【答案】
【解题思路】依题意可得甲队在前五场比赛中，赢3 场输2 场，第六场赢，分三个主场全胜、两个客场全负，三个
主场2 胜1 负、两个客场1 胜1 负，三个主场1 胜2 负、两个客场2 胜三种情况利用相互独立事件的概率公式计算
可得.
【解析】甲队在前五场比赛中，赢3 场输2 场，第六场赢．
又前五场中甲队有三个主场，两个客场，第六场为客场．
甲队三个主场全胜，两个客场全负以
获胜的概率是
；
甲队三个主场2 胜1 负，两个客场1 胜1 负以
获胜的概率是
；
甲队三个主场1 胜2 负，两个客场2 胜以
获胜的概率是
；
综上所述，甲队以
获胜的概率
.
故答案为：
14．（2026·广东佛山·一模）函数
在区间
上存在零点，则
的最小值为________．
【答案】
/0.5
【解题思路】利用函数零点的意义，将点
视为直线上的点，再利用目标函数的几何意义，借助点到直线距离
公式列式，进而构造函数并利用导数求出最小值.
【解析】设为
在
上的零点，则
，即点
在直线
上，
又
为点
到原点的距离的平方，原点到直线
的距离为
，
因此
，即
的最小值即为
在
上能成立，
令函数
，求导得
，
函数
在
上单调递增，则
，
，
所以
的最小值为
.
