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“8+3+3”73 分三轮冲刺保分强化训练(15)
(时间：45 分钟分值：73 分)
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（25-26 高一下·云南·开学考试）若命题“
，
”为假命题，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解题思路】条件可转化为“
，
”为真命题，结合二次函数性质列不等式可得结论.
【解析】因为命题“
，
”为假命题，
所以命题“
，
”为真命题，
则
，解得
，
即
的取值范围是
．
2．（2026·河北石家庄·一模）若复数
满足
，则
（ ）
A．
B．13
C．
D．5
【答案】A
【解析】由
得
3．（2026·湖南衡阳·模拟预测）在某道选词填空题中，有3 个空格，4 个备选单词。每个空格只能填入一个备选单词，
且每个空格都有一个唯一的正确答案（这3 个正确答案是4 个备选单词中的3 个，剩余1 个备选单词是多余的）。若随
机选择3 个备选单词分别填入3 个空格，则3 个空格全部选错的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】假设4 个单词分别是甲、乙、丙、丁，正确的顺序为甲乙丙.
第一类，选出的3 个单词不包括丁，则符合要求的情况有乙丙甲，丙甲乙，共2 种选法；
第二类，选出的3 个单词包含丁，则从剩下的3 个单词选两个有
种情况，不妨设选出的单词为甲，乙，
则符合要求的情况有乙甲丁，丁甲乙，乙丁甲，共3 种，即共有
种选法.
综上，符合要求的情况共有
种，全部情况为
种，
则3 个空格全部选错的概率是
.
4．（25-26 高三下·安徽·月考）已知向量
，
满足
，
，
，则
在
上的投影向量是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题可知，向量
，
满足
，
，
，
所以
，
则
在
上的投影向量为
.
5．（2026·山东济宁·一模）已知数列
的首项
，且满足
，则
（ ）
A．
B．
C．10
D．12
【答案】A
【解题思路】根据递推关系得
，结合等差数列定义写出
的通项公式，即可得答案.
【解析】由题意可得：
，
令
，则可得：
，
所以
是等差数列，公差为2.
又因为
，所以
，
所以
.
6．（2026·陕西商洛·二模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为
，可得
．又
，
所以
，所以
．
所以
．
7．（25-26 高三下·福建泉州·开学考试）已知椭圆
的左、右焦点分别为
，A 是椭圆
C 的上顶点，直线
与椭圆相交于另一点B，若
，则椭圆C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解题思路】借助椭圆的定义与余弦定理可得与
、有关齐次式，再利用离心率定义计算即可得.
【解析】
，
，设
，则
，
又由
，则
，可得
，则
，
又由
，在
中，由余弦定理，
有
，则
，故
.
8．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数
在区间
上单调递减，则实数a 的最小
值为（ ）
A．
B．
C．
D．e
【答案】B
【解题思路】由
在区间
上单调递减，得
在
上恒成立，进而得
，令
，利用导数研究单调性求出
最大值即可求解.
【解析】由已知得
，因为
在区间
上单调递减，
所以
在
上恒成立，即
，得
，
令
，则
，令
，得
，
当
时，
，
单调递减，当
时，
单调递增，
又
，所以a 的最小值为
．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（2026·湖南·模拟预测）已知数列
的前
项和为
，且
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．数列
为等差数列
C．
D．
【答案】BC
【解题思路】先利用
与
的递推关系求出数列
的通项公式，再依次分析其对数数列的性质、前
项和的范
围，以及相关函数的取值范围，从而判断各选项的正误.
【解析】对于A：因为
，当
时，
，
所以
，则得
，
又当
时，
，由
，得
，则
，
，故A 错误；
对于B：因为
，所以数列
是以
为首项，
为公比的等比数列，
所以
，则
，
因此数列
是首项为
，公差为
的等差数列，B 正确；
对于C：
，
当
为奇数时，
，因
是递减数列，则
；
当
为偶数时，
，因
是递增数列，则
，
所以
，C 正确；
对于D：因为
在
上单调递增，而
，
则
，D 错误．
10．（2026·陕西咸阳·二模）已知点
在抛物线
：
上，
为其焦点，则（ ）
A．抛物线
的准线方程为
B．
的坐标为
C．若
，则
D．
【答案】ACD
【解题思路】根据抛物线方程确定抛物线的顶点坐标与准线方程，然后再由抛物线的焦半径公式判断C，由抛物
线的性质判断D.
【解析】抛物线
的焦点坐标为
，准线方程是
，A 正确，B 错误，
由点
在抛物线
上，可得
，
若
，则
，
，故
，
抛物线上的点
到焦点
的距离
，又
，
因此
，当且仅当
时取等号
11．（2026·广东佛山·二模）定义域关于原点对称的函数
，
满足
，
，
为偶函数且
，则（ ）
A．
B．
C．
为偶函数
D．若
，则
【答案】ABD
【解析】令
，则
，化简得
，又
，
，故A 正确，
令
，
，化简得
，又
，
，故B 正确，
令
，则
，化简得
，故
为奇函数，故C 错误.
令
，则
，化简得
，
又
，
，
再令
，则
，
又
为偶函数，
，又
为奇函数，
，
故化简得
，
，解得
，故D 正确.
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2026·安徽安庆·一模）设随机变量
，且
，则
___________．
【答案】0.9772
【解析】由
，得
，
根据
，得
，
所以
.
13．（2026·福建漳州·二模）在凸四边形
中，
，
，
，
，则AC 的最大值
为______．
【答案】
【解析】由题意如图所示：
在
中，设
，由
，则
，又
，
根据余弦定理有：
，
即
，解得：
，
所以
，所以
，
设
，则
，
在
中，
，
根据余弦定理有：
，
化简得：
，
在
中，由正弦定理得：
，
在
中，由余弦定理得：
，
当
时，
有最大值
，所以
的最大值为：
.
14．（2026·浙江·模拟预测）已知圆锥的母线为3，底面半径为1，球
与圆锥的侧面、底面均相切．球
与球
外切，且与圆锥的侧面相切．球心
位于圆锥的顶点和
之间，则球
的体积为________．
【答案】
【解题思路】作出圆锥的轴截面，利用面积法及相似三角形性质求出球
的半径即可.
【解析】依题意，圆锥的轴截面截球
得球
的大圆，且为圆锥轴截面等腰
的内切圆，
截球
得球
的大圆，该圆与圆
外切，与
都相切，设球
、球
的半径分别为
，
在等腰
中，
，则边
上的高
，
由
，得
，解得
，
显然圆
可视为
平行于
的中位线截
所得小三角形的内切圆，而此小三角形与
相似，
因此
，解得
，所以球
的体积
.
