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专题26 动能 动能定理
题型一 动能及动能定理..................................................................................................................................1
题型二 动能定理解决变力做功问题..............................................................................................................5
题型三 动能定理在多过程问题中的应用......................................................................................................9
题型四 动能定理解决机车启动问题..........................................................................................................13
题型五 用动能定理解决图像问题................................................................................................................ 17
课时精练..........................................................................................................................................................22
【基础回顾】
一、动能
1．定义：物体由于运动而具有的能叫动能。
2．公式：Ek＝ mv2 。
3．单位：焦耳,1 J＝1 N·m。
4．矢标性：动能是标量，只有正值。
5．状态量：动能是状态量，因为v 是瞬时速度。
二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中_动能的变化_。
2．表达式：W＝ mv－mv 或W＝Ek2－Ek1。
3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。
题型一 动能及动能定理
1．动能与动能的变化的区别
(1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。
(2)动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk>0 表示物体的动能增加，ΔEk<0 表
示物体的动能减少。
2．应用动能定理的注意事项
(1)研究对象：单个物体或相对静止的几个物体构成的物体系。
(2)“一个参考系”：动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考
系。
(3)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动
过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。
(4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用
动能定理。
(5)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，
最后根据结果加以检验。
【例题精讲】
1．（2025·江西上饶·二模）杭州宇树科技携旗下机器人H1 惊艳亮相2025 年央视春晚。十几个人形机器
人动作精准流畅，机械臂灵活挥舞着手帕，舞步充满科技感。其中有一个经典的动作是竖直上抛手绢，
机械臂顶着手绢竖直向上运动一段距离后，手绢以4m/s 的速度离开机械臂，然后在牵引绳的作用下，匀
减速上升0.4m 后落回。已知手绢的质量是0.2kg，重力加速度g 取10 m/s
2，不计空气阻力，在手绢匀减
速上升的过程中（ ）
A．牵引绳拉力大小为4N
B．牵引绳拉力大小为0N
C．克服牵引绳拉力的平均功率为8W
D．克服牵引绳拉力的平均功率为4W
2．（2026·吉林白山·一模）在足球场上，一质量为m=450g 的足球朝运动员以v0 =20m/s的速度迎面而来，
然后运动员将足球以v=30m/s 的速度反方向踢回，规定足球被踢回的方向为正方向。则下列说法正确的
是（ ）
A．足球动量的变化量为4.5kg·m/s
B．合外力对足球的冲量为22.5 N·s
C．合外力对足球不做功
D．合外力对足球做功为2.25J
3．（2026·河南郑州·二模）新能源汽车普遍具有“动能回收”功能，减速时可将机械能转化为电能储存
起来。测试时，让汽车在粗糙水平路面上运动。若关闭“动能回收”功能，汽车自由滑行，其动能随位
移变化关系如图中①所示；若启动“动能回收”功能，其动能随位移变化关系如图中②所示，忽略空气
阻力，则（ ）
A．过程①中，汽车受到的合力逐渐减小
B．过程②中，汽车受到的合力逐渐增大
C．过程②中，回收的动能为2.4×10
5J
D．过程②中，回收的动能为1.6×10
5J
4．（2026·浙江·二模）如图所示，某同学先后将两颗鸟食从O 点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M 点
和N 点接到鸟食。鸟食在空中的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（ ）
A．两颗鸟食的初速度相同
B．两颗鸟食平抛全程的动能变化量一定相同
C．两颗鸟食平抛时的速度变化量方向不同
D．运动到N 点的鸟食做平抛运动的时间更长
5．（2026·浙江杭州·二模）某碗状容器的截面如图所示，三边AB、BC、CD长度相等，碗底BC水平，
侧边与底边的夹角均为45°。小球从A点水平向右抛出后落在侧边AB上，若仅增大初速度后再次将小球
抛出并落在碗上。关于第二次抛出的小球，下列说法错误的是（ ）（不考虑小球反弹，不计空气阻
力）
A．飞行时间可能与第一次相同
B．动能增量可能比第一次小
C．速度方向可能与第一次相同
D．可能垂直打在侧边CD上
6．（2026·四川南充·二模）光滑绝缘水平面上有关于O点对称的A、B两点，以O点为坐标原点、沿AB
建立x轴，A、B两点间沿x轴的电势变化如图所示，左侧图像为曲线，右侧图像为倾斜线段，现将一质
量为m的带电小球从A点由静止释放后沿x轴运动，忽略带电小球的电场，已知小球到达O点时的速度为v。
下列说法正确的是（ ）
A．小球带正电
B．小球所带电荷量的绝对值为m v
2
φ0
C．小球在OB段运动的加速度逐渐变小
D．小球在AO段的运动时间小于在OB段的运动时间
7．（2026·重庆·模拟预测）如图所示，某次篮球训练中，一名球员先后在A、B 位置从同一高度投篮，两
次篮球均准确落入同一篮筐（落入篮筐时的位置视为相同）。已知A 位置距篮筐较远，两次投篮过程中
篮球距水平地面的最大高度相等，忽略空气阻力。则两次投篮相比较（ ）
A．落入篮筐前，从A 位置抛出的篮球在空中运动的时间较长
B．篮球从A 位置抛出时的速度较大
C．篮球在最高点的速度大小相等
D．篮球落入篮筐时速度大小相等
（多选）8．（2026·福建福州·二模）如图，物块以一定的初速度从倾角为θ 的固定斜面底端沿斜面向上
运动，经过一段时间又滑回底端。已知物块下滑时间是上滑时间的2 倍，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，
上滑过程和下滑过程合外力对物块做的功分别为W 1和W 2，则（ ）
A．
μ
tanθ = 3
5
B．
μ
tanθ = 5
3
C．|
W 1
W 2)=2
D．|
W 1
W 2)= 4
（多选）9．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，半径为R 的光滑圆轨道固定在竖直平面内，质量为m 可
视为质点的小球静止在圆轨道最低点A。现给小球施加一水平向右的恒力F，小球动能Ek随转过圆心角θ
变化的图像如图乙所示，取轨道最低点小球重力势能为零，重力加速度为g，则（ ）
A．小球对轨道的最大压力为4mg
B．小球的最大机械能为❑√3mgR
C．若改用更大的恒力F，只要F 足够大就可以使小球通过圆弧最高点
D．若改用大小和原来一致方向始终沿切向的力小球可以通过圆弧最高点
（多选）10．（2026·甘肃酒泉·一模）滑块以初速度v0沿粗糙斜面从底端O 上滑，到达最高点B 后再返回
到底端．利用频闪仪分别对上行和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图分别如图甲（上行）和乙（下
滑）所示，图中A 为OB 的中点．下列说法正确的是（ ）
A．滑块下滑时间比上行时间长
B．滑块上行与下滑的加速度之比为16：9
C．滑块上行与下滑通过A 时的动能之比为4：3
D．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25
题型二 动能定理解决变力做功问题
(1)动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力
作用的过程分析，应用非常方便。
(2)当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W 变＋
W 其他＝ΔEk。
【例题精讲】
1．（25-26 高三上·四川内江·期中）如图甲所示，游乐场里有一种空中飞椅游戏，可以将之简化成如图乙
所示的结构装置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长L，水平杆长L0，小球的
质量为m。不计绳子重力和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．装置旋转一周，绳子拉力做功为0
B．装置转动的角速度为
g tanθ
L0+ Lsinθ
C．装置转动的周期为2π❑√
Lcosθ
g
D．装置中绳子的拉力为mgtanθ
2．（25-26 高三上·河北邯郸·期中）滑板运动由冲浪运动演变而来，已被列为奥运会正式比赛项目。如图
所示，某滑板爱好者从斜坡上距平台H =2.5 m的高处由静止开始下滑，以大小为6m/s 的速度水平离开A
点后越过壕沟落在水平地面。已知人与滑板的总质量m=60kg，取重力加速度g=10 m/s
2，则人与滑板
从斜坡下滑到A 点过程克服阻力做的功为（ ）
A．120J
B．240J
C．420J
D．500J
3．（25-26 高三上·重庆沙坪坝·月考）如图所示，质量为m的小物块（可视为质点）放在半径为r的水平
圆盘边缘。某时刻圆盘由静止开始绕通过圆心的竖直轴开始转动。过程中物块与圆盘始终保持相对静止，
转动一周时物块的速度大小变为v。已知物块与圆盘间的滑动摩擦因数为μ，则物块转动一周的过程中（
）
A．物块所受摩擦力大小一定不变
B．物块所受摩擦力始终指向圆心
C．物块所受摩擦力做功为2 μmg π r
D．物块所受合力做功为1
2 mv
2
4．（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一轻绳一端固定于O点，另一端连
接一个质量为m的小球，初始时，轻绳水平伸直且没有拉力，小球由静止释放，摆到最低点时速度大小为
v。已知轻绳的长度为l，重力加速度为g，空气阻力不计。在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球在最低点处受到的合力大小为m v
2
l
B．重力对小球做的功为1
2 mv
2
C．摩擦力对小球做的功为mglsinθ−1
2 m v
2
D．小球在最低点时，轻绳对小球的拉力大小为m v
2
l
+mgsinθ
5．（25-26 高三上·山东潍坊·期中）如图所示，质量为m 的小滑块P 套在竖直光滑杆上，质量为2m 的小
滑块Q 置于水平面上，Q 与水平面间的动摩擦因数μ=0.6，P、Q 通过铰链与长为L 的轻杆两端连接，轻杆
与水平面的夹角为53°，整个装置处于静止状态。重力加速度大小为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。现用水
平力F 缓慢向右拉动Q 至轻杆与水平面的夹角变为37°，该过程力F 做的功为（ ）
A．4
25 mgL
B．1
5 mgL
C．9
25 mgL
D．13
25 mgL
6．（25-26 高三上·湖北·期中）如图所示，在光滑的水平面内建立xOy 坐标系，质量为m 的小球以某一速
度从原点O 点出发后，受到一平行于y 轴方向的恒力作用，恰好以沿x 轴正方向的速度通过A 点，已知小
球通过A 点的速度大小为v0，且OA 连线与Ox 轴的夹角为30°，则（ ）
A．恒力的方向可能沿y 轴正方向
B．小球从O 点出发时的动能为2m v0
2
C．恒力在这一过程中所做的功为−3
2 m v0
2
D．恒力在这一过程中的冲量大小为2❑√3
3
m v0
7．（2026·安徽·三模）如图所示，有一根长为L、质量为M的均匀链条AB锁定在动摩擦系数μ=0.1的粗
糙水平桌面上，其长度的1
2
悬于桌边外，如果在链条的A端施加一个拉力并解开锁定使链条AB以0.2g（
g为重力加速度）的加速度运动，直到把悬着的部分拉回桌面。设拉动过程中链条与桌边始终保持接触，
则拉力需做功（忽略桌子转角阻力）（ ）
A．13 MgL
38
B．21 MgL
80
C．2 MgL
5
D．21 MgL
4
（多选）8．（2026·江西新余·一模）如图，轻质弹簧上端固定在O 点，下端与质量为m 的圆环相连，圆
环套在水平粗糙的固定细杆上。现在将圆环从A 点静止释放，当圆环运动到B 点时弹簧竖直且处于原长，
到达C 点时速度减为零；在C 点使得圆环获得一个沿杆向左的速度v，其恰好能回到A 点。弹簧始终在弹
性限度之内，下列说法正确的是（ ）
A．从A 到C 的过程中，圆环经过B 点时加速度为0
B．从A 到C 的过程中弹簧弹力先做正功再做负功，最终弹力做的总功为正功
C．圆环从A 到C，再从C 返回A 的整个过程中产生的内能为1
2 m v
2
D．圆环在A 处具有的弹簧弹性势能为1
4 mv
2
（多选）9．（2026·山东济宁·一模）如图所示，一矩形斜面abcd固定在水平地面上，斜面倾角为37
∘、宽
为L、长为❑√3 L。把质量为m的小物块放置在c点，用沿斜面的拉力F（大小方向未知）将物块沿着ca缓
慢拉至a点。已知物块与斜面间的动摩擦因数为0.75，重力加速度为g，sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8。
下列说法正确的是（ ）
A．物块所受摩擦力方向与F的方向相反
B．F与ac的夹角为30
∘
C．若拉动更大质量的物块至a点，F与ac的夹角需减小
D．物块由c点运动到a点的过程中，F做的功为1.8mgL
（多选）10．（2026·云南·模拟预测）如图甲所示，轻弹簧一端固定在倾角θ =30°的足够长的光滑斜面上，
另一端与质量为m1=0.8kg的物块a相连，质量m2=0.4 kg的物块b紧靠a静止在斜面上。t =0时刻，对物
块b施加沿斜面向上的力F，使得b始终做匀加速直线运动，力F随物块b的位移x变化的关系如图乙所示。
已知t =0.6s时，a、b刚好分离。取重力加速度g=10 m/s
2。下列说法正确的是（ ）
A．x =0.18 m时，弹簧恢复原长
B．F1的值为6.6 N
C．弹簧的劲度系数为20
3 N/m
D．0∼0.6s时间内，a对b做的功为0.108J
题型三 动能定理在多过程问题中的应用
运用动能定理解决多过程问题的两种方法
方法1：分阶段应用动能定理
分阶段应用动能定理的适用情况
(1)题目需要求某一中间物理量；
(2)受到的弹力、摩擦力等力发生变化；
(3)力在各个过程中做功情况不同。
方法2：全过程应用动能定理
(1)适用情况：当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状
态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过
程的具体细节，大大简化运算。
(2)全过程列式时要注意
①重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。
②大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。
【例题精讲】
1．（25-26 高三上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，直杆AB 与水平面成α角固定，在杆上套一质量为m
的小滑块，杆底端B 点处有一弹性挡板，滑块与挡板碰撞后原速率返回。现将滑块拉到与B 相距L 的A
点由静止释放，与挡板第一次碰撞后上滑时间恰好是第一次下滑时间的一半，已知重力加速度为g，下列
说法确定的是（ ）
A．物块最终停在AB 中点处
B．滑块运动总路程为3L
C．滑块与杆之间的动摩擦因数μ= 1
4 tan α
D．滑块下滑过程加速度的大小a1= 3
4 gsin α
2．（2026·山东德州·二模）如图所示，将A、B两块木板连接并固定在水平桌面上，已知木板A的长度是
木板B长度的2倍。让同一小物块以相同大小的初速度先后从两端滑入：从木板A左端滑入后，恰好停在木
板B的正中间；从木板B右端滑入后，恰好停在木板A的正中间。设小物块与木板A、B间的动摩擦因数分
别为μA、μB，物块可视为质点，则μA: μB为（ ）
A．2 1∶
B．1 2∶
C．4 1∶
D．1 4∶
3．（2026·北京东城·一模）某消防队员从一平台上跳下，下落2m 后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法
缓冲，使自身重心又下降了0.5 m。将着地过程中地面对他双脚的作用力视为恒力，则该作用力的大小为
（ ）
A．自身所受重力的2 倍
B．自身所受重力的4 倍
C．自身所受重力的5 倍
D．自身所受重力的10 倍
4．（2026·河南焦作·二模）如图所示，跳台滑雪赛道由动摩擦因数均为μ的助滑道AC和平台CD组成，
运动员通过AC和CD连接点C 处时无能量损失。比赛中质量为m 的运动员从A 点由静止下滑，运动到D
点后水平飞出，落在水平面上的某点。已知A、B 间高度为h1，B、D 间长度为L，AC与水平面间的夹角
为θ，D 点与水平面间的高度为h2，D 点到落地点的水平距离为x，重力加速度为g，忽略空气阻力。则（
）
A．保持h1不变，减小θ角，水平距离x 会增大
B．保持h1不变，减小θ角，水平距离x 会减小
C．仅减小动摩擦因数μ，水平距离x 会增大
D．仅减小动摩擦因数μ，水平距离x 会减小
5．（2026·新疆·二模）新疆昌吉努尔加滑雪场拥有优质的冰雪资源，雪道建设之初，设计者进行了相关
计算和测试。已知滑雪者与雪道间的动摩擦因数为0.05，斜坡倾角为10°时，滑雪者从距水平缓冲区高
h1=10 m处由静止滑下，最终停在水平缓冲区的标记点A。如图所示，若将斜坡倾角调整为15°，同时将
起点高度降低至h2=9 m，斜坡与水平缓冲区交点O 不变且平滑连接，不计空气阻力，则滑雪者最终将停
在标记点A 的（ ）
（已知tan10°≈0.176、cot 10°≈5.671、tan15°≈0.268、cot 15°≈3.732）
A．右侧约3m处
B．右侧约5m处
C．左侧约3m处
D．左侧约5m处
6．（2026·山东泰安·一模）如图所示，水平地面上有一固定斜面，斜面与地面夹角为30
∘。物块以180J 的
初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它再次回到斜面底端时动能为90J，则物块与斜面间的动摩擦因
数为（ ）
A．
❑√3
10
B．
❑√3
9
C．
❑√3
6
D．
❑√3
3
7．（2026·湖南株洲·一模）如图，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径aod水平，o 为圆
心。一滑块以某一初速度从a 点下滑，经轨道最低点b 刚好能到达d 点。在这个过程中，滑块在b 点的速
率为v1，到达c 点时速率为v2，oc与od夹角为30°。取b 点所在的水平面为重力势能的零势能面，则（
）
A．v1
v2
>❑√2
B．从a 至b，小滑块的速度不断增大
C．在c 点，小滑块的动能与重力势能相等
D．从b 至d，小滑块克服重力做功的功率逐渐减小
（多选）8．（2026·陕西西安·一模）如图所示，足够长的木板置于水平地面上，其上表面光滑，质量为
M =10kg，在水平拉力F =50 N的作用下，以v0=5 m/s的速度沿水平地面向右匀速运动，现有若干个小
铁块（可视为质点），每个质量均为m=1kg，将第一个铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了
L=1m时，又将第二块无初速地放在木板最右端，以后只要木板运动了L 就在木板的最右端无初速地放上
一个铁块，直到木板停下来，就不再向木板上放铁块了，g=10 m/s
2，❑√201=14.2。则下列说法正确的
是（ ）
A．最终有7 个铁块放在木板上
B．最终有6 个铁块放在木板上
C．最后一个铁块与木板最右端的距离为5
6 m
D．最后一个铁块与木板最右端的距离为4
7 m
（多选）9．（2026·河北沧州·一模）如图所示，倾角为30°的斜面底端固定着一垂直于斜面的挡板，将一
小块炸药固定在挡板上，质量为m 的小滑块放在斜面底端靠近挡板的位置，引爆炸药后滑块恰好运动到
斜面顶端。之后更换不同质量的小滑块，引爆炸药后，不同滑块在炸药爆炸过程中获得的动能都相同。
已知炸药爆炸时间极短，不同滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ=
❑√3
3
，斜面的高度为h，重力加速度为
g，滑块均可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．炸药爆炸后质量为m 的滑块获得的初速度大小为❑√2 gh
B．质量为0.5m 的滑块离开地面的最大高度为3
2 h
C．质量为0.5m 的滑块落回地面前瞬间的速率为❑√3 gh
D．质量为0.8m 的滑块滑离斜面顶端后经时间2❑√
h
g
落回地面
（多选）10．（2026·重庆·模拟预测）如图所示，A0和An（n≥2）是一长度为l的线段的两端点，该线段
被平分成n小段，分界点依次为A1
，A2
，⋯，An−1
。一质点以初速度v0= ❑√la从A0
处开始沿该线段向右
加速，第1 小段的加速度为a+ a
n
，第2 小段的加速度为a+ 2a
n
，⋯，第i小段的加速度为a+ ia
n
（1≤i≤n
），最终到达An处时速度为vn。则该过程中（ ）
A．该质点全程的平均速度小于v0+ vn
2
B．该质点全程的平均速度大于v0+ vn
2
C．vn= ❑√
4 n+1
n
la
D．vn= ❑√(n+ 4)la
题型四 动能定理解决机车启动问题
机车以恒定功率启动时,牵引力做的功 W = Pt ,由动能定理得: Pt −Fm x = Δ Ek 。此式经
常用于求 解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。
【例题精讲】
1．（2026·山东东营·二模）2024 年12 月29 日，CR450 动车组成功下线，CR450 动车组为4 动4 拖8 节编
组，总质量为m，平直轨道行驶中阻力恒为车重的k 倍。列车启动时4 台动力车全部工作，总额定功率为
P0，当速度达到v1时，为节能运行，控制系统自动切换为仅2 台动力车工作，功率减为P0
2
，最终列车加
速到匀速速度v2，v2= 5
4 v1。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．v1= P0
kmg
B．从4 台动力车切换为2 台动力车的瞬间速度变为v1
2
C．切换前后的瞬间加速度之比为6:1
D．切换前后动车组加速时间之比为2:3
2．（2026·陕西西安·模拟预测）当下中国新能源汽车在全球已经处于绝对领先地位，除了核心技术带来
的节能优势外，其节能理念已渗透到许多细节里。某型号的新能源汽车正在平直测试场地上进行智驾测
试。汽车以速度v0匀速行驶，感知到本车道正前方有一缓行车辆后，立即进入经济驾驶模式，汽车的牵
引力功率立即减小为原来的一半。经过时间t，汽车再次做匀速运动。已知该汽车行驶时所受的阻力恒为
f，汽车的质量为m。关于该汽车的功率减半后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．减速过程中，汽车的牵引力不断变大
B．汽车车速减为3
4 v0时，加速度的大小为f
2m
C．减速过程中，汽车的位移为3
4 v0t
D．减速过程中，汽车克服阻力做功3
8 mv0
2
3．（2026·湖南长沙·二模）当下中国新能源汽车在全球已经处于绝对领先地位，除了核心技术带来的节
能优势外，其节能理念已渗透到许多细节里。某型号的新能源汽车正在平直测试场地上进行智驾测试。
汽车以速度v0匀速行驶，感知到本车道正前方有一缓行车辆后，立即进入经济驾驶模式，汽车的牵引力
功率立即减小为原来的一半。经过时间t，汽车再次做匀速运动。已知该汽车行驶时所受的阻力恒为f，
汽车的质量为m。关于该汽车的功率减半后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．减速过程中，汽车的牵引力不断变小
B．汽车车速减为3
4 v0时，加速度的大小为f
3m
C．减速过程中，汽车的位移为3
4 v0t
D．减速过程中，汽车克服阻力做功3
8 mv0
2
4．（2026·河南焦作·一模）电动平衡车因时尚、便捷而深受青年人的喜爱。如图所示，一人驾驶平衡车
在平直的路面上以恒定功率P 启动，行驶距离s 后开始匀速行驶。已知人和平衡车的总质量为m，所受阻
力恒为f，则平衡车从启动到刚匀速行驶的时间为（ ）
A．mP
f
2
B．mP
2f
2
C．fs
P + mP
f
2
D．fs
P + mP
2f
2
5．（2026·四川内江·一模）如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中
画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出图像。假设某次实验得到
的图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段AB与v轴平行，B点对应的坐标为(
1
F1
，v1)，第二个时
间段内线段BC的延长线过原点，第三个时间段内拉力F和速度v 均与C点的坐标(
1
F2
，v2)
对应，大小
均保持不变，因此图像上没有反映。实验中测得第二个时间段内所用时间为t。重力加速度为g，滑轮质
量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。下列说法不正确的是（ ）
A．重物的质量为F2
g
B．第一阶段重物上升的高度v1
2
2 g
C．F1v1= F2v2
D．重物在前两个时间段内的总位移v2t +
v1
2 F1
2g(F1−F2)
−v2
2
2g
6．（25-26 高三上·湖南长沙·月考）一段公路由一部分平直的下坡路与一部分水平路组成，两段平滑连接，
下坡路的坡度较小，汽车（质量为m）在下坡路和水平路上行驶受到的阻力大小均为Ff。此汽车从下坡
路的顶端由静止启动，其运动的速率v −t图像如图所示，OA段为直线，从t1时刻开始汽车的功率保持恒
定。题干和图中所给的量都为已知量，则由图像可知（ ）
A．汽车运动过程中的最大功率为Ff v2
B．在0~t1
时间内，汽车的牵引力恒定，其大小为m v1
t1
+ Ff
C．从t 4时刻开始，汽车在水平路段行驶
D．可以求出汽车在t3~t 4时间内的位移
7．（2026·湖南常德·一模）中国制造的新能源汽车，产销量连续十年保持全球第一。新能源汽车具有噪
声小、污染少、起步快、加速平顺等优点。某新能源汽车在启动时由电机提供牵引力，而阻力来自两部
分，一部分是地面摩擦阻力，设为一定值，另一部分来自空气阻力，设其大小与汽车速率成正比。已知
该汽车质量为m，电机在不同功率下的牵引力F 与对应匀速直线运动的速率v 关系如图所示，其图像纵截
距为b，斜率为k，则下列说法正确的是（ ）
A．地面摩擦阻力f = 1
b
B．若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小不变
C．若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小随时间均匀增大
D．若该汽车以某恒定功率启动，经过时间t 达到最大速度vm，则汽车克服空气阻力做的功为
(b vm+k vm
2)t −1
2 m vm
2
（多选）8．（2026·四川绵阳·二模）汽车以恒定功率P在平直公路上以速度v0匀速行驶，某时刻换挡，其
功率变为1
2 P并保持不变，经过时间t后，汽车再次做匀速运动。已知汽车质量为m，该路段汽车所受阻
力大小恒为f 。则汽车（ ）
A．再次匀速的速度为v0
B．再次匀速的速度为1
2 v0
C．从换挡到再次匀速的过程中，通过的路程为4 Pt +3mv0
2
8 f
D．从换挡到再次匀速的过程中，通过的路程为8 Pt +3m v0
2
8 f
（多选）9．（2026·江西南昌·二模）南昌“超万吨级智能回转塔机”在完成高空强风环境测试后，开展
额定功率标定实验。实验中，该塔机以额定功率竖直向上提升质量为m的重型构件，空气阻力大小恒为f
且始终不变。当构件速度达到最大值vm时，塔机牵引力恰好等于阻力与重力的合力；若塔机先由静止开
始以恒定加速度a0做匀加速提升，匀加速至t1时刻达到该额定功率，重力加速度为g，不计其他阻力。下
列说法正确的有（ ）
A．该额定功率P =mg vm
B．0∼t1时间内，构件的重力做功为−1
2 m(a0t1)
2
C．塔机匀加速提升的最大速度为(mg+ f )vm
mg+ f +ma0
D．从开始到t1时刻，牵引力做的功为1
2 m(a0t1)
2+ 1
2
(mg+ f )a0t1
2
（多选）10．（2025·四川内江·一模）在一次救援任务中，悬停于空中的直升机上放下一根质量不计的绳
索，绳索的一端连接在直升机的电机上，另一端系着质量为m=50kg的被救人员。从t =0时刻起，绳索
通过电机将被救人员由静止开始竖直向上匀加速提升一段时间。已知绳索牵引力的功率P与时间t的关系
如图所示，被救人员在6s 之前已达到最大速度，不计一切阻力，取重力加速度大小g=10 m /s
2。则下列
说法中正确的是（ ）
A．在3s 以后被救人员做匀速直线运动
B．在被救人员匀加速阶段，加速度的大小为2m /s
2
C．在被救人员运动过程中，最大速度为7.2m /s
D．在0～6s时间内，被救人员上升的距离为21m
题型五 用动能定理解决图像问题
1．与动能定理结合紧密的几种图像
(1)v－t 图：由公式x＝vt 可知，v－t 图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。
(2)F－x 图：由公式W＝Fx 可知，F－x 图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。
(3)P－t 图：由公式W＝Pt 可知，P－t 图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。
(4)a－t 图：由公式Δv＝at 可知，a－t 图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化
量。
(5)Ek－x 图像：由公式F 合x＝Ek－Ek0可知，Ek－x 图线的斜率表示合外力。
2．解决物理图像问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意
义。
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜
率、截距、图线的交点及图线与坐标轴围成的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者
利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。
【例题精讲】
1．（25-26 高一下·湖北黄冈·期中）2025 年我国GJ-1 察打一体无人机在阅兵式上亮相。质量m= 400kg的
小型无人机在平直的公路上由静止启动沿水平公路运动，如图甲表示无人机运动的速度与时间的关系，
图乙表示无人机牵引力的功率与时间的关系。设无人机在运动过程中阻力不变，在18 s 末无人机的速度
恰好达到最大，则从启动到18 s 末，无人机的位移大小为（ ）
A．103 m
B．113 m
C．123 m
D．133 m
2．（25-26 高一下·云南文山·阶段检测）如图甲所示，一质量为1kg的滑块（视为质点）以某一初速度冲
上足够长的固定斜面，以斜面底端为位移的起点，滑块在斜面上运动的动能Ek随位移x变化的关系如图乙
所示。取重力加速度大小g=10 m /s
2。下列说法正确的是（ ）
A．滑块上滑的最大位移为6 m
B．斜面倾角的正弦值为0.5
C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25
D．滑块上滑过程克服摩擦力做的功为20J
3．（25-26 高一下·广东深圳·期中）如图甲所示，轻弹簧一端固定在倾角θ =30°的足够长的光滑斜面上，
另一端与质量为m1=0.8kg的物块a 相连，质量m2=0.4 kg的物块b 紧靠a 静止在斜面上。t =0时刻，对
物块b 施加沿斜面向上的力F，使得b 始终做匀加速直线运动，力F随物块b 的位移x变化的关系如图乙
所示。已知t =0.6s时，a、b 刚好分离。取重力加速度g=10 m/s
2。下列说法正确的是（ ）
A．物块b 的加速度大小为2m /s
2
B．乙图图线所围面积为物块b 动能增加量
C．图中F1的数值为1.2N
D．0-0.6s 时间内，F 做功是0.648J
4．（25-26 高一下·北京·期中）有一段粗糙轨道AB 长为S，第一次物块以初速度v0由A 出发，向右运动到
达B 时速度减为零，第二次物块以初速度v0由B 出发向左运动。以A 为坐标原点，物块与地面的摩擦力
的大小f 随位置x的变化如图，已知物块质量为m，下列说法正确的是（ ）
A．物块在第一次运动中做匀减速直线运动
B．f −x图像的斜率为mv0
2
2S
2
C．第二次能到达A 点，且花费时间较第一次长
D．两次运动中，在距离A 点1
2 S处摩擦力功率大小相等
5．（25-26 高一下·浙江嘉兴·期中）如图所示为雨滴形成后自静止开始下落后的v −t图像，落地时速度为
vm，设雨滴在下落过程中质量不变，已知t2=2t1，关于该过程，下列说法正确的是（ ）
A．雨滴下落过程中空气阻力可能保持不变
B．0~t1过程空气阻力做功可能等于t1~t2过程空气阻力做功
C．相同的雨滴，从不同高度下落，落地速度有可能相等
D．若雨滴自高度h 下落，从开始下落到落地空气阻力做功mgh−1
2 mvm
2
6．（2026 届江西省赣州市高三下学期适应性考试（二模）物理试卷）近年来为环保助力，我国新能源汽
车发展迅猛。某新能源汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，达到发动机额定功率后保持
功率不变。汽车运动过程中受到的阻力不变，则此过程中该汽车的发动机功率P、速度v、动能Ek和牵引
力F随时间t变化的规律可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（25-26 高一下·江苏苏州·月考）如图1 所示，质量为m 的小物块静止于光滑水平面上坐标原点处，在
水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 的大小随物块所在位置坐标x 的变化关系如图2 所示，图线
为半圆。则小物块运动到x0处时的动能为（ ）
A．0
B．π
2 Fm x0
C．π
4 Fm x0
D．π
4 x0
2
（多选）8．（2026·广东佛山·二模）2025 年11 月，我国自主研发建造的电磁弹射航母福建舰正式入列。
上图为电磁弹射原理图，牵引动子在电磁力驱动下加速运动，并通过牵引杆带动战机弹射起飞。下图为
某次弹射训练时牵引动子的v-t 图像，弹射过程可分为图中4 个阶段：0~0.5s 为预加速阶段，0.5~1.5s 为主
加速阶段，1.5~1.7s 为战机脱离牵引动子阶段，1.7~1.9s 为牵引动子制动阶段。已知牵引动子质量为
6000kg，战机质量为25000kg，制动过程牵引动子的动能回收率为80%。下列说法正确的是（ ）
A．预加速阶段，战机的加速度逐渐增大
B．主加速阶段，战机的位移大于42m
C．牵引动子制动过程回收动能1.47×107J
D．牵引动子制动过程，制动力的瞬时功率与其瞬时速度成正比
（多选）9．（2026·辽宁·二模）如图甲所示，质量均为m 的A、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止。
用恒力F 向上拉B，分离前，A、B 运动的加速度随位移变化如图乙所示，运动距离h 时，B 与A 分离。重
力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．在B 与A 分离之前，它们做匀变速直线运动
B．弹簧的劲度系数等于5mg
4 h
C．F 作用后瞬间，B 对A 的压力大小为3mg
8
D．B 和A 分离后，B 还能继续上升h
4
（多选）10．（25-26 高三上·湖北黄冈·期中）我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车
产销国。某新能源汽车在平直路面上进行道路性能试验时，汽车由静止开始以恒定的加速度启动，达到
额定功率之后以额定功率继续行驶一段时间，随后关闭发动机至汽车停止运动。过程中汽车的速度v随时
间t变化的关系如图所示。已知汽车的质量m=2.0×10
3kg，整个过程中汽车受到的阻力大小恒定，重力
加速度g取10 m/s
2。下列说法正确的是（ ）
A．汽车受到的阻力大小为6.0×10
3 N
B．在0∼5s内，汽车的牵引力大小为1.6×10
4 N
C．汽车的额定功率为1.8×10
5 W
D．汽车在全过程中的位移大小为465 m
课时精练
一、单选题
1．（2026·陕西宝鸡·一模）在距地面高度为h 处，以大小相等的速率v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛
质量均为m 的物体。在它们从抛出到落地的过程中，忽略空气阻力，三种运动过程相比，下列判断正确
的是（ ）
A．重力做功不相等
B．重力的平均功率不相等
C．落地时重力的瞬时功率相等
D．落地时动能不相等
2．（25-26 高一下·湖北荆州·月考）如图所示，被称为“空中电站”的S1000 型涵道式浮空风力发电系统
于2025 年首次稳定悬停于高空并顺利发电。有风时，风吹叶片转动形成的圆面与风向垂直且半径为R，
通过此圆面空气动能的20%转化为电能。已知某段时间内该区域空气的密度为ρ，该系统的发电功率为P，
则风速的大小为（ ）
A．(
5 P
πρ R
2)
1
3
B．(
10 P
πρ R
2)
1
3
C．(
15 P
πρ R
2)
1
3
D．(
20 P
πρ R
2)
1
3
3．（2026·广东·二模）一列高铁进站，做匀减速直线运动直至停止。t =0时刻列车开始减速，列车动能
Ek随时间t 和位移x变化的图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·山东泰安·模拟预测）交食双星系统由一颗较亮的主星与一颗较暗的伴星组成，两颗星球在相
互引力作用下围绕连线上某点做匀速圆周运动。观测者与双星系统距离遥远，但由于双星相互遮挡可以
得到如图所示的亮度变化。已知主星的质量和轨道半径分别为m1、r1，伴星的质量和轨道半径分别为
m2、r2，万有引力常量G和常数π，则有（ ）
A．r1
r2
= m1
m2
B．m1+m2=π
2(r1+r2)
3
G(t2−t1)
2
C．主星与伴星的向心加速度大小之比为r1
2:r2
2 D．主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为r2:r1
5．（2026·黑龙江吉林·二模）如图甲所示，一滑雪场的高阶滑道由高H 的直滑道和与之在B 点相切的圆
弧轨道组合而成，圆弧轨道半径为R。运动员从斜面顶端A 点无初速度下滑，无机械能损失地进入圆弧轨
道，最终从与B 点等高的C 点飞出。测出运动员在圆弧轨道的不同位置时，其与圆心O 的连线和竖直方
向的夹角θ及运动员在该位置受到的轨道弹力N，在图乙所示的坐标系中得到一条直线段的图像。已知运
动员（含装备）重力为mg，不计一切阻力。下列说法正确的是（ ）
A．运动员在圆弧轨道运动时，处于失重状态
B．图乙中F B=6.5mg
C．运动员在圆弧轨道最低点的速率为2❑√2 gR
D．从C 点飞出后，能上升的最大高度仍为H
6．（2026·河北邯郸·一模）某次特大洪水中，无人机为受困群众提供物资投送，载着物资的无人机总质
量为100kg，无人机沿竖直方向运动，无人机的速度随时间变化的图像如图所示，取竖直向上为正方向，
取重力加速度大小g=10 m /s
2，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．0 2s
∼
，无人机提供的牵引力大小为1000N
B．4s 5s
∼
，无人机处于超重状态
C．4.5s 时，无人机发动机的输出功率为600W
D．0 5s
∼
，无人机所受合力做的功为0
7．（2026·江苏·二模）如图所示，两根轻绳连接小球P，右侧绳一端固定于A 点，左侧绳通过光滑定滑轮
B 连接物体Q，物体Q、N 通过轻弹簧竖直连接，Q、N 的质量均为m。整个系统初始静止时，小球P 位
于图示位置，两绳与水平方向的夹角分别为37°和53°，此时物体N 与地面间的弹力恰好为零。现将小球
P 托至与A、B 两点等高的水平线上，两绳均拉直且无弹力，由静止释放小球P。已知右侧绳AP 的长为
L，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，不计空气阻力与滑轮摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．小球P 的质量为4
3 m
B．小球P 运动到图示位置时，物体Q 的速度大小为2❑√7 gL
7
C．小球P 从释放到图示位置的过程中，轻绳对物体Q 做的功为1
2 mgL
D．小球P 从释放到图示位置的过程中，弹簧的弹性势能增加了mgL
二、多选题
（多选）8．（2026·广东揭阳·二模）某同学两次在同一地点同一高度投掷同一铅球，1、2 两次轨迹如图
中曲线1、2 所示，铅球两次达到的最大高度相同。忽略空气阻力，比较两次投掷过程，第2 次比第1 次
（ ）
A．从掷出到最高点的时间长
B．铅球在最高点的速度大
C．铅球着地前瞬间重力的功率大
D．该同学投掷对铅球做的功多
（多选）9．（2026·四川凉山·二模）翼装飞行是一项惊险的极限运动。某一翼装飞行者在空中运动时竖
直方向的v −t图像如图所示，以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．0~5s内飞行者处于超重状态
B．5s~7.5s内飞行者处于超重状态
C．5s~7.5s内飞行者竖直方向的加速度在减小
D．0s~7.5s内合力对飞行者做负功
（多选）10．（2026·河南郑州·二模）如图，轻质橡皮筋左端固定在墙上a点，跨过小滑轮b后右端与小球
相连。小球套在竖直粗糙固定杆上，滑轮与a点及杆上的c点等高。a、b间距等于橡皮筋原长。若小球从
c点由静止开始释放，则到达d点速度恰好为零；若小球在d点以初动能Ek向上运动，则刚好又能到达c点。
已知橡皮筋满足胡克定律且劲度系数为k，小球与杆间摩擦因数为μ，bc长度为L，cd长度为h，重力加
速度大小为g，则（ ）
A．小球下滑过程中摩擦力逐渐增大
B．小球下滑过程克服摩擦力做功μkLh
C．小球下滑过程中速度最大时与c点相距μkL−mg
k
D．小球在d点获得的动能Ek为2 μkLh
三、解答题
11．（2026·贵州铜仁·模拟预测）一根长L=80cm的绳子系着一个小球，小球在竖直平面内做圆周运动，
已知球的质量为m=0.5kg，g取10 m /s
2，求：
(1)试确定到达最高点时向心力的最小值
(2)当小球在最高点时的速度为3 m /s，绳对小球的拉力
(3)试证明：在能够完成竖直平面内做圆周运动的情况下，无论小球的初速度怎样，在最低点和最高点时
绳子上的张力差总为30 N。（不计空气阻力）
12．（2026·北京西城·一模）某兴趣小组研究无人机“投弹”，要进行多种飞行方式、投弹方式的测试。
已知，“炮弹”的质量m=0.1kg，重力加速度g=10 m/s
2，不计空气阻力。
(1)无人机在距离水平地面h=20 m的高度以v0=5 m/s的速度沿水平方向匀速飞行，在某时刻释放了一个
“炮弹”。求“炮弹”落地点与释放点之间的水平距离x；
(2)无人机从地面由静止开始竖直向上做加速度a=1m/s
2的加速直线运动，4s 末释放了一个“炮弹”。求：
a.“炮弹”离开无人机时的速度大小v；
b.“炮弹”落地时的动能大小Ek。
13．（2026·西藏拉萨·二模）如图所示，从离地面高h=0.8 m处的A点沿水平方向抛出一个质量m=1kg的
物体，物体恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道。B、C为圆弧的两端点，且在同一水
平线上，圆弧半径R =1.25 m，轨道最低点为Q，圆弧对应的圆心角θ =106°，物体离开C点后恰好能无
碰撞地沿缓冲斜坡滑至D点，并自动锁定。已知物体与缓冲斜坡间的动摩擦因数μ= 1
3
，取sin53° =0.8，
cos53° =0.6，g=10 m /s
2，求：
(1)物体到达B点时的速度大小；
(2)在Q点物体对圆弧轨道的压力；
(3)缓冲斜坡上C、D间的距离。
14．（2026·辽宁·一模）2025 年秋某高校开学后进行军训，如图所示，质量为m的小强（可视为质点），
抓住一端固定在O点的轻绳，以O点为圆心摆到与竖直方向夹角θ = 45°的B点时，松手沿切线方向飞出。
若在空中经过最高点C时的速度为v，绳长为l，A为最低点，不计轻绳质量和空气阻力，重力加速度大小
为g，求：
(1)小强在A处受到轻绳的作用力的大小；
(2)若B到水面的高度为C、B间高度的4 倍，则小强落水点到B点的水平距离。
15．（2026·北京顺义·二模）某人站在水平地面上，手握住绳（不可伸长）的一端，另一端系有质量为m
的小球，小球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。某次运动到最低点时，绳的拉力最大且刚好被拉断，
小球以速度v0水平飞出，如图所示。已知手离地面的高度为d，手与小球之间的绳长为0.25d，绳的质量
忽略不计，重力加速度为g。
(1)无风时，绳断后小球做平抛运动。求：
a．小球运动的水平位移大小x；
b．绳能承受的最大拉力大小F。
(2)若有风吹过时，小球落地时的速度为v，求风对小球做的功W 。
