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第21讲 带电粒子在磁场中运动题型
题型一 匀强磁场中的圆周运动题型
1．（2026•兴庆区校级模拟）如图甲所示是电视显像管原理示意图，电流通过偏转线圈，从而产生偏转
磁场，电子束经过偏转磁场后运动轨迹发生偏转，通过改变偏转线圈的电流，虚线区域内偏转磁场的
方向和强弱都在不断变化，电子束打在荧光屏上的光点就会移动，从而实现扫描。不计电子的重力，
当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O 点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束
发生偏转。其简化图如图乙。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由
M 点逐渐移动到N 点，图中变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026•资阳模拟）真空中带正电粒子（不计重力）沿图示方向进入匀强电场或匀强磁场，下列说法
正确的是（ ）
A．甲图：粒子做匀速直线运动
B．乙图：粒子做匀加速直线运动
C．丙图：粒子做匀速直线运动
D．丁图：粒子在纸面所在平面做匀速圆周运动
3．（2026•房山区二模）如图所示，矩形虚线框MNPQ 内有一匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面向
里。a、o、c 是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ 边上的中点沿垂直于磁场的方向射入
磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计，下列说法正确的是（ ）
A．粒子a 带负电
B．粒子b 的动能最大
C．粒子c 在磁场中运动的时间最短
D．粒子c 在磁场中运动时受到的向心力最大
（多选）4．（2026•海珠区校级模拟）如图（a）所示，一点电荷（不计重力）在辐向电场中围绕圆心O
做匀速圆周运动，轨迹所在处的电场强度大小均为E；如图（b）所示，同一点电荷在垂直纸面向里、
磁感应强度大小为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动。已知点电荷两次做圆周运动的线速度大小相等，
两个圆弧轨迹的半径均为r。关于该点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．可能带负电
B．一定沿顺时针转动
C．点电荷的比荷为E
B
2r
D．点电荷运动的线速度大小为E
B
题型二 非匀强磁场中的运动题型
1．（2025 秋•包河区校级月考）如图所示，在纸面内水平放置两根长直导线AB 和CD，只有一条导线中
通有恒定电流。在纸面内，一电子由E 点开始经过F 运动到G 的轨迹如图中曲线所示，下列说法中正
确的是（ ）
A．导线AB 中通有从A 到B 方向的电流
B．导线AB 中通有从B 到A 方向的电流
C．导线CD 中通有从C 到D 方向的电流
D．导线CD 中通有从D 到C 方向的电流
2．（2025 秋•洮北区校级期末）如图所示，一水平导线通以电流I，导线下方有一电子，初速度方向与电
流平行，关于电子的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．沿路径a 运动，其轨道半径越来越小
B．沿路径a 运动，其轨道半径越来越大
C．沿路径b 运动，其轨道半径越来越小
D．沿路径b 运动，其轨道半径越来越大
3．（2025 秋•西城区校级月考）直导线中电流方向向右。不计带电粒子的动能损失，以下有关通电直导
线近旁带电粒子运动轨迹（与电流在同一平面内）示意图中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（多选）（2025 秋•安顺期末）我国“人造太阳”——托卡马克装置预计在2030 年核聚变演示发电点
亮第一盏灯，其内部产生的强磁场将带电粒子约束在特定区域实现受控核聚变。其中沿管道方向的磁
场分布如图所示，越靠管的右侧磁场越强，则速度平行于纸面的带电粒子在该磁场中运动时（不计带
电粒子重力），下列说法正确的是（ ）
A．带负电粒子在磁场中应沿顺时针方向运动
B．带电粒子由左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小
C．带电粒子由左侧区域向右侧区域运动时，磁场可能对其做功
D．带电粒子由左侧区域向右侧区域运动时，洛伦兹力大小不变
题型三 直线边界的磁场题型
1．（2026•嘉兴二模）如图所示，在充满磁场的空间中，以镭放射源为坐标原点建立平面直角坐标系
xOy。磁场方向以x 轴为边界，y＞0 区域垂直于平面向里，y＜0 区域垂直于平面向外，磁感应强度大
小B＝k1|y|（k1＞0）。元素发生衰变，向y 轴正方向射出三种射线①、②、③，射线①和射线③的
速度之比约为1：9，质子与电子的质量之比约为1836：1，则（ ）
A．射线③是弱相互作用引起的，其穿透能力弱，用一张纸就能挡住
B．射线②是镭原子能级跃迁产生的，可用于探测金属构件内部的缺陷
C．若比荷为k2的粒子形成射线①，其经纵坐标为y1的位置时分速度v x =−k1k2 y1
2
D．组成射线①和③的两种粒子离x 轴的最大距离之比约为20：1
2．（2026•淮南二模）如图，直线MN 右侧无穷大区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直
纸面向里。有一个带负电的粒子，质量为m，所带电荷量大小为q，从A 点斜向下与直线MN 成45°角
以一定的初速度垂直进入磁场中，一段时间后从直线MN 上某点离开匀强磁场区域，不考虑粒子的重
力，下列关于该粒子运动的描述，正确的是（ ）
A．粒子在磁场中的运动时间为πm
4 qB
B．若其他条件不变，粒子入射的初速度大小变为原来的两倍，则粒子在磁场的运动时间变为原来的
一半
C．若其他条件不变，粒子带正电，则粒子在磁场的运动时间变为原来的三倍
D．若其他条件不变，粒子入射的初速度大小变为原来的1
2
，则粒子在磁场的运动时间变为原来的一半
3．（2026•大理市校级模拟）如图所示，在xOy 平面上的第一象限全部区域有垂直向里的匀强磁场，有
一位于第二象限的电子源持续不断地沿x 轴正方向发射速率均为v 的电子，形成沿y 轴方向均匀分布
的电子流，电子源所在位置的纵坐标分布范围为R～2R。荧光屏的上端固定于x 轴上，其横坐标分布
范围为0～5R，荧光屏上被电子碰撞的位置均会显示荧光。电子每次碰撞过程中机械能损失75%，碰
撞前后速度方向与荧光屏的夹角相等（与竖直方向对称）。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计
电子重力，忽略电子间的相互作用。若所有电子最终均静止在荧光屏上（没有离开第一象限），则磁
感应强度B 的取值范围是（ ）
A．0≤B≤3mv
5eR
B．3mv
5eR ≤B≤(3+2❑√2)mv
6eR
C．B≥(3+2❑√2)mv
6eR
D．6mv
5eR ≤B≤(3+2❑√2)mv
6eR
4．（多选）（2026•资阳模拟）等腰梯形ABCD 区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小
为B，梯形上、下底AB、CD 长度分别为L 和2L，∠D＝60°。下底CD 的中点E 处有一个α 粒子放射
源，可以向CD 上方射出速率不等的α 粒子，α 粒子的速度方向与磁场方向垂直，不计粒子间的相互作
用力，已知质子的电荷量为e，质量为m，下列说法正确的是（ ）
A．若AB 边有α 粒子射出，则BC 边一定有α 粒子射出
B．若AB 边有α 粒子射出，则AD 边一定有α 粒子射出
C．若α 粒子可以到达A 点，则其最小速率为
❑√3eBL
3m
D．运动轨迹与AD 边相切（由CD 边出磁场）的速率最小的α 粒子在磁场中的运动时间为8 πm
3eB
题型四 矩形边界磁场题型
1．（2026 春•兴宁区校级期中）如图所示，宽度为d 的边界平行的有界匀强磁场，有一质量为m、电荷
量绝对值为q 的带电粒子（重力不计）从P 点以垂直于磁场边界的速度v 射入匀强磁场中，穿出磁场
时速度方向与原来射入方向的夹角为θ＝30°，磁场的磁感应强度大小为B。下列说法正确的是
（ ）
A．该带电粒子带正电
B．磁场的宽度d = mv
Bq
C．粒子通过磁场的时间为πm
6 Bq
D．洛伦兹力对粒子做正功
2．（2026•成都校级模拟）如图所示，高中物理研究小组设计了一个实验方案来研究空气阻力和洛伦兹
力在带电粒子运动时对粒子的影响：将一个比荷为k 的粒子以初速度v0射入一个与粒子速度方向垂
直、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，匀强磁场区域足够大，在空气阻力和洛伦兹力的共同作用
下，粒子最终的位移为d；撤去磁场，射入一个初状态完全相同的粒子，若空气阻力大小与带电粒子
运动的速度大小成正比，粒子重力不计，则该粒子的位移大小应为（ ）
A．
d v0
❑√v0
2−d
2k
2B
2
B．
d v0
❑√v0
2+d
2k
2B
2
C．d
❑√v0
2−d
2k
2B
2
v0
D．d
❑√v0
2+d
2k
2B
2
v0
3．（2026•西城区一模）如图所示，带电粒子从正方形区域abcd 的ad 边中点，以垂直于ad 边的初速度
v0射入该区域。当该区域只存在垂直纸面向内的匀强磁场时，带电粒子恰好从b 点射出；当该区域只
存在沿ad 方向的匀强电场时，带电粒子恰好从c 点射出。不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子在磁场中的运动时间大于在电场中的运动时间
C．粒子射出磁场的速度大小等于射出电场的速度大小
D．粒子在磁场中受到的力的大小等于在电场中受到的力的大小
4．（多选）（2026•乌兰浩特市模拟）如图所示，在矩形区域ABCD 内存在匀强磁场，磁感应强度大小
为B0，方向垂直纸面向里。已知AB 边长为d，BC 边长为2d。O、E 分别为BC、AD 边的中点。在O
点有一粒子源，可以在纸面内向磁场区域任意方向发射同种带电粒子，粒子质量均为m，电荷量均为
q，初速度大小均相同。沿与OB 方向成60°角的方向发射的粒子恰好从E 点射出磁场。不计粒子的重
力、空气阻力及粒子间的相互作用，下列说法正确的有（ ）
A．粒子带正电
B．粒子运动的速度大小为qBd
m
C．粒子在磁场中运动的最长时间为πm
2qB
D．从AD 边射出的粒子，其初速度方向与OB 方向的夹角可能大于90°
题型五 三角形边界的磁场题型
1．（2026•孝感模拟）如图所示，在边长为L 的等边三角形内分布着垂直于纸面向外，磁感应强度大小
为B 的匀强磁场，在三角形的中心有一个点状的粒子源O，它可沿平行纸面的各个方向发射质量为
m，电荷量为+q，速率为
❑√3qBL
6m
的同种粒子。不考虑粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是
（ ）
A．有部分粒子能够击中三角形的顶点
B．粒子在磁场中运动的最短时间为πm
3qB
C．粒子在磁场中运动的最长时间为2πm
3qB
D．若磁感应强度大小为5 B
2
，仍有粒子能射出三角形区域
2．（2026•沧州二模）如图所示，空间中存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，
ΔB1DF 为磁场中一等边三角形区域，C 为B1D 边的中点，E 为DF 上一点，AB1＝L，B1D＝2L。一比
荷为k 的带电粒子从A 点沿AB1的垂线方向射入磁场，改变入射速度的大小，使粒子分别经过C、E
点，若粒子从A 点运动到C 点的时间和从A 点运动到E 点的时间相等，不计粒子重力，下列说法正确
的是（ ）
A．粒子从A 点运动到C 点的时间为3 π
2kB
B．若粒子经过C 点，则入射速度大小为2kBL
C．D 点和E 点间的距离为
❑√3
2 L
D．若粒子经过E 点，则入射速度大小为3
2 kBL
3．（2026•蚌埠模拟）如图，边长为L 的正三角形ACD 区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负
电粒子从A 点以速度v0沿∠DAC 的平分线射入磁场，恰好从C 点离开磁场。若该粒子以速度1
2 v0沿纸
面从AC 边中点垂直AC 射入磁场，则其在磁场中的运动时间为（ ）
A．πL
2v0
B．πL
3 v0
C．πL
6 v0
D．2πL
3 v0
4．（多选）（2026•雨花区校级一模）如图所示，边长为L 的等边三角形abc 区域外（包含边界）存在着
垂直于abc 所在平面向外的匀强磁场，P、Q 为ab 边的三等分点。一质量为m、电荷量为+q（q＞0）
的带电粒子在abc 平面内以速度v0从a 点垂直于ac 边射入匀强磁场，恰好从P 点第一次进入三角形
abc 区域。不计带电粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．磁场的磁感应强度大小为3mv0
qL
B．粒子从bQ 之间（不包括b、Q 点）第二次通过ab 边
C．粒子从PQ 之间（不包括P、Q 点）第二次通过ab 边
D．粒子从a 点开始到第二次通过ab 边所用的时间为(6 ❑√3+5 π )L
9 v0
题型六 圆形（弧形）边界的磁场题型
1．（2026•四川模拟）如图所示，以O 为圆心、半径为R 的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度
大小为B 的匀强磁场。圆上有A、C、D 三点，从A 点沿半径AO 方向射入一个带电粒子（不计重
力），入射速度为v1时，粒子恰好从C 点离开磁场。已知粒子的比荷为k，且∠AOC＝90°，∠AOD＝
120°，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中的运动时间为t = π
kB
B．圆形区域的半径为R = k v1
B
C．要使粒子从D 点离开磁场，入射速度为v2= ❑√3 v1
D．若只改变入射速度方向，粒子不可能经过O 点
2．（2026•衡阳二模）如图所示是半径为R 的薄壁圆筒的横截面，在其一条直径两端分别开有两个小孔a
和b，处在方向平行于圆筒轴线并垂直纸面向内大小为B 的匀强磁场中。质量为m、电荷量为﹣q 的粒
子，从小孔a 以一定初速度与ab 连线成θ 角入射，最终从b 孔穿出。设粒子与筒壁碰撞后，速度大小
不变，速度方向变为关于碰撞点所在半径与原速度方向对称并反向，不计重力，下列说法正确的是（
）
A．若θ= π
6
，且粒子没有与筒壁发生碰撞，则射入磁场的初速度为BqR
m
B．若θ= π
6 ，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为(❑√3−1)BqR
m
C．若θ= π
3 ，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为(❑√3−1)BqR
m
D．若θ= π
3 ，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为(❑√3+1)BqR
m
3．（2026•芜湖模拟）如图所示，半圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，A、B 为半圆直径的两个端
点，O 点为半圆的圆心，ON 为圆的半径。现有带电粒子a、b 分别以不同的速度从A 点和B 点沿半径
方向同时进入磁场，并同时从N 点射出磁场，不计粒子的重力和粒子间相互作用。已知∠AON＝
60°，则粒子a、b（ ）
A．做圆周运动的半径之比为1：❑√3
B．运动的速率之比为3：2
C．比荷之比为2：1
D．运动的角速度之比为1：2
题型
七 多个组合边界磁场题型
1．（2026•淄博二模）如图，磁感应强度为B 的匀强磁场区域足够大，磁场方向垂直纸面向里。中间有
一边界截面为正六边形的无磁场区域，O 为正六边形的中心，PQ 为其一边。一质量为m、电荷量为q
的带负电粒子从P 点以与OP 成30°角的速度垂直磁场射入匀强磁场区域，之后从Q 点第一次返回无场
区。不计粒子重力，则粒子在磁场中从P 点运动到Q 点的时间为（ ）
A．5 πm
3qB
B．5 πm
6qB
C．5 πm
2qB
D．2πm
qB
2．（2026•南京模拟）如图所示，虚线的上方区域和下方区域均有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度
大小分别为B1和B2，两虚线之间无磁场，重力不计的带正电粒子以垂直于磁场方向的速度从A 点射
入上方区域，其运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．第一次从A 到C 的运动时间小于从D 到E 的
B．磁场均垂直纸面向外
C．磁感应强度B1＜B2
D．轨迹内上下两区域磁通量Φ1＞Φ2
3．（2025•泸州二模）如图所示，真空区域有同心圆a 和b，半径分别为R 和2R，O 为圆心，圆a 内和圆
b 外足够大的区域均存在有垂直圆面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反；a、b 之间充满
辐向电场，电场方向均指向圆心O。质量为m，电荷量为﹣q 的带电粒子从圆a 上的P 点沿PO 方向射
入，入射速度大小为
❑√3qBR
3m
，已知带电粒子第二次经过圆b 外匀强磁场区域后，再经电场恰好回到P
点并沿PO 方向射入。不计粒子重力，忽略边界效应，则圆a、b 之间电势差为（ ）
A．35q B
2 R
2
6m
B．47q B
2 R
2
6m
C．−35q B
2 R
2
6m
D．−47 q B
2 R
2
6m
4．（多选）（2026•辽宁模拟）如图，平面内有一个半径为R 的圆形区域，右侧存在一个截面为矩形的
区域abcd，两个区域的切点O 为ad 边的中点，ab＝R，bc＝2R，bc 和cd 边上分别有两个接收屏（接
收屏的长度分别等于矩形区域的边长）。两个区域内均存在磁感应强度大小为B= m v0
qR
、方向垂直于
纸面向里的匀强磁场，一群质量为m，电荷量为﹣q 的粒子均匀分布在宽为2R 区域内，紧邻且平行于
da 边以速度v0进入圆形区域。不考虑粒子的重力，射出矩形边界后的粒子不再考虑。下列说法正确的
是（ ）
A．打在bc 边的粒子在矩形磁场中运动的最短时间为πR
3 v0
B．矩形区域内粒子所经过的面积为（π
4 +1）R2
C．打到cd 屏上的粒子数占总数的比例为1
2
D．打到bc 屏上的粒子数占总数的比例为1
2
题型八 根据带电粒子的运动确定磁场区域范围题型
1．（2025 秋•武昌区校级期末）如图所示，一质量为m、电荷量为q 的带电粒子，从y 轴上的P1点以速
度v 射入第一象限所示的区域，入射方向与x 轴正方向成α 角。为了使该粒子能从x 轴上的P2点射出
该区域，且射出方向与x 轴正方向也成α 角，可在第一象限适当的地方加一个垂直于xOy 平面、磁感
应强度为B 的匀强磁场。若磁场分布为一个圆形区域，则这一圆形区域的最小面积为（不计粒子的重
力）（ ）
A．π m
2v
2
q
2B
2
B．π m
2v
2
q
2B
2
cos2α
C．π m
2v
2
q
2B
2
sinα
D．π m
2v
2
q
2B
2
sin2α
2．云室内一原子核静止在范围足够大的匀强磁场（图中未画出）中的P 点，该原子核发生α 衰变，衰变
产生的新核与α 粒子恰在纸面内运动，经过一段时间后观察到的轨迹如图所示。下列说法正确的是（
）
A．沿曲线PM 运动的原子核比荷较小
B．沿曲线PM 运动的原子核动量较小
C．曲线PQ 可能是抛物线的一部分
D．沿曲线PQ 运动的可能是α 粒子
3．（多选）（2026•肥城市模拟）如图所示，空间内有两个平行边界，距离为d = 4 mv
2
qE
。在边界外侧有
垂直于平面向外的匀强磁场，左侧区域的磁感应强度大小为B1，右侧区域的磁感应强度大小为B2，两
边界间有水平向右的匀强电场，电场强度大小为E。在左侧边界A 点有一个质量为m、电荷量为+q 的
粒子以初速度v 水平向右进入电场，忽略重力，下列关于粒子运动的说法正确的是（ ）
A．粒子从左向右经过电场的时间小于从右向左经过电场的时间
B．B1、B2满足一定关系时，粒子可能回到A 点
C．若B1＝B2＝B，则粒子从出发到向右穿过左边界的时间可能为2πm
qB + 4 mv
qE
D．若B1＝B2＝B，则粒子向右穿过左边界时离A 点的距离可能为10mv
qB
4．（多选）（2026•崇左二模）在受控核聚变与深空导航等前沿科技领域中，带电粒子的精确操控是实
现技术突破的关键。如图所示，在直角坐标系xOy 内存在两个匀强磁场区域，以直线y＝x 为分界线，
即在y＞x 的区域Ⅰ存在垂直纸面向外的匀强磁场，在y＜x 的区域Ⅱ存在垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度大小均为B。t＝0 时刻，一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子（不计重力），从坐标原
点O 以大小为v 的初速度沿x 轴负方向射入区域Ⅰ。下列说法正确的是（ ）
A．粒子第1 次穿过分界线y＝x 时的位置坐标为( mv
2qB ，mv
2qB )
B．t1= 3 πm
2qB
时刻，粒子第1 次穿过分界线
C．粒子第2026 次穿过分界线时的位置坐标为( 1013mv
qB
，1013mv
qB
)
D．t2= 3039 πm
qB
时刻，粒子第2026 次穿过分界线
题型九 叠加场运动题型
1．（2026•邢台二模）如图所示，空间直角坐标系中存在沿x 轴正方向、磁感应强度大小为B 的匀强磁
场，O 点有一粒子源，能沿与x 轴正方向成37°角的各个方向源源不断地发射质量为m、带电荷量为
+q、速度大小为v 的粒子，右侧平行于yOz 平面有一足够大的荧光屏，不计粒子重力和粒子间的相互
作用，sin37°＝0.6。屏从O 点向右平移，当屏上亮环第一次最大时，屏上圆的面积为S，再向左平移
荧光屏，当屏上圆的面积为S
4
时，屏到O 点的距离为（ ）
A．πmv
5qB
B．4 πmv
15qB
C．2πmv
5qB
D．3 πmv
10qB
2．（2026•南通模拟）如图所示，内壁绝缘且光滑的半圆槽固定在水平面上，一带正电的小球从槽的最
左端与槽圆心O 等高处静止释放，球运动的周期为T1；若仅在该空间加垂直纸面向里的匀强磁场，球
沿槽运动的周期为T2；若仅在该空间加竖直向下的匀强电场，球运动的周期为T3，不计空气阻力。则
（ ）
A．T2＜T1
B．T2＝T1
C．T3＝T1
D．T3＞T1
3．（2026•河南模拟）如图所示，一质量为0.1kg、电荷量为﹣0.1C 的物体在与水平面成37°角的天花板
上以速度v0沿天花板方向做匀速直线运动，其与天花板之间的动摩擦因数为0.5，空间存在大小为
1T，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。sin37°＝0.6，重力加速度g＝10m/s2。关于v0的大小和方向，下
列说法正确的是（ ）
A．大小为8m/s，方向沿天花板向下
B．大小为4m/s，方向沿天花板向上
C．大小为20m/s，方向沿天花板向下
D．大小为12.5m/s，方向沿天花板向下
4．（多选）（2024 秋•海口期末）一质量为m、电量为q 的带电粒子以速度v0从x 轴上的A 点垂直y 轴
射入第一象限，第一象限某区域存在磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，粒
子离开第一象限时速度方向与x 轴正方向夹角θ＝60°。如图所示（粒子仅受洛伦兹力），下列说法正
确的是（ ）
A．带电粒子带负电荷
B．带电粒子在磁场中的做圆周运动的圆心角为60°
C．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是π m
2v0
2
4 B
2q
2
D．如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是(2−❑√3)m
2v0
2
2B
2q
2
题型十 组合场运动题型
1．（2026•海口模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，y 轴左侧存在竖直向上的匀强电场，y 轴右侧存
在垂直xOy 平面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，P 点为位于x 轴上的一点，某时刻一带负电
的粒子从P 点以与x 轴成θ 角的初速度v0斜向上射出，经过电场偏转后，以垂直于y 轴的速度进入磁
场，经磁场偏转后粒子垂直经过x 轴。不计带电粒子重力，则匀强电场的电场强度E 的大小为
（ ）
A．Bv0sinθ
B．1
2
Bv0tanθ
C．Bv0sinθtanθ
D．1
2
Bv0sinθtanθ
2．（2026•绵阳三模）如图，在xOy 平面的第一、二象限有沿y 轴负方向的匀强电场，在第三、四象限
有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q 的粒子从y 轴上的P 点以v0的初速度沿x
轴正方向射出，并从x 轴上的Q 点进入磁场区域，一段时间后粒子恰能回到P 点。已知P 点的坐标为
（0，L），Q 点的坐标为（2L，0），不计粒子重力。则（ ）
A．匀强电场的电场强度为mv0
2
qL
B．匀强磁场的磁感应强度为❑√2m v0
4 qL
C．若仅将磁感应强度变为原来的1
2
倍，则粒子第三次到达x 轴的坐标为（﹣2L，0）
D．若仅将磁感应强度变为原来的2 倍，则粒子第三次到达x 轴的坐标为（6L，0）
3．（2026•永川区校级模拟）如图所示，真空区域内水平边界ab 与cd 相距为h，其间存在竖直向上的匀
强电场。边界cd 上方存在范围足够大的垂直于纸面向里的匀强磁场。M、P、N 为边界cd 上的三点，
且MP＝L，PN＝2L。某时刻甲、乙两个带电粒子从ab 边界沿电场线方向射入电场区域，然后分别由
M、N 两点同时射入磁场，最终同时被置于P 点的粒子探测器接收。甲、乙粒子在磁场中运动的时间
均为t，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两粒子的比荷之比为2：1
B．乙粒子在电场中运动的时间为4 ht
3 πL
C．乙粒子在电场中的加速度为2h
3t
2
D．甲粒子在电场中运动时电势能减小
4．（多选）（2026•石首市模拟）如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，第二象限存在沿x 轴正方向的
匀强电场，场强大小为E，第一、四象限存在垂直于坐标平面向外的足够大匀强磁场，磁感应强度为
B。两个带电量均为+q、质量分别为m、3
2
m 的粒子a 和b，分别从第二象限的P1（−1
2
d，d）、P2
（﹣d'，d）同时由静止释放，均从y 轴上的同一点S 垂直y 轴进入磁场。若粒子a 在第一象限的轨迹
为四分之一圆弧，且a、b 两粒子在第一象限中运动的时间相等，不计粒子重力及相互作用，下列说法
正确的是（ ）
A．粒子b 在磁场中运动的轨迹半径为❑√3d
B．a、b 两粒子经过S 点时的速度之比为3：4
C．粒子b 在电场中加速的距离为d ′ = 4
3 d
D．a、b 两粒子进入第三象限的时间差为❑√
md
Eq + πm
qB
综合提升
一．选择题
1．（2026•云南模拟）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，
粒子源从O 点在纸面内同时向各个方向均匀地发射带正电的粒子，其速率为v、质量为m、电荷量为
q。PQ 是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的足够长的挡板，挡板的Q 端与O 点的连线与挡板垂直，
距离为8mv
5qB
，设打在挡板上的粒子全部被吸收，磁场区域足够大，不计带电粒子间的相互作用及重
力。则（ ）
A．板上有粒子打到的范围长度L= 4 πm
5qB
B．打在板上的粒子在磁场中运动的最短时间为53 πm
90qB
C．打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间为πm
qB
D．打在挡板上的粒子占所有粒子的37
180
2．（2024 秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，一根无限长直导线水平放置，其中电流从右向左流过，导
线正下方有一个粒子源，可水平向右发射出四种粒子：α 粒子（带正电）、β 粒子（带负电）、中子和
质子，则轨迹向上偏转的粒子是（ ）
A．α 粒子
B．β 粒子
C．中子
D．质子
3．（2026 春•海淀区期末）边界MN 上方区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，带电粒子a、b 垂直于磁
场方向（同时垂直于磁场边界）从O 点射入，它们的部分运动轨迹如图所示。不计粒子所受重力及粒
子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子a 带负电
B．若粒子a 与粒子b 所带电荷量相同，则粒子a 的动量小
C．若两粒子射入时的初动能相同，则粒子a 受到的洛伦兹力小
D．若粒子a 先回到磁场边界，则粒子a 的比荷小于粒子b 的比荷
4．（2026•马鞍山模拟）如图所示，正方形区域ABCD 内存在垂直纸面的匀强磁场，E、F 为CD 边的三
等分点。现从BC 边上某点在纸面内沿不同方向，以速度v0向正方形区域内射入带电粒子。从CD 边
上的E、F 点射出的粒子，速度与CD 边垂直。已知粒子质量均为m，带电量均为q，正方形边长为
L，不计粒子所受重力和粒子之间的相互作用。则该区域内磁感应强度大小为（ ）
A．2m v0
qL
B．m v0
qL
C．m v0
2qL
D．3m v0
qL
5．（2026 春•武汉期中）如图所示，直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界），磁感
应强度为B，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝L，A 处有一个粒子发射源，可以在0∼90°内发射不同速率
的同种带负电粒子，粒子的比荷为k。若粒子的速率用v0（未知）表示，初速度与AB 边的夹角用θ
（未知）表示，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（ ）
A．若θ＝30°，粒子从AB 边射出的最大速率为kBL
B．若θ＝60°且粒子恰好不从BC 边射出，则v0=
❑√3kBL
3
C．若θ＝90°且粒子恰好不从BC 边射出，则v0=
❑√3kBL
2
D．若v0=
❑√3kBL
2
，粒子从BC 边离开磁场的最短时间为π
3kB
6．（2026 春•重庆期中）托卡马克环形容器是核聚变工程中重要装置，如图是某一托卡马克环形容器
中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小
为B，内圆半径为R0。在内圆上A 点发射a、b 两个粒子，都恰好经过磁场外边界。已知a 粒子沿同心
圆的径向发射，其速度大小va= qB R0
m
，b 粒子沿内圆的切线方向发射，a、b 都带正电且比荷均为q
m
。不考虑带电粒子所受重力和相互作用。则（ ）
A．外圆半径等于2R0
B．a 粒子恰好到达磁场外边界所用时间为2πm
3qB
C．b 粒子速度大小为(
❑√2
2 +1)va
D．b 粒子恰好到达磁场外边界所用时间为5 πm
6qB
7.（2026•太原模拟）如图甲，两带电导体板水平放置，带正电粒子以速度v0从板中间射入，恰从下极
板边缘射入与边界垂直的匀强磁场。已知板长为L，两板间距离为
❑√3
3 L，粒子的荷质比为k，从进入
磁场开始计时，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，其中t0= π
k B0
。则粒子从进入磁场到射出磁场
的两点间距离为（ ）
A．(9+ 4 π )❑√3 v0
6 k B0
B．(9+2❑√3 π )v0
3k B0
C．(6+2❑√3 π )v0
3k B0
D．(3+ ❑√3 π )v0
k B0
8．（2026•南岗区校级三模）2026 年初，我国EAST（东方超环）“人造太阳”装置实现了1 亿摄氏度
与长脉冲稳态运行的新突破，提升了我国在磁约束核聚变领域中的国际地位。如图为实验所用的环流
器结构示意图，等离子体（即各种粒子的混合体）被强磁场约束在环形真空室内。关于该装置，下列
说法正确的是（ ）
A．等离子体温度越高，分子运动速率越慢
B．磁场对等离子体的洛伦兹力不做功
C．该装置所用核燃料主要为铀235
D．磁约束控制之下带电粒子的动量不变
9．（2026•铜陵模拟）如图所示，一质子源发射出的质子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加
速，从两板正中间平行极板进入偏转电场，穿过两板后又垂直于磁场射入边界线与偏转极板垂直的匀
强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。加速电压为U1，偏转电压为U2，粒子射入磁场和射出磁场的M、
N 两点间的距离为d，则（ ）
A．d 随U1增大而增大，d 与U2无关
B．d 随U2增大而增大，d 与U1无关
C．若将质子换成α 粒子，其他条件不变，d 不变
D．若将质子换成α 粒子，其他条件不变，d 变小
10．（2026•合肥模拟）如图所示，平面直角坐标系中，一个半径为a、弧长略小于半圆的圆弧形挡板关
于x 轴对称放置，其圆心位于原点。以y＝a 为上边界、y＝﹣a 为下边界、圆弧形挡板为右边界，左边
界无穷远的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B1。其他区域内存在垂直纸面向
外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为B2。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子，从（﹣a，
0）处以某一初速度沿x 轴正向射出，恰好从（0，a）处进入磁场Ⅱ，之后与挡板仅发生一次碰撞，碰
后速度大小变为原来的1
3
、方向与碰前相反，最后经过（0，﹣a）处回到磁场Ⅰ。不计粒子重力及碰
撞时间，整个过程粒子电量保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．粒子初速度的大小为q B1a
2m
B．两个磁场磁感应强度大小关系为B1＝2B2
C．粒子第二次离开磁场Ⅰ的位置坐标为(−2
3 a，−a)
D．粒子从（﹣a，0）处至（0，﹣a）处的时间为16 ❑√3+1
2
⋅πm
q B2
二．多选题
11．（多选）（2026•黄冈二模）如图所示，空间内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场中有一粒子源O，
可以均匀地向各个方向同时发出质量为m、电荷量为q、速率为v 的带正电的粒子。PQ 是平行磁场放
置的足够长的挡板，挡板P 端与O 点的连线与挡板垂直，OP＝d。假设打在挡板上的粒子都会瞬间被
挡板吸收且其电荷被及时导走，不计粒子重力及粒子之间的相互作用，（磁场区域足够大）下列判断
正确的是（ ）
A．若磁感应强度B= mv
qd
，则发出的粒子打到挡板的最短时间为πd
2v
B．若磁感应强度B= mv
qd
，则发出的粒子打到P 点最长时间与最短时间的差为4 πd
3 v
C．若磁感应强度B= 8mv
5qd
，则发出的粒子打到挡板的最短时间为53 πd
90 v
D．若磁感应强度B= 8mv
5qd
，则发出的粒子打到挡板左侧最远的点离P 点的距离为d
2
12．（多选）（2025•全国一模）地球的磁场是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着能量很高的太阳风
粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的人类和动植物。地球北极的磁场是沿竖直轴对称的非均
匀磁场，如图所示为某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运动的示意图，不计带电粒子
的重力，下列说法正确的是（ ）
A．该带电粒子带正电
B．从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变
C．带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离一直保持不变
D．带电粒子每旋转一周的时间变小
13．（多选）（2026•滕州市校级二模）利用图示装置可以选择一定速度的带电粒子。图中半圆为绝缘
筒壁的横截面，直径PM 的长为2R，弧线PN 是覆盖在筒壁上的吸附层（可吸收打在其上的粒子），
其长度L 可调节，整个装置处于垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场中。一群质量为m、电荷
量为q 的粒子以不同速率从P 沿PM 方向进入磁场，粒子与PN 以外的筒壁发生若干次碰撞后恰可从M
射出。若碰撞过程遵循反射定律，没有动能损失，且电荷量保持不变，不计粒子的重力，关于从M 射
出的粒子，下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．若L＝0.4πR，则粒子的速率为qBR
m
C．若L＝0.3πR，则粒子在磁场中运动的时间为2πm
3qB
D．若L＝0.3πR，则粒子速率的最小值为
❑√3qBR
3m
14．（多选）（2026•沙坪坝区校级模拟）如图为一种新型粒子装置，粒子源放置在水平面上长为
3L、宽为2L 的矩形abcd 的中心O，矩形内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，粒子
源向水平面各个方向持续均匀发射比荷为q
m
的带正电粒子，速度大小限制在2v0到3v0之间，不计粒子
源的尺寸、粒子间相互作用和粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．若所有粒子均不射出磁场，则B 的最小值为6m v0
qL
B．若所有粒子均不射出磁场，则B 的最小值为4 mv0
qL
C．若所有粒子均射出磁场，则B 的最大值为
2mv0
( 5
2 −❑√5)qL
D．若所有粒子均射出磁场，则B 的最大值为
2mv0
( 5
2 −❑√3)qL
15．（多选）（2026•江门模拟）完全相同的平行板电容器1、2、3 按如图所示的位置放置。开有小孔
的负极板固定在等边三角形PQM 的三条边上，三个小孔恰好在三条边的中点，三角形区域内有垂直于
纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。0 时刻比荷为k 的带正电粒子从PQ 边上小孔处垂直于
PQ 边射入三角形内，依次穿过各个小孔后能回到初始位置。已知三角形的边长为L，电容器的两极板
均连接在恒压电源两端且板间距离均为d，不计粒子的重力。下列说法正确的有（ ）
A．粒子在磁场中运动的速度大小为kBL
B．电容器两板之间的电压至少为k B
2 L
2
8
C．粒子每次在电容器内运动的时间可能大于8d
kBL
D．仅移动正极板来改变电容器的板间距离，粒子仍能回到出发位置
16．（多选）（2026•枣庄模拟）如图所示，xOy 坐标平面内，以O 点为圆心的两个圆，半径分为r 和
❑√3r。小圆区域Ⅰ内的匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，环形区域Ⅱ内的匀强磁场垂
直于纸面向外。一质量为m、电量为q 的带正电粒子从A（0，r）点沿y 轴负方向出发，由P（r，0）
点首次进入区域Ⅱ且恰好不能从其外边界射出，不计粒子的重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子运动的速度大小为qBr
m
B．区域Ⅰ、Ⅱ内的磁感应强度大小之比为❑√3：1
C．粒子从A 点出发到第一次返回区域Ⅰ的过程中，速度方向改变了120°
D．粒子返回A 点的最短时间为（5+4❑√3）πm
qB
17．（多选）（2026•安徽模拟）如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直面内，y 轴竖直向上。在第四象限
内有沿x 轴负方向的匀强电场和垂直坐标平面的匀强磁场（未画出），在第二象限内的P 点沿x 轴正
方向抛出一个质量为m、带电量大小为q 的带电小球，抛出时的速度大小为v0，小球从O 点进入第四
象限，经过O 点时速度方向与x 轴正向的夹角为45°，小球进入第四象限后做匀速直线运动，小球在
第四象限运动到Q 点（未画出）时将电场方向立即改为沿y 轴正向，此后小球的运动轨迹刚好与x 轴
相切。已知重力加速度为g，小球可视为质点，则下列说法正确的是（ ）
A．小球带负电
B．匀强磁场的磁感应强度大小为mg
q v0
C．P、Q 两点沿y 轴方向的距离为(❑√2+3)v0
2
2g
D．P、Q 两点沿y 轴方向的距离为(2❑√2+3)v0
2
2g
18．（多选）（2026•泉州模拟）如图所示，平面直角坐标系xOy 中，在0＜x＜L 区域内有沿y 轴负方
向的匀强电场和垂直xOy 平面向里的匀强磁场，电场强度大小与磁感应强度大小的比值为
❑√3
2
v0。一
带正电粒子从坐标原点以速度v0沿与x 轴正方向成30°角方向射入该区域，一段时间后沿x 轴正方向射
出，不计粒子重力，则（ ）
A．粒子从右边界射出时速度大小可能是
❑√3
2
v0
B．粒子从右边界射出时速度大小可能是
❑√3+1
2
v0
C．粒子在该区域中的运动时间可能为
2πL
(2+ ❑√3 π )v0
D．粒子在该区域中的运动时间可能为
6 πL
(2+ ❑√3 π )v0
19．（多选）（2026•淮北模拟）如图甲所示，平行金属板MN 间距为d，长度为l，紧邻金属板右侧有
宽度为d，方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝5.0×10﹣3T，CD 为分界线，EF 为置于磁场
右边界的足够长的屏幕。MN 板间接有如图乙所示的随时间t 变化的电压UMN，两板间电场可看作是均
匀的，且两板外无电场。比荷q
m =1.0×10
8C /kg的粒子以速度v0=1.0×10
5m/ s沿平行金属板MN
间中线OO′连续射入电场，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视为是恒定不变的。已
知l＝d＝0.2m，粒子带正电且粒子的重力和粒子间相互作用力可忽略不计，❑√2≈1.4，则打在屏幕EF
上的粒子（ ）
A．在EO′间的离O′最远距离为0.1m
B．在EO′间的离O′最远距离为0.2m
C．在FO′间的离O′最远距离约为0.24m
D．在FO′间的离O′最远距离约为0.18m
三．解答题
20．（2026•云南模拟）如图，真空中两个足够大的平行金属板M、N 水平固定，间距为d，M 板接地。
M 板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M 板O 点处正上方P 点有一粒子源，可沿竖直方向
发射速度大小为v0的带电粒子，粒子恰好能与M 板成60°穿过Q 点处的小孔。已知OP＝L，两板间距
d = 3
4 L，粒子质量均为m，电量为﹣q，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷
在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作
用，忽略边缘效应。问：
（1）M 板上方磁感应强度大小是多少？
（2）MN 板间能达到的最大电场强度是多少？
（3）如果MN 板间达到最大电场强度后，给两板之间增加和M 板上方相同的匀强磁场，求粒子的落
点与Q 的距离？
21．（2026•嘉兴二模）如图所示，粒子源能释放初速可视为0 的带电粒子，并从O1进入加速区，沿
O1O2连线加速后垂直进入偏转区（长×宽×高＝4d×4d×7d）底部中心O2，随后从狭缝进入接收区，最
终被可水平移动的收集板接收。收集板与偏转区右侧面形状相同并对齐，狭缝上O3点与收集板上O4
点等高；加速区竖直方向存在电压可调的匀强电场；偏转区存在匀强磁场Ⅰ，方向可调且垂直于O1、
O2、O3、O4所构成的竖直平面。
（1）若粒子源产生比荷分别为25k 和4k 的正离子a 和b，当加速电压为U 时，正离子a 恰能垂直击中
O4。求：
①匀强磁场Ⅰ的磁感应强度B 大小；
②收集板能收集到两种正离子时，离狭缝的最大水平距离x；
③若在接收区加上磁感应强度大小为磁场Ⅰ的3 倍且水平向右的匀强磁场Ⅱ，则收集板向右移动
时，a 和b 落点的连线在收集板上扫过的区域面积S。
（2）若粒子源产生大量电子且收集板用金属钨制成，当高速电子轰击钨核时，动能以一定的比例转化
为辐射能并释放X 射线。若动能转化比例为100%，就可辐射出能量最大的X 射线，但此类X 射线辐
射强度几乎为0。X 射线辐射强度随波长的具体分布如图乙所示（所有被加速的电子都能全部击中收
集板），请利用图中数据计算普朗克常量h。
22．（2026•江阴市校级模拟）如图所示，空间中存在垂直于xOy 平面向里磁感应强度为B 的匀强磁
场。y 轴正方向竖直向上，x 轴正方向水平向右。x 轴上有一厚度不计的薄板MN，垂直于xOy 平面固
定，薄板长度为2a，中点位于O 点。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，可从y 轴上y＝﹣a 处的
P 点以速率v = qBa
m
沿xOy 平面向不同方向发射。若粒子打到薄板下表面会被吸收，打到薄板上表面会
被反弹，粒子与薄板间的碰撞为弹性碰撞，碰撞前后速度大小不变，方向遵循光的反射定律，不计粒
子重力。
（1）求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r；
（2）求粒子从发射到被吸收经历的最短时间t。
（3）粒子发射后能否与薄板碰撞一次就返回P 点？若能，求粒子发射方向与y 轴负方向的夹角θ，若
不能，请说明理由。
23．（2026•潮州模拟）如图所示，两块平行金属板水平放置，板长和板间距均为2d，两板之间存在竖
直向上的匀强电场。极板右侧空间存在范围足够大的匀强磁场B，磁场方向垂直纸面向外。极板左侧
有一束宽度为2d，均匀分布的离子束以相同的初速度v0沿着平行于金属板的方向射入电场，已知离子
质量均为m，电荷量均为+q，电荷碰到极板立即被吸收，且不考虑电场的变化，进入电场的粒子有
50%能从电场射出。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子重力和金属板厚度，忽略电场的边缘效应。
（1）要使离子能沿直线通过两极板间的电场，可在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场B0，求B0的
大小；
（2）若两极板间仅有电场，从电场中射出的粒子经磁偏转后能全部回到电场中，求磁感应强度B 的取
值范围；
（3）若磁感应强度的B 大小取（2）中的最小值，求从正极板边缘射入的离子，在电磁场中运行时
间。
24．（2026•城西区校级二模）光滑足够大的水平桌面上右侧，有一边长为L 的等腰直角三角形abc 区
域，其内分布着垂直桌面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。以ac、cd、fa 为边界分布着与ab 边垂
直，方向由d 指向c 的匀强电场，俯视图如图所示。三个可视为质点的小球A、B、C 在ab 的延长线
上，小球质量均为m，小球A 带电量为+q，B、C 不带电。小球A 位于绝缘轻质弹簧的右端，与弹簧
接触但是不粘连，弹簧的左端系着小球B。初始时弹簧处于原长状态，C 以初速度v0沿着ab 连线方向
与B 发生碰撞，碰撞后B、C 粘连在一起，小球A 与弹簧分离后进入磁场，此后不再与B、C 相碰。
求：
（1）弹簧弹性势能的最大值；
（2）若小球A 能进入电场区，小球C 的初速度v0应满足的条件；
（3）要使小球A 穿过分界面ac 次数最少并从a 点离开电场，则电场强度E 随初速度v0变化的表达
式。
25．（2026•淄博三模）如图所示，三个同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，圆Ⅰ的半径为（1+ ❑√2）
R，圆Ⅱ的半径为R。圆Ⅰ、Ⅱ之间存在垂直圆面向外的匀强磁场；圆Ⅱ、Ⅲ之间的环形区域存在背向
圆心的均匀辐向电场，环形边界间的电压U 可调；圆Ⅱ上四分之一圆弧SQ 处有吸收装置。圆Ⅲ上P
处不断有相同的带电粒子飘入电场，粒子的初速度几乎为0。当U＝U0（未知）时，粒子经电场加速
后以竖直向上的速度v 射出电场，由Q 点射入磁场，经过磁场偏转后，刚好与圆I 相切，最终到达SQ
区域均被吸收。已知粒子质量为m，电量为+q，不计粒子的重力及粒子间相互作用。
（1）求电压U0的大小；
（2）求圆Ⅰ、Ⅱ之间磁场的磁感应强度B 的大小；
（3）将电压U 从U 0
3
连续增加到U0过程中（时间足够长），粒子仍由P 点飘入电场，求圆Ⅱ上有粒子
穿越部分的弧长L。
