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第49 讲 带电粒子在组合场中的运动
目
录
01 课标达标练.....................................................................................................................1
题型01 磁场与磁场组合.................................................................................................................1
题型02 电场与磁场组合.................................................................................................................4
题型03 带电粒子在电场、磁场中的交替运动........................................................................14
题型04 质谱仪...............................................................................................................................16
题型05 回旋加速器......................................................................................................................21
02 核心突破练..................................................................................................................23
03 真题溯源练..................................................................................................................28
01 磁场与磁场组合
1．（2025·福建·二模）如图所示的平面直角坐标系中，
的左侧
有垂直坐标平面向外
的匀强磁场Ⅰ，在
和
之间
有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感
应强度大小相等，在
的右侧有平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出），在坐标原点
处沿
轴正
向射出一个比荷为
、速度大小为
的带正电的粒子，粒子在磁场Ⅱ中运动时，运动轨
迹恰好与
轴相切，粒子经电场偏转后第一次经过轴时的位置为
、速度方向垂直于轴，
不计粒子的重力。求：
1
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(1)匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)粒子在
上第一次进入电场时的位置到轴的距离及粒子速度的方向与
的夹角；
(3)匀强电场的电场强度的大小（结果保留根号）。
2
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2．
（2025·湖北·模拟预测）扇形聚焦回旋加速器的结构和其“回旋”的原理如图甲所示，将圆
心为
，半径为R 的圆形区域等分成
个扇形区域
，相互间隔的个区域内存在垂直纸面向
外的匀强磁场B，称为峰区域；另外个没有磁场的扇形区域称为谷区域，峰区域和谷区域相间分布。质
量为
、电荷量为
的正离子正在以恒定速率v 在某闭合轨道上做周期性运动，不计重力，不考虑相对论
效应。
(1)当n=3 时，如图甲所示，在一个峰区内粒子运动圆弧的圆心角为多少？
(2)当n=4 时，粒子转一圈运动的总时间为多少？
(3)粒子运动速度的最大值与
的关系？
3
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02 电场与磁场组合
3．
（2024·黑龙江·模拟预测）某质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，工作原理图
如图所示。加速电场的电压为U，圆弧形静电分析器通道内存在均匀辐射电场，通道中心是半径为R 的圆
弧，圆弧上各点电场强度大小均为E，磁分析器中有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为
B。粒子源中有大量电荷量相同而质量不同的粒子，从A 处由静止开始经电场加速后，沿通道中心经过静
电分析器，接着进入磁分析器，最终打在胶片PQ 上。已知粒子重力可忽略不计，则（ ）
A．从P 点进入磁场的粒子动量一定相等
B．从P 点进入磁场的粒子速度一定相等
C．粒子的比荷越大，打到胶片上距离P 点越远
D．打到胶片上距P 越远的粒子运动总时间越长
4．（2025·湖南·一模）带电粒子沿金属板A、B 的中心轴线进入偏转电压为U（大小未知）的偏转电场，
偏转电场可看作匀强电场。以金属板A、B 的中心轴线为x 轴，金属板A、B 的右边界为y 轴建立平面直角
坐标系，在第一象限内存在磁场为非匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随y 轴方向均匀增大，
关系为
，速度为
的带电粒子恰好从金属板的右边缘P 点射入磁场。已知金属板A、B 间的距离
为2d、长度为
，带电粒子质量为m、电荷量为-q，不计带电粒子的重力。
4
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(1)求偏转电压U 的大小；
(2)若粒子以大小为
的速度从P 点与y 轴成
方向射入磁场，求粒子从P 点运动到速度与竖直
方向成
的过程中运动轨迹与x 轴围成的面积
5
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5．（2025·河北·一模）利用电、磁场来控制和改变带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广
泛的应用。如图所示，水平线AB 与竖直线CD 交于O 点，将空间分成四个区域。在竖直线CD 的左边存在
磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，在竖直线CD 的右边存在沿水平向左的匀强电
场。某时刻一个带正电粒子从水平线AB 上的a 点以初速度v0水平向左射出，带电粒子第一次到达竖直线
CD 上时，速度方向与竖直向上方向成
角，之后带电粒子在电场中运动，并垂直通过水平线AB 上的b
点。已知O、a 两点之间的距离为L，带电粒子所受重力忽略不计。（计算结果可带根号）求：
(1)带电粒子的电荷量和质量的比值；
(2)竖直线CD 的右边匀强电场的电场强度大小；
(3)带电粒子从a 点出发到第一次回到a 点的时间。
6
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6．（2025·黑龙江大庆·一模）如图所示的xOy 平面内，
的区域内有竖直向上的匀强电场；在
区域内，处于第一象限的匀强磁场，磁感应强度为
（未知）；处于第四象限的匀强磁场，磁
感应强度为
（未知），大小关系为
，磁场方向均垂直于纸面向外。一质量为m、带电荷量为
的粒子，在
时刻，从P 点（P 点的坐标
，
）以速度
沿x 轴正向水平射出，恰好从坐标
原点进入第一象限，最终垂直磁场右边界射出磁场，不计粒子的重力。求：
(1)粒子进入磁场时的速度大小；
(2)粒子在磁场中运动的最短时间；
(3)磁感应强度
的可能取值。
7
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7．
（2025·河南南阳·模拟预测）如图，竖直虚线左方区域有水平向右的匀强电场，虚线右方区
域有垂直于纸面向里的匀强磁场。距离虚线左侧d 处有A、B 两点，一质量为m、带电量为q（q＞0）的粒
子从A 点以初速度
竖直向上飞出，进出磁场后，又竖直向上通过B 点，该过程中的竖直速度
，和水平
速度
的变化关系如图2 所示，该图像包括一条直线和一段圆心在O 点的圆弧，图像与y 轴的交点为
和
，已知A、B 两点间距为h＝5d。不计空气阻力及粒子重力。
(1)求电场强度的大小；
(2)求磁感应强度的大小；
(3)若该粒子从A 点以速度
竖直向下飞出，长时间来看，粒子将向下或向上漂移，求漂移速度大小（一个
周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度）。
8
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8．（2025·湖南·一模）如图所示的平面直角坐标系xOy 中，第二象限内有沿y 轴负方向的匀强电场，第四
象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场边界分别为x 轴、MN 和y 轴，M、N 两点的坐标分别为
（L，0）、（0，
）。一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电粒子从第二象限的A 点沿x 轴正方向
以初速度v0射出，A 点坐标为（
，
），粒子恰好从坐标原点O 进入第四象限，之后粒子从MN 上
的P 点（图中未标出）进入磁场，经磁场偏转后从x 轴上的Q 点（图中未标出）垂直于x 轴射出磁场，不
计粒子重力。求：
(1)匀强电场的电场强度大小E 和匀强磁场的磁感应强度大小B。
(2)粒子从A 点运动到Q 点所用的时间t。
9
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9．（2025·浙江温州·一模）
是正电子发射断层扫描（PET）中最重要的放射性示踪剂基础，
发生
衰变释放出正电子
，正电子湮灭产生的伽马射线用于医学成像。如图所示，在平面直角坐标系
的
有三个区域，
的区域I 内存在垂直纸面向里的匀强磁场
，在
区域II 有平行于纸面
的匀强电场，大小、方向均未知，在
的区域III 内有垂直纸面向外的匀强磁场
。且
（为大
于0 的常数）。内部装有放射性元素
的放射源放置在
处，某时刻
发生
衰变产生的质量
为
、带电量为的正电子沿
轴负方向以速度大小为
开始运动，一段时间后从（-L，0）点离开磁场进
入区域II，粒子在电场中运动时间
后，从坐标原点进入区域III，不计重力和阻力，忽略粒子之间
的相互作用。
(1)写出放射性元素
发生
衰变的方程式；
(2)求区域I 内匀强磁场的磁感应强度
的大小；
(3)求区域
内匀强电场的电场强度大小及方向；
(4)正电子离开原点后离开
轴的最大距离。
10
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10．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，在真空中
的区域里分布着沿
轴负方向的匀强电场
，
在
的区域里分布着垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为
、电荷量为
的带电粒子，从
点以初速度
沿轴正方向射出，然后从
轴上的
点进入磁场，恰好能回到
点。题中仅
和
为已知
量，且满足
。
(1)求
点横坐标
；
(2)求粒子从
点出发到第一次回到
点所用时间；
(3)仅将粒子初速度方向改为沿
轴负方向，求粒子从
点出发到粒子第3 次经过轴所用时间。
11
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11．（2025·四川内江·模拟预测）三年高中时光，宛如白驹过隙，匆匆而逝。值此毕业在即，球溪中学高
三物理组全体教师，向25 届全体物理类考生，献上饱含深情与祝福的心意。愿你们在高考中蟾宫折桂，
金榜题名，万事皆遂心愿。如图所示，直角坐标系
中，在整个第IV 象限内有平行于
轴的匀强电场，
方向沿
轴正方向，大小
，在整个第I 象限区域内有垂直于
平面向里的匀强磁场。一质量为
、电荷量为
的粒子，从
轴上的
点，以大小为
的速度沿轴正方向进入电场，通过
电场后从
轴上的
点（与
轴夹角为）进入第I 象限，又经过磁场偏转刚好不进入第II 象限，之后穿过
轴再次进入电场，不计粒子的重力，已知
，
。求：
(1)
点的横坐标
；
(2)匀强磁场的磁感应强度
的大小；
(3)整个过程中粒子从第IV 象限进入第I 象限经过轴的横坐标。
12
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12．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，足够大的匀强磁场I 存在水平上边界
，磁场方向垂直
纸面向外，磁感应强度大小为
（
未知），足够大的匀强磁场II 存在水平下边界
，磁场方向垂直纸
面向里，磁感应强度大小为
。MN、PQ 间距为d，两边界之间存在匀强电场，电场强度大小始终
为
，当粒子通过MN 进入电场中运动时，电场方向水平向右；当粒子通过PQ 进入电场中运动时，
电场方向水平向左。现有一质量为m、电荷量为+q 的粒子以初速度v0从A 点垂直MN 射入电场，一段时间
后进入磁场II，之后又分别通过匀强电场和磁场I，以速度v0回到A 点，不计粒子重力。求：
(1)粒子第一次经过电场区域的位移大小；
(2)磁场I 的磁感应强度大小B1；
(3)若电场方向始终保持水平向右，求该粒子从A 点出发后，第二次到达MN 边界时与A 点的距离。
13
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03 带电粒子在电场、磁场中的交替运动
13．（2025·陕西渭南·模拟预测）上海光源是我国的重大科学装置。该装置中，电子经电场加速，进入波
荡器做“蛇形”运动，产生辐射光。电子的电荷量、质量
、初速度
均已知，不计相对论效应及辐射
带来的动能损失，忽略电子所受的重力。
(1)图甲为直线加速器简化模型，两加速电极中心有正对的小孔。为了使电子从右侧出射时动能为
，求极
板间的加速电压大小。
(2)图乙是波荡器简化模型，匀强磁场均匀分布在多个区域，水平面内沿轴线
方向每一区域宽
，纵向
尺寸足够大。各相邻区域内磁场方向相反大小相等并垂直于所示平面。在
点放置一电子发射装置，使电
子以速率，在所示平面内与轴线
成
的范围内均匀发散射出。若恰有
的电子能从I 区域
右边界射出。求I 区域磁感应强度大小。
(3)在（2）条件下，电子以速度沿
方向进入磁场，经过第个区域磁场用时多少。
14
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14．（2025·天津·二模）如图所示的竖直平面内，水平直线AB 和GH 之间有边界互相平行且宽度均为R 的
六个区域，交替分布着方向竖直向下、电场强度大小为
的匀强电场和方向垂直纸面向外、磁感应
强度为B 的匀强磁场。圆心为O、半径为R 的四分之一圆形匀强磁场的边界与直线AB 相切于磁场最低
点 P 点，磁感应强度也为B，方向垂直纸面向外。有一垂直于AB 的长度为R 的线状粒子源MN （N 在
AB 上）源源不断沿平行于AB 向右的方向发射初速度相同的带正电的粒子，粒子电荷量为q、质量为m。
所有粒子都进入四分之一圆形磁场，其中从粒子源最上端M 点射出的粒子恰好从P 点进入电场，最后到
达边界GH 上的Q 点，不计粒子重力及粒子间相互作用，求：
(1)粒子穿过CD 边界时的速率 v₁；
(2)从粒子源下端N 点射出的粒子经 P 点进入电场，求此粒子经过边界 CD 的位置与P 点水平距离x；
(3)从M 点射出的粒子经过Q 点时的速度方向与边界GH 夹角θ 的余弦值。
15
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04 质谱仪
15．
（2025·陕西西安·一模）国内首台紧凑型加速器质谱仪（Accelerator mass spectrometry，简
称AMS）在离子源处引出负离子，在串列加速器中间部分利用剥离膜将负离子剥离成正离子，在另一加速
管中继续加速后（剥离器两侧的加速器完全对称），通过加有匀强磁场的圆弧形磁分析系统，到达核探测
器，可鉴别同量异位素，图为串列加速器质谱仪示意图。AMS 可实现碳-14、铝-26、碘-129、铀-236 等十
余种核素的高效与高灵敏分析，相关技术指标达到国际领先水平。
(1)如图的串列加速器靠近中间剥离器的B 电极相比于两端的A 电极是高压电极还是低压电极？为什么？
(2)若离子源出来的负离子具有初动能为0.01MeV，剥离器左边的加速器能提供总加速电压
为电
荷量为3e 的负离子加速，剥离后这些离子变成电荷量为3e 的正离子，求这种离子进入磁分析系统时的动
能
。
(3)若碳-14 和氮-14 进入剥离器前都带-1e 电荷量，经过电荷剥离器后核外电子全部剥离，只剩下原子核。
加速器AB 能提供电压为U 的总加速电压使离子加速，忽略离子源出来进入串列加速器之前的离子的初动
能，若磁分析系统内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。求碳-14 和氮-14 在磁分析器中运动的半径
之比。（答案可以用根号表示）
16
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16．（2025·云南昆明·模拟预测）为防止宇宙间各种高能粒子对在轨航天员造成的危害，科学家研制出各
种磁防护装置。某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面图如图所示，以O 点为圆心的内圆、外圆半
径分别为R、
，区域中的危险区内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，外圆的左侧有两块
平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点处开有一小孔C，在外圆绝缘薄板上再开小孔D，COD 在同一
条直线上。一个α 粒子
从左板内侧的A 点由静止释放，经电场加速后从C 点沿CO 方向射入磁场，恰好
不进入安全区，粒子每次与绝缘薄板碰撞后原速反弹，最终从D 点离开磁场，已知质子的质量为m、元电
荷电量e、不计重力，两板间电压为U，求：
(1)粒子通过C 点时的速度大小v；
(2)磁感应强度的大小B；
(3)粒子在磁场中运动的时间t。
17
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17．
（2025·广东深圳·模拟预测）在芯片制造过程，离子注入是芯片制造重要的工序。图a 是我
国自主研发的离子注入机，图b 是简化的原理图。静止于A 处的离子，经电压为
的电场加速后，沿图中
半径为
的圆弧虚线通过磁分析器，然后从
点垂直
进入矩形
区域。已知磁分析器截面是四分
之一圆环，内部为垂直纸面向里的匀强磁场；
，
。整个装置处于真空中，离子的质量
为
、电荷量为，离子重力不计。求：
(1)离子进入匀强磁场区域
点时的速度大小及磁分析器通道内磁感应强度大小
；
(2)若
区域内只存在方向平行CD 的匀强电场，要求离子刚好打在
点上，求电场强度
的大小；
(3)若
区域内只存在垂直纸面向里的磁场，要求离子能最终打在
边上，求磁场磁感应强度
的取
值范围；
18
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18．
（2025·天津滨海新·三模）放射性同位素
相对含量的测量在考古学中有重要应用。如图
甲所示，将少量古木样品碳化、电离后，产生出电荷量均为q 的
12C 和
14C 离子，从容器A 下方的小孔S1进
入加速电压为U 的匀强电场中，其初速度可视为零。以离子刚射入磁场时的O 点为坐标原点，水平向右为
x 轴正方向。x 轴下方有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，离子在磁场中行进半个圆周后被位于
原点O 右侧x 轴上的收集器分别收集。一个核子的质量为m，不考虑离子重力及离子间的相互作用。
(1)写出中子与
发生核反应生成
，以及
衰变生成
的两个核反应方程式；
(2)求收集器收集到的
12C 和
14C 离子的位置坐标x12和x14；
(3)由于加速电场的变化，可能会使两束离子到达收集器的区域发生交叠，导致两种离子无法完全分离。
①若加速电压在
区间范围内发生微小变化，为使两种离子完全分离，
应小于多少？
②若离子经过加速电压为U 的特殊电场，从O 点进入磁场时，与垂直x 轴方向左右对称偏离，导致有一个
散射角α，如图乙所示。为使两种离子完全分离，求最大散射角
。
[已知，若
，
，则
]
19
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19．
（2025·北京东城·二模）在高能物理实验中，静电分析器或者磁分析器都可将比荷不同的带
电粒子分离。已知质量为
、电荷量为的正离子由静止释放，经过电压
加速后分别进入静电分析器或
磁分析器的细管中，该离子在细管中均做半径为
的匀速圆周运动，如图甲、乙所示。静电分析器细管中
的电场强度大小可认为处处相等，磁分析器中的磁场方向如图乙所示。不计离子重力。
(1)求静电分析器细管中的电场强度大小
；
(2)求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小
；
(3)为了分离
和
两种同位素，将它们都电离成三价正离子（
离子），采用磁分析器分离。保持磁
场不变，改变加速电压，接收器可以在不同的加速电压下分别接收到其中的一种同位素离子，如图丙所示。
请分析判断图丙中的①、②哪条线对应
的
离子？
20
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05 回旋加速器
20．（2025·福建南平·模拟预测）如图（a），水平线1、2 和3、4 间有垂直纸面的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，两个
区域的磁感应强度大小相等方向相反。在2、3 位置放置两块带有狭缝的平行金属板（2、3 相距很近），
两极板间加上如图（b）所示的交变电压U23。t=0 时在2 板狭缝S 处无初速释放一质子。已知上、下两磁
场的宽度均为L，两金属板间距为d，交变电压大小为U，磁感应强度大小为B，质子质量为m，电荷量为
q，重力不计，质子每次通过两金属板狭缝时都能被电场加速。
(1)求第一次加速后质子获得的速度大小v1；
(2)若质子被电场加速若干次后，恰好与磁场边界相切时离开磁场，求：
i.质子被加速的次数n；
ii.质子在电场和磁场中运动的总时间t。
21
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21．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）在如图1 所示的回旋加速器中，两个半径为R 的正对D 形盒处于与盒
上表面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B0，两D 形盒之间存在极窄的狭缝，且分别接在交流电源两端，
电压U 随时间t 的变化关系如图2 所示，粒子经过狭缝时会被电场加速。左侧D 形盒圆心处的粒子源A，
可不断释放初速度为零的带电粒子，其质量为m、电荷量为q，粒子经多次加速后从D 形盒边缘出口被引
出。已知粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数，图2 中
，不计粒子重力，加速
过程中不考虑相对论效应和变化的电场对磁场分布的影响，以及粒子间的相互作用。
(1)当粒子能从D 形盒的边缘处被引出时，求粒子在磁场中运动的时间t；
(2)若粒子被引出时形成的等效电流为I，引出后垂直打到一块收集板（图中未画出）上，且粒子全部被收
集板吸收，不考虑收集板上的电荷对飞行中粒子束的影响，求收集板对粒子束作用力F 的大小；
(3)在实际使用过程中，回旋加速器的磁感应强度B 与B0有一定差值。若某次使用时发现粒子在
时刻
第一次被加速，且只能连续加速n 次（已知粒子运动周期小于2T 且粒子未被引出），求磁感应强度B 的范
围。
22
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1．（2025·宁夏吴忠·二模）小阳同学依据高中所学知识设计一粒子加速器，其原理如图所示。空间
区域存在垂直纸面向里、磁感应强度为
的匀强磁场。
区域存在斜向右上方的匀强电场，电场强度为
，方向与轴正方向夹角为
。在点（0，d）处有一粒子发射源，能发射带电荷量为
、质量为
的带正电粒子，已知出射的粒子有固定的初速度
，且方向与
轴成
，不计粒子重力，求：
(1)粒子从出发到进入磁场前所经历的时间；
(2)粒子第2025 次进入磁场的点与离开磁场的点之间的距离；
(3)若粒子经过
次加速后从轴上的某点射出电场，求粒子此时的速度大小以及该出射点的横坐标。
23
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2．（2025·广东佛山·模拟预测）真空中存在两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B，方向垂直
纸面向里，虚线为磁场边界，P、Q 为Ⅱ区域边界上的两个点，如图所示，P、Q 间距为6L。在长宽分别为
d、L 的Ⅲ区域内存在水平向左的匀强电场，电场强度为E。现有一质量为m，电荷量为q 的带正电粒子从
P 点静止释放。不计带电粒子的重力，忽略电、磁场的边界效应。
(1)求粒子第一次加速后的速度v0；
(2)若粒子恰能经过Q 点，求磁感应强度的最小值B1；
(3)若磁感应强度为
，求粒子从开始释放到永远离开磁场区域被加速的次数n。
24
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3．（2025·重庆·三模）如图所示，
平面内，在
的区域存在匀强电场，电场强度大小为
，方向
与
方向夹角为
；在轴下方存在匀强磁场，方向垂直于纸面向外。一质量为
、电荷量为
的带正
电的粒子以大小为
的初速度从原点
沿
轴正方向射出，一段时间后粒子第一次从
点进入磁场，在磁
场中运动一段时间后回到原点
再进入电场。不计粒子的重力，取
,
。
(1)求粒子从
到
点的时间；
(2)求磁感应强度
的大小；
(3)若在
正半轴上另放置个质量也为
的不带电微粒(按碰撞顺序标号依次为1、2、
)，使带电粒子
最初从
点出发后每次从电场进入磁场时都恰好与一个不带电微粒发生正碰，碰后结合为一个整体，该整
体仍可视为质点，且总质量与电荷量不变，不计重力。求第个微粒的位置坐标
。
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4．（2025·湖北·三模）如图所示，空间交替分布着宽度均为L 的匀强电磁场区域，磁场垂直xOy 平面向里，
磁感应强度大小为
电场沿x 轴负方向，电场强度大小为
一带正电的粒子从坐标原点O 沿
与x 轴负方向成θ 角、初速度大小为
进入匀强磁场区域，虚线边界有磁场。粒子的质量为m、电荷量为
q，不计重力，取
。
(1)若粒子第一次经磁场偏转后恰好不越过该磁场区域左边界，求此时θ 大小；
(2)若粒子只能经历两个完整的电场区，求
满足的条件；
(3)若θ=0，粒子以
的初速度从O 点进入匀强磁场区域，电场强度大小变为
求当粒子竖直
位移大小为
时的运动时间。
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5．（2025·浙江·一模）如图1 所示，回旋加速器由两个D 型盒组成。圆形匀强磁场区域以
点为圆心，磁
场垂直纸面，磁感应强度大小为
，加速电压的大小为
，质量为
、电荷量为的粒子从
点附近飘入
加速电场，多次加速后粒子经过
点绕
点做圆周运动，半径为
。为将粒子引出磁场，在
位置安装一
个“静电偏转器”，如图2 所示。偏转器的两极板
和
厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为
、圆心角
为
，当
、
间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为
的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次
被加速前射出磁场，不计
、
间的距离，且忽略粒子在电场中的加速时间，加速过程中不考虑相对论效
应和重力作用。求∶
(1)粒子加速到
点所需要的时间；
(2)粒子在圆弧形狭缝中运动的轨迹半径
；
(3)“静电偏转器”
板的最大厚度
；
(4)磁场区域的最大半径
。
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1．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，
区域存在垂
直
平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为
（未知）。第一象限内存在边长为
的正方形磁屏
蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直
平面向里，其磁感应强度大小为
（未
知），但满足
。某质量为m、电荷量为
的带电粒子通过速度选择器后，在
平面内垂
直y 轴射入
区域，经磁场偏转后刚好从ON 中点垂直ON 射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压
U、间距d、内部磁感应强度大小
已知，不考虑该粒子的重力。
(1)求该粒子通过速度选择器的速率；
(2)求
以及y 轴上可能检测到该粒子的范围；
(3)定义磁屏蔽效率
，若在Q 处检测到该粒子，则
是多少？
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2．（2024·海南·高考真题）如图，在xOy 坐标系中有三个区域，圆形区域Ⅰ分别与x 轴和y 轴相切于P 点
和S 点。半圆形区域Ⅱ的半径是区域Ⅰ半径的2 倍。区域Ⅰ、Ⅱ的圆心
连线与x 轴平行，半圆与圆相
切于Q 点，QF 垂直于x 轴，半圆的直径MN 所在的直线右侧为区域Ⅲ。区域Ⅰ、Ⅱ分别有磁感应强度大小
为B、
的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向外。区域Ⅰ下方有一粒子源和加速电场组成的发射器，可将
质量为m、电荷量为q 的粒子由电场加速到
。改变发射器的位置，使带电粒子在OF 范围内都沿着y 轴正
方向以相同的速度
沿纸面射入区域Ⅰ。已知某粒子从P 点射入区域Ⅰ，并从Q 点射入区域Ⅱ（不计粒子
的重力和粒子之间的影响）
（1）求加速电场两板间的电压U 和区域Ⅰ的半径R；
（2）在能射入区域Ⅲ的粒子中，某粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短，求该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动
的总时间t；
（3）在区域Ⅲ加入匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，电场强度的大小
，方向沿x 轴正方向。此后，粒子源中某粒子经区域Ⅰ、Ⅱ射入区域Ⅲ，进入区域Ⅲ时速度方向与
y 轴负方向的夹角成74°角。当粒子动能最大时，求粒子的速度大小及所在的位置到y 轴的距离
。
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3．（2023·浙江·高考真题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy 平面
（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x 轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强
度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界
与x 轴重合。位于
处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x 轴夹角为60°的正离子
束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t；
（2）若
，求能到达
处的离子的最小速度v2；
（3）若
，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在
范围，求进入第四象限
的离子数与总离子数之比η。
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4．（2025·河南·高考真题）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上
的匀强电场。质量为m、带电量为q（
）的粒子从磁场中的a 点以速度
向右水平发射，当粒子进入
电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为
，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b 点，
通过b 点时其速度方向水平向右。a、b 距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为
。不计重力。
(1)求磁感应强度的大小；
(2)求电场强度的大小；
(3)若粒子从a 点以
竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期
内粒子的位移与周期的比值为漂移速度）
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5．（2024·福建·高考真题）如图，直角坐标系
中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、
Ⅲ象限中有两平行板电容器
、
，其中
垂直
轴放置，极板与
轴相交处存在小孔
、
；
垂直
轴放置，上、下极板右端分别紧贴
轴上的
、
点。一带电粒子从
静止释放，经电场直线加速后从
射出，紧贴
下极板进入
，而后从
进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直
轴离开，运动轨迹如图中
虚线所示。已知粒子质量为
、带电量为
，
、
间距离为
，
、
的板间电压大小均为
，板间电
场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求：
(1)粒子经过
时的速度大小；
(2)粒子经过
时速度方向与
轴正向的夹角；
(3)磁场的磁感应强度大小。
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6．（2024·浙江·高考真题）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”
和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小
为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为
和
，其电
势差
。一束质量为m、电荷量为e 的质子从O 点以入射角
射向Ⅰ区，在P 点以出射角
射出，
实现“反射”；质子束从P 点以入射角
射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为
“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为
，不计质子重力，不考
虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。
（1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d 的最小值；
（2）若
，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值）
（3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P 点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区）
（4）在P 点下方距离
处水平放置一长为
的探测板
（Q 在P 的正下方），
长为
，
质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O 点射
入Ⅰ区，且
，求探测板受到竖直方向力F 的大小与U 之间的关系。
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7．（2023·福建·高考真题）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺
贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在
上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感
应强度大小为B。两个氖离子在O 处以相同速度v 垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M 和
N 处。已知某次实验中，
，落在M 处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为
；P、O、M、N、P'在同一直线上；离子重力不计。
（1）求OM 的长度；
（2）若ON 的长度是OM 的1.1 倍，求落在N 处氖离子的比荷。
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8．（2024·江苏·高考真题）同步辐射光源中储存环的简化模型如图所示，内、外半径分别为
、
的两个
半圆环区域abcd、a'b'c'd'中均有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
。ab 与a'b'间有一电势差
为U 的加速电场，cd 与c'd'间有一个插入件，电子每次经过插入件后，速度减小为通过前的k 倍。现有一
个质量为m、电荷量为e 的电子，垂直于cd 射入插入件，经过磁场、电场再次到达cd 的速度增加，多次
循环后到达
的速度不再增加，达到稳定值。不考虑相对论效应，忽略经过电场和插入件和的时间。
(1)求该电子进入插入件前、后，在磁场中运动的半径之比
；
(2)求该电子多次循环后到达cd 的稳定速度v；
(3)若该电子运动到cd 的中点P 时达到稳定速度，并最终能到达边界的d 点，求电子从P 点运动到d 的时间
t。
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