文档文本内容
压轴01 带电粒子在叠加场中的运动
命题预测
2026 年高考物理带电粒子在叠加场中的运动命题将呈现"情境创新、思维深度、数学融
合"三大特征。情境设置侧重科技应用，如霍尔传感器、磁流体发电、离子推进器等真实装
置；考查方式从单一模型向多过程组合转变，强调临界分析、周期性多解及分类讨论能力；
数学工具要求提升，涉及参数方程、极坐标及几何极值问题。
备考应构建"场-力-运动-能量"四维分析框架，重点突破三场叠加的等效处理与复杂轨迹
拆解。强化"画轨迹-找圆心-定半径-用几何"的标准化解题流程，通过真题训练提炼隐蔽条件
挖掘技巧，提升在陌生情境中建模迁移的核心素养。
高频考法
1.带电粒子在叠加场中做直线运动
2.带电粒子在叠加场中做圆周运动
3.带电粒子在叠加场中的一般曲线运动
知识·技法·思维
考向01 带电粒子在叠加场中的直线运动
1.带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡
解题。
2.带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条
件解题。
考向02 带电粒子在叠加场中的圆周运动
1.带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。
2.洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。
考向03 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动
1.若带电粒子在磁场中所受合力不为零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变
化，则粒子做一般曲线运动，运动比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解成两个分速度，使其一个分速
度对应的洛伦兹力与重力（或电场力，或重力和电场力的合力）平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒
子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解分两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。
2.几种常见情况：
常见情况
处理方法
初速度
为0，
有重力
把初速度0，分解一个向左的速度v1和一个向右的速度v1
初速度
为0，
不计重
力
把初速度0，分解一个向左的速度v1和一个向右的速度v1
初速度
为0，
有重力
把初速度0，分解一个斜向左下方的速度v1
和一个斜向右上方的速度v1
初速度
为v0，
有重力
把初速度v0，分解速度v1和速度v2
典例·靶向·突破
题型01 带电粒子在叠加场中的直线运动
1．如图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系xOy，其中x轴沿水平方向。在第二象限存在大小为E、
沿x轴正方向的匀强电场，在第四象限存在平行于x轴的匀强电场（图中未画方向）和垂直于纸面向内的匀
强磁场，一个带电小球沿着第二、第四象限的对角线，从图中A点运动到B点的过程中，下列说法正确的
是（ ）
A．小球带负电
B．小球一直做匀加速运动
C．第四象限内的匀强电场大小为E，方向沿x轴负方向
D．小球受到的洛伦兹力是其重力的❑√2倍
题型02 带电粒子在叠加场中的圆周运动
2．如图所示，平面直角坐标系的第二象限内，抛物线y =k x
2与y轴之间有沿y轴负方向的匀强电场，在半
径为R的圆形区域内有垂直于坐标平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，圆与x轴相切于P点，在第一、
四象限内有垂直于坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在第一象限内有一平行于x轴的荧光屏（图
中未画出），在P点沿与x轴负方向成60
∘角的方向射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子在圆
形磁场中偏转后沿x轴正方向进入电场，经电场偏转刚好从坐标原点射入第一、四象限内的匀强磁场中，
粒子经磁场偏转后恰好垂直打在荧光屏上。已知k = 1
2 R
，不计粒子的重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子从P点射出的初速度大小为v0= qBR
m
B．匀强电场的电场强度大小为E = qR B
2
m
C．粒子在第四象限做圆周运动的轨迹半径为3 R
D．荧光屏离x轴的距离为R
2
3.如图所示，在三维坐标系O−xyz中，x>0的空间内存在沿y轴负方向的匀强电场，x<0的空间内存在沿
题型解码
带电粒子做直线运动，无论粒子受几个力的作用，都满足受力平衡，因此可利用平衡条件解题。
题型解码
带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡，然后根据物体做匀速
圆周运动的规律，洛伦兹力提供向心力，再加上圆周运动的知识作为解题方法。
x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。有一质量为m、带电荷量为+q(q>0)的粒子从坐标为
(2 L, L,0)的P点以速率v0沿x轴负方向射出，粒子恰好从坐标原点O进入磁场区域。一足够大的光屏M平
行于yOz平面放置在磁场区域中，坐标原点O到光屏M的距离为3 πmv0
4 qB
。不计粒子的重力，求：
(1)电场强度的大小及粒子到达坐标原点O时的速度大小；
(2)粒子从P点运动到光屏M的时间；
(3)粒子打在光屏M上的位置坐标。
题型03 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动
4.如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁
感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为+q的粒子，以不同速率沿着两板中轴线PQ方向进入板间后，
速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动；初始速率为v
2
的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A 为乙
粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在v
2
和3 v
2
之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲
线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分，采用圆周运动的分
析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．乙粒子从进入板间运动至A 位置的过程中，在水平方向上做匀速运动
B．两板间电场强度的大小为Bv
C．乙粒子的运动轨迹在A 处对应圆周的半径为9mv
2qB
D．乙粒子偏离中轴线的最远距离为mv
2qB
1．（2026·山东·一模）如图所示，空间中存在一水平方向匀强电场和一水平方向匀强磁场，且电场方
向和磁场方向相互垂直。在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角
且处于竖直平面内。一质量为m、带电量为+q的小球套在绝缘杆上。初始时给小球一沿杆向下的初速度v0，
小球恰好做匀速运动，电量保持不变。已知磁感应强度大小为B，电场强度大小为E =
❑√3mg
q
，则以下说
法正确的是（ ）
A．重力势能的减少量总大于电势能的增加量
B．小球的初速度为v0= 2mg
qB
C．若小球的初速度为mg
qB
，则运动中克服摩擦力做功为m
3 g
2
2q
2B
2
D．若小球的初速度为5mg
2qB
，小球将做加速度减小的减速运动，运动中克服摩擦力做功为25m
3 g
2
8q
2B
2
2．（2026·云南·模拟预测）如图所示，在竖直面内的平面直角坐标系xOy 中，第一、三象限内存在场强
大小均为E = 4N/C、方向分别沿y 轴负方向和x 轴负方向的匀强电场；在第一象限y > h = 6.4m 的区域和
题型解码
若带电粒子在磁场中所受合力不会零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟
着变化，则粒子做一般曲线运动，运动比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解成两个分速度，使其一
个分速度对应的洛伦兹力与重力（或电场力，或重力和电场力的合力）平衡，另一个分速度对应的洛伦
兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解分两个比较常见的运动，这种方法叫
配速法。
第三象限内存在磁感应强度大小均为B = 1.0T、方向分别垂直平面向里和垂直平面向外的匀强磁场。现将
一个带电荷量为q 的油滴从该平面第三象限的P 点（图中未标出）以一定的初速度释放，恰好能沿PO 做直
线运动，并从原点O 进入第一象限后，经过一段时间第二次穿过x 轴。已知PO 与x 轴负方向的夹角θ =
45°，g 取10m/s2，求油滴：
(1)初速度大小；
(2)在第一象限运动的时间；
(3)第二次穿过x 轴时的位置坐标。
3．（2025·贵州·高考真题）如图所示，x轴水平向右，z轴竖直向上，y轴垂直纸面向里（图中未画出），
在xOz平面里有竖直向上的匀强电场E，在z = z0的平面下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，z = z0的平
面上方有垂直纸面向里的匀强磁场B2（未知）。有一带正电的粒子，质量为m，从坐标原点O出发，沿x
轴正方向以速度v射出后做圆周运动，其中z0= 2v
2
5 g
，B1= mg
qv ，p点坐标( 16 v
2
5 g ,0,0)。已知重力加速度为
g，粒子电荷量为q。求：
(1)电场强度E的大小及该粒子第一次经过z = z0平面时的位置对应的x坐标值；
(2)当该带电粒子沿x轴正方向飞出到达P点时间最小时，求B2的大小；
(3)若将电场E改成沿y 轴正方向，粒子同样从坐标原点O沿x 轴以速度v射出，求粒子的轨迹方程。
4．（2025·广东·三模）如图所示，在直角坐标系xOy中，y轴竖直，O、A 两点间的距离为L，θ =30
∘。
第一象限内有方向垂直坐标平面水平向里的匀强磁场和沿x轴负方向的匀强电场，第三象限内有方向垂直
坐标平面水平向外的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，第四象限内有方向沿x轴正方向的匀强电场。一质
量为m、电荷量为q的带负电小球从A 点以大小v0= ❑√Lg，（g 为重力加速度大小）的初速度沿AO做直线
运动，小球通过O点后在第三象限内做匀速圆周运动，恰好通过坐标为(0，−3
2 L)
的B点。已知第四象限
内电场的电场强度大小E =
❑√3mg
3q
，不计空气阻力。
(1)求第一象限内磁场的磁感应强度大小B1以及第三象限内磁场的磁感应强度大小B2；
(2)求小球从通过O点（第一次通过y轴）到第三次通过y轴所用的时间t及其在第四象限内运动的过程中到
y轴的最大距离xm；
(3)若仅将第一象限内的电场撤去，让小球从O、A 两点连线的延长线上的P点（图中未画出）以大小
v0= ❑√Lg的初速度沿AO方向射出，要使小球射出后在第一象限内（不包括坐标轴）运动的过程中存在小
球的速度方向水平的时刻，求O、P两点间的距离L
′应满足的条件。
5．（2026·河北沧州·一模）如图所示，在xOy坐标系所在空间内存在着方向垂直坐标平面向里、磁感
应强度大小为B0的匀强磁场，在x<0的区域内存在着沿y轴负方向、场强大小为3 E0的匀强电场，在x>0
的区域内存在着沿y轴负方向、场强大小为2 E0的匀强电场。一个质量为m带电荷量为+q的粒子从x轴上
的A点以一定的初速度沿x轴正方向射出后，在x负半轴恰能做匀速直线运动，不计粒子重力，下列说法正
确的是（ ）
A．粒子在x负半轴上运动的速度大小为3 E0
B0
B．粒子在x>0区域内运动的最小速率为E0
2B0
C．粒子在x>0区域内运动时，距x轴的最大距离为2m E0
q B0
2
D．粒子经过x正半轴的所有位置中，相邻两个位置之间的距离为4 πm E0
q B0
2
6．（2026·浙江·二模）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场与水平方向的匀强电场，一带电液滴在复
合场中恰能沿着MN 做匀速直线运动，速度大小为v，MN 与水平方向呈45°，NP 水平向右。当带电液滴运
动到N 时，撤去电场，一段时间后粒子经过P 点，则（ ）
A．液滴可能带负电
B．电场线方向可能水平向左
C．液滴到P 点的速度一定与N 点相同
D．液滴从N 到P 的过程中竖直方向上离NP 的最大距离为v
2
2g
7．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示，足够大的两平行板P、Q 水平固定，间距为d，板间有可
独立控制的周期性变化的电场和磁场。电场和磁场都取垂直纸面向里为正方向，磁感应强度随时间的变化
规律如图乙所示，电场强度随时间的变化规律如图丙所示。t =0时刻，一质量为m、带电量为+q的带电粒
子（不计重力），以初速度v0由Q 板左端靠近板面的位置水平向右射入两板间。当B0、TB、TE取某些特定
值时，可使粒子经一段时间垂直打在P 板上（不考虑粒子反弹）。上述m、q、E0、v0、d 为已知量。
(1)若只加磁场且磁感应强度B0= 2mv0
qd
，粒子垂直打在P 板上，求粒子在板间运动的时间以及水平位移；
(2)若同时加电场和磁场，且磁感应强度B0= 3mv0
qd
，粒子垂直打在P 板上，求TE应满足的条件以及粒子在
板间运动的位移大小。
8．（2026·湖南永州·二模）如图所示，在xOy 直角坐标系第二象限内存在沿x 轴正方向的匀强电场，电
场强度大小为E（未知）。第一象限内分界线OP 与x 轴夹角为45°，OP 以上的区域I 中存在垂直纸面向外
的匀强磁场，磁感应强度大小为B（未知），OP 以下的区域Ⅱ中存在大小为2E（未知）、方向竖直向下的
匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小也为B（未知）。一质量为m、电荷量为q 的带正电
粒子从M（−d，0）点以初速度v0沿y 轴正向进入第二象限，由N（0，2d）点进入第一象限，后经Q 点
垂直穿过分界线OP 进入区域Ⅱ中，不计空气阻力、粒子重力及电磁场的边界效应。求：
(1)第二象限内电场强度E 的大小；
(2)区域Ⅰ中磁场的磁感应强度B 的大小；
(3)粒子在区域Ⅱ中运动时，粒子从Q 点到第一次运动到最低点的过程中的水平位移大小。
9．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，在O−xyz坐标系中yOz平面的左侧有电场强度大小为E1、
沿z轴负方向的匀强电场，右侧有沿x轴正方向的匀强磁场和与x轴平行的匀强电场（未画出）。现有一带
电粒子从点P(−d ,0,d)沿x轴正方向以初速度v0射出，随后粒子经坐标原点进入yOz平面的右侧。粒子在
yOz平面的右侧运动的过程中距离xOy平面的最大距离为d
2
，且第6 次经过x轴时（坐标原点处记为第0
次）的坐标恰好为（6d，0，0），粒子所受重力不计。求：
(1)带电粒子比荷k的大小；
(2)磁场磁感应强度B的大小；
(3)yOz平面右侧电场强度E2的大小和方向。
10.(2025·黑、吉、辽、内蒙古卷,15)如图,在xOy 平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场,磁
感应强度大小为B。一带正电的粒子从M(0,－y0)点射入磁场,速度方向与y 轴正方向夹角θ＝30°,从
N(0,y0)点射出磁场。已知粒子的电荷量为q(q>0),质量为m,忽略粒子重力及磁场边缘效应。
(1)求粒子射入磁场的速度大小v1和磁场中运动的时间t1;
(2)若在xOy 平面内某点固定一负点电荷,电荷量为－48q,粒子质量取m＝B
2 y0
3
k
(k 为静电力常量),粒子仍
沿(1)中的轨迹从M 点运动到N 点,求射入磁场的速度大小v2;
(3)在(2)问条件下,粒子从N 点射出磁场开始,经时间t2速度方向首次与N 点速度方向相反,求t2(电荷量为
Q 的点电荷产生的电场中,取无限远处的电势为0 时,与该点电荷距离为r 处的电势φ＝kQ
r
)。
