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专题28 功能关系
题型一 功能关系的理解和应用...................................................................................................................... 2
题型二 传送带模型综合问题........................................................................................................................ 6
题型三 “滑块—木板”模型综合问题........................................................................................................10
课时精练..........................................................................................................................................................13
【基础回顾】
一、功能关系
1．功能关系
(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
功不是能，功也不能变为能，只是能量转化的途径，转化多少能量，就需要做多少功。
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
2．几种常见的功能关系
几种常见力做功
对应的能量变化
数量关系式
重力
正功
重力势能减少
WG＝－ΔEp
负功
重力势能增加
弹簧等的弹力
正功
弹性势能减少
W
弹＝－
ΔEp
负功
弹性势能增加
电场力
正功
电势能减少
W
电＝－
ΔEp
负功
电势能增加
合力
正功
动能增加
W 合＝ΔEk
负功
动能减少
重力以外
的其他力
正功
机械能增加
负功
机械能减少
W 其＝ΔE
3．两个特殊的功能关系
(1)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即Ffx 相对＝Q。
(2)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W 克安＝E 电。
二、能量守恒定律
1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失。它只能从一种形式转化为另一种形式，
或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．表达式：ΔE 减＝Δ E 增。
(1)若只有两种形式的能量相互转化，则这两种形式的能量之和保持不变。如动能和电势能
相互转化，则Ek＋Ep 电＝C。
(2)自然界中虽然能量守恒，但很多能源利用之后不可再利用，即能源品质降低，所以要节
约能源。
题型一 功能关系的理解和应用
1．两种摩擦力做功特点的比较
类型
比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
不同点
能量的转
化
只有机械能从一个物体
转移到另一个物体，而
没有机械能转化为其他
形式的能
(1)一部分机械能从一个物体转移到另一
个物体
(2)一部分机械能转化为内能，此部分能
量就是系统机械能的损失量
一对摩擦
力做的总
功
一对静摩擦力所做功的
代数和总等于零
一对滑动摩擦力做功的代数和总是负
值，总功W＝－Ffx 相对，即发生相对滑动
时产生的热量
相同点
做功情况
两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功
【例题精讲】
1．我国风洞技术世界领先，如图所示，在风洞模拟实验的光滑斜面上，上端接一弹簧。一小物块受沿斜
面向上恒定风力作用，沿斜面加速上滑。从物块接触弹簧至第一次到达最高点的过程中，由于风力作用，
物块和弹簧组成的系统机械能（ ）
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
2．2025 年5 月29 日，箭元科技的元行者一号验证型火箭在东万机大港进行自由回收试验，试验中火箭
顺利完成点火起飞、自由下降滑行、减速至海面悬停、海面软着陆等8 个工作阶段。如图为火箭通过尾
部竖直向下喷气在海上降平台减速降落的情景。假设降落过程中喷气产生的推力大小为F，受空气的浮力
和阻力大小之和为Ff，火箭底端接触平台时的速度恰好为零。降落过程中各力均可视为恒定，火箭质量
为m，喷出的气体质量相对于火箭可忽略，当火箭底端离平台高h 时速度为v，则下列对火箭下落h 过程
中描述正确的是（ ）
A．火箭处于失重状态
B．火箭的重力势能减少了mgh
C．火箭的机械能减少了Ffh
D．降落过程中喷气推力为mg−m v
2
2h −Ff
3．如图所示，把不可伸长的轻绳两端固定在水平天花板上的a、b 两点，绳长为L；一个质量为m 的物
体A 通过穿在绳上的轻质光滑小环挂在轻绳中间（小环大小忽略不计），静止时小环两侧轻绳的张角为
120°。现给小环施加一水平向右的力F，让小环缓慢沿绳移动，最终使小环重新稳定在b 点的正下方。
已知重力加速度为g，则（ ）
A．重新稳定时轻绳中张力大小为2
3 mg
B．重新稳定时水平力大小为
❑√3
2 mg
C．在小环移动过程中水平力做功为1
4 mgL
D．若水平力大小F =mg，则重新稳定时，小环两侧的轻绳与天花板所成角度之和小于90°
4．一物体在运动过程中，重力做了-1J 的功，合力做了2J 的功，则（ ）
A．该物体动能减少，减少量等于2J
B．该物体动能增加，增加量等于1J
C．该物体重力势能减少，减少量等于2J
D．该物体重力势能增加，增加量等于1J
5．如图甲所示，一物块从固定的粗糙斜面（与水平面夹角30°）由静止下滑，到达斜面底端，过程中机
械能和动能随高度的变化情况如图乙所示（斜面底端为零势能参考平面），斜面底端放置一挡板，物块
与挡板碰撞时没有能量损失，取g=10m/ s
2，则下列说法正确的是（ ）
A．物块与斜面间动摩擦因数为
❑√3
5
B．物体最终停下来时经过的路程为2m
C．直线①的斜率为摩擦力的大小
D．小物块的质量为1kg
6．如图所示，某同学将一根长铜管竖直静置于灵敏电子秤上，此时电子秤示数为m1。将一个直径略小
于管内径的磁性小球从铜管上端入口处由静止释放，下落过程小球与管内壁无接触，在其落到铜管底部
前，观察到电子秤的示数从m1开始逐渐增大到m2后保持不变。这是因为小球在金属管内下落过程中，铜
管中产生涡流对小球有向上的阻力。若该阻力与速度成正比，可用f =kv表示。此过程中下落高度为h 时，
小球恰好达到最大速度vm；忽略空气阻力及小球产生的热量，重力加速度为g，关于磁性小球，下列说法
正确的是（ ）
A．小球质量为m2
B．达到最大速度时，铜管的热功率为m1g vm
C．下落h 过程中，铜管产生热量为m2 gh−1
2 m2vm
2
D．小球下落高度h，所用时间为vm
g + h
vm
7．如图所示，小物块以初速度v 沿粗糙斜面上滑，滑至最高点后返回，斜面始终保持静止。不计空气阻
力。下列说法正确的是（ ）
A．小物块运动至最高点时，速度和加速度均为零
B．小物块上滑与下滑经过同一位置时速度的大小相等
C．小物块上滑过程中所受的摩擦力比下滑过程中的大
D．小物块上滑过程中斜面受地面的摩擦力比下滑过程中的大
8．（多选）如图所示，在竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量
为m 的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F 将小球向下压至某位置静止，现撤去F，小球从静
止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W 1和W 2，小球离开弹簧时速度
为v，不计空气阻力，则上述过程中（ ）
A．小球的重力势能减少W 1
B．小球的电势能减少W 2
C．小球的机械能增加W 1+ 1
2 m v
2
D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
9．（多选）如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为37°的固定斜面，
做减速运动的加速度大小为3
4 g，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h，重力加速度为g，
sin37° =0.6，则由A点运动到最大高度的过程中（ ）
A．物体动能损失了5
4 mgh
B．物体重力势能减少了mgh
C．物体机械能损失了1
4 mgh
D．摩擦力对物体做功−3
20 mgh
10．（多选）如图所示，在某层建筑外墙施工中，质量为m 的配重球甲穿在一根竖直固定的光滑导向杆
上，并挂在缓冲弹簧上端。质量为4m 的吊篮乙通过轻绳跨过固定在支架顶端的光滑定滑轮与配重球甲连
接。开始施工前，工人用手托住吊篮乙，使滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为α =53°。此时轻
绳刚好伸直但无拉力。某时刻由静止释放吊篮乙（吊篮离地足够高），经过一段时间，配重球甲运动到
Q 点，O、Q 两点的连线水平，OQ =d，且配重球甲在P 点与Q 点处时弹簧的弹力大小相等。已知弹簧弹
性势能表达式为Ep= 1
2 k x
2，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量，重力加速度为g，
sin53° =0.8，cos53° =0.6。下列说法正确的是（ ）
A．配重球甲在Q 点的加速度小于g
B．配重球甲位于Q 点时的速度大小v = ❑√
8
3 gd
C．配重球甲从P 点上升到Q 点的过程中，甲和乙总机械能先增加后减小
D．配重球甲上升到PQ 中点时，甲和乙总机械能增加量为mgd
3
题型二 传送带模型综合问题
1．解答传送带模型的动力学方法
首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定
律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系
2．求电机多消耗电能的方法
(1)能量守恒法：多消耗的电能等于工件增加的机械能与摩擦产生的热量之和。即E＝Ek
＋Ep＋Q，其中Q＝Ff·x 相对。
(2)动能定理法：多消耗的电能等于电动机做的功，由于传送带匀速运动，电动机做的功
等于传送带克服摩擦力做的功，即W＝Ff·x 传，其中x 传为传送带对地的位移。
【例题精讲】
1．应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带始终保持v =2m /s
的恒定速率运行，A、B 间的距离为2m，取g=10m/s
2。旅客把质量为10kg 的行李（可视为质点、与传送
带之间的动摩擦因数μ=0.2）无初速度地放在A 处，则行李从A 到B 点过程中，电动机额外多做的功为
（ ）
A．20J
B．40J
C．60J
D．80J
2．如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v 向上运动。现
将一质量为m 的小物体（视为质点）轻轻放在A 处，小物体在甲传送带上到达B 处时恰好达到传送带的
速率v；在乙传送带上到达离B 竖直高度为h 的C 处时达到传送带的速率v。已知B 处离地面的高度皆为
H。则在小物体从A 到B 的过程中（ ）
A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同
B．将小物体传送到B 处，两种传送带消耗的电能相等
C．两种传送带对小物体做功相等
D．将小物体传送到B 处，两种系统产生的热量相等
3．一条长12 m 的传送带，倾角为30°，它能够将工件从地面送到卡车上，每个工件的质量为25kg，传
送带每分钟可传送16 个工件，不考虑传送带对工件的加速，g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．传送带每分钟对工件做的总功是2.4×104 J
B．摩擦力每分钟对工件做的总功是1.2×104 J
C．传送带的传送功率为100 W
D．传送带的传送功率为200 W
4．水平传送带匀速运动，将物体（可视为质点）无初速度地放在传送带上A 点，一段时间后物体随传
送带一起匀速运动，最终到达B 点。已知传送带运行的速率为v，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，
下列说法正确的是（ ）
A．刚开始物体相对传送带向前运动
B．仅增大μ，物体做加速运动的位移变大
C．仅增大v，物体与传送带因摩擦产生的热量相同
D．仅增大v，物体从A 点运动到B 点的过程中可能一直受到摩擦力
5．如图所示，矿场利用以速度5m/s 顺时针转动的传送带将煤块从地面运送至距地面高度3m 的加工处。
现将一质量为20kg 的煤块轻放在传送带的下端开始传送。已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=
❑√3
2
，传
送带与水平方向夹角θ =30°，煤块视为质点。关于运送过程，下列说法正确的是（ ）
A．煤块加速运动阶段，摩擦力对其做的功为750J
B．煤块到达加工处时增加的机械能等于250J
C．煤块到达加工处时重力的瞬时功率是1000W
D．为使传送带保持匀速转动，电动机的输出功率为750W
6．倾角θ =37°的传送带以速度v =1.0 m/s顺时针转动，位于其底部的煤斗每秒钟向其输送k = 4.0kg的
煤屑，煤屑刚落到传送带上的速度为零，传送带将煤屑送到h=3.0 m的高处，煤屑与传送带间的动摩擦因
数μ=0.8，且煤屑在到达最高点前已经和传送带的速度相等。（重力加速度g=10 m/s
2，传送带直径大小
可忽略），则下列说法中正确的是（ ）
A．煤屑从落到传送带开始，运动到与传送带速度相等时前进的位移是2.5m
B．煤屑从落到传送带开始，运动到与传送带速度相等时所用的时间是1.25s
C．传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率是122W
D．传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率是154W
7．如图所示，倾角θ =37°的传送带以v0=1m /s的速度沿顺时针方向匀速转动，将质量为1kg 的物块
B 轻放在传送带下端，同时质量也为1kg 的物块A 从传送带上端以v1=2m /s的初速度沿传送带下滑，结
果两物块恰好没有在传送带上相碰，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.8，不计物块大小，g取10 m /s
2，
sin37° =0.6，cos37° =0.8。则（ ）
A．A、B 两物块刚在传送带上运动时加速度方向相反
B．两物块在传送带上运动到刚好相遇所用时间为7.5s
C．传送带上下端间的距离为12.5m
D．在运动过程中，A 与传送带间因摩擦产生热量比B 与传送带间因摩擦产生热量多80J
8．（多选）如图所示，以恒定速率顺时针匀速转动的水平传送带与光滑水平平台平滑连接，平台距水
平地面的高度为h，质量为3m 的小物块B静止于平台上。质量为m的滑块A从传送带左端由静止释放，与
传送带共速后滑上水平平台。A 与B 碰撞后向左反弹，最终A、B 落在水平地面上的位置距平台右侧的水
平距离均为s。AB 可看作质点，落地后均不反弹，忽略空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的
是（ ）
A．B 落地前瞬间的速度大小为s ❑√2 gh
2h
B．传送带速度大小为s ❑√2gh
h
C．A 与B 间的碰撞为弹性碰撞
D．整个过程中A 与传送带间由摩擦产生的热量为3mg s
2
h
9．（多选）某工厂的工件传输机构如图所示，半径为1m 的四分之一圆弧轨道AB 在B 点与水平传送带
BC 相切，水平传送带BC 在电动机带动下以速度v =10 m/s顺时针转动，质量为0.2kg 的小滑块P 从圆弧
轨道的A 点无初速度释放，滑块P 经过圆弧上的B 点时对圆弧轨道的压力大小为5.2N，滑块滑到C 点时
刚好和传送带共速。已知滑块可视为质点，滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.6，取g=10 m/s
2。下列
说法正确的是（ ）
A．滑块在圆弧轨道上运动过程中损失的机械能为0.5J
B．滑块在传送带上运动过程中的加速度大小为6 m/s
2
C．滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为3.6J
D．仅增大传送带的速度v，滑块离开传送带时的速度增大
10．（多选）倾角为θ 的传送带AB 以速度v 顺时针匀速转动，如图所示，传送带底端B 点与水平轨道
BC 平滑连接，一质量为m 的小物块从传送带上P 点由静止释放，到达底端B 时恰好与传送带的速度相等，
小物块在B 点无机械能损失，且恰好运动到水平轨道上Q 点。已知小物块与传送带之间、小物块与水平
轨道之间的动摩擦因数均为μ，μ>tanθ。重力加速度大小为g。关于小物块的运动，下列说法正确的是
（ ）
A．若从P 点上方某一位置由静止释放小物块，小物块仍恰好运动到Q 点
B．若从P 点下方某一位置由静止释放小物块，小物块仍恰好运动到Q 点
C．小物块从P 点运动到B 点的过程中，传送带电动机增加的功率为2 μmgv cosθ
D．小物块从P 点运动到Q 点的过程中，整个系统因摩擦而产生的热量大于0.5m v
2
题型三 “滑块—木板”模型综合问题
板块模型的动力学分析和功能关系分析
情境模型图示
动力学分析
分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速
度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝＝，可求出共同
速度v 和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移
功和能分析
(1)对滑块和木板分别运用动能定理；
(2)对滑块和木板组成的系统运用能量守恒定律
解题时应注意三个问题
(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x 滑；
(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x 板；
(3)求摩擦生热时用相对位移Δx
【例题精讲】
1．如图甲所示，质量为M 的长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m=2kg的物体B（可看成质点）以
水平速度v0=2m /s滑上原来静止的长木板A 的上表面。由于A、B 间存在摩擦，之后A、B 速度随时间变
化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g 取10 m /s
2）（ ）
A．A、B 间的动摩擦因数为0.2
B．木板A 的质量M =1kg
C．木板A 的最小长度为2m
D．系统损失的机械能为2J
2．如图，一质量为M =2kg的木板静止在水平地面上，一质量为m=1kg的滑块（可视为质点）以
v0=2m/s的水平速度从木板左端滑上木板，木板始终保持静止。木板足够长，滑块与木板间的动摩擦因
数为μ1=0.3，木板与地面间的动摩擦因数为μ2（未知），重力加速度大小取g=10 m /s
2，设最大静摩擦
力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．地面对木板的摩擦力方向水平向右
B．地面对木板的摩擦力大小为9 N
C．μ2可能为0.12
D．整个过程中，滑块与木板间因摩擦产生的热量为4 J
3．如图所示，木板c 静置于光滑水平地面上，木块b 放置在木板的右端，t =0时刻，木块a 以9m/s 的
初速度从左端沿水平方向滑上木板c，最终木块a、b 恰好未发生碰撞，已知木块a、b 和木板c 的质量分
别为ma=2kg，mb=0.75kg，mc=1kg，木块a、b 与木板c 之间的动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度
g 取10 m /s
2，则下列说法正确的是（ ）
A．木板c 的长度为10m
B．木块a 与木板c 之间产生的热量为36J
C．t =2s时，木块a、b 与木板c 达到共同速度
D．木板c 最终的速度为4m/s
4．如图所示，上表面粗糙的长木板B 静止在光滑的水平面上，物块A 叠放在长木板右端，轻弹簧一端
连接在物块A 上，另一端连接在竖直墙面上，开始时弹簧处于原长，现对B 施加一水平向右恒定的拉力
F，弹簧始终处于弹性限度内且只分析A 未离开B 的过程，则正确的说法是（ ）
A．施加拉力后最初的一段时间内，物块A 和木板B 一定无相对滑动
B．施加拉力的瞬间，物块A 所受的摩擦力为零
C．施加拉力后的某一过程中，拉力做的功一定不小于A、B 和弹簧整体机械能的增量
D．施加拉力后，在A 与B 相对滑动过程中，A 对B 的摩擦力做功的绝对值等于A、B 间产生的热量
5．一块质量为 M、长为l 的长木板A 静止放在光滑的水平面上，质量为 m 的物体B（视为质点）以初
速度v0从左端滑上长木板A 的上表面并从右端滑下，该过程中，物体B 的动能减少量为Δ EkB，长木板
A 的动能增加量为Δ EkA，A、B 间摩擦产生的热量为Q，关于Δ EkB，Δ EkA，Q的值，下列可能的是（
）
A．Δ EkB=7J，Δ EkA=5J，Q =5J
B．Δ EkB=7J，Δ EkA=2J，Q =5J
C．Δ EkB=3J，Δ EkA=2J，Q =5J
D．Δ EkB=5J， Δ EkA=3J，Q =2J
6．质量为M =2kg的平板小车左端放有质量为m=3kg的小铁块，它和车之间的动摩擦因数μ=0.4。开
始时，车和铁块均以v0=3 m/s的速度在光滑水平面上向右运动，如图所示。车与墙发生正碰，设碰撞时
间极短，碰撞中无机械能损失，且车身足够长，运动过程中铁块总不能和墙相碰，则小车和墙第一次相
碰后，平板小车第一次离开墙的最大距离x1以及铁块相对小车的总位移x相对分别为（ ）
A．x1=0.75 m，x相对=1.875 m
B．x1=0.50 m，x相对=1.625 m
C．x1=1.50 m，x相对=1.875 m
D．x1=0.75 m，x相对=1.625 m
7．（多选）如图所示，光滑的固定斜面倾角θ =30
°。左侧放置一个木板，其上表面与斜面底端平滑相
连，若干个相同的小滑块紧挨着放在斜面上，小滑块总长度为l =1.62m，最下端的小滑块刚好与斜面底
端对齐，由静止释放所有小滑块，然后滑上木板，当木板刚滑动时，将斜面上的小滑块取走，最终冲上
木板的滑块均未从木板左端滑出。已知木板的质量M =2kg，滑块总质量为m=16.2kg，滑块与木板之间
的动摩擦因数μ1=0.4，木板与地面之间的动摩擦因数μ2=0.2，木板与地面之间的最大静摩擦力是滑动摩
擦力的1.5 倍。重力加速度取g=10 m /s
2，则下列说法正确的是（ ）
A．木板刚滑动时滑块的速度大小为2m /s
B．滑块与木板共速后之间的摩擦力为10 N
C．木板至少长0.75 m
D．滑块与木板之间摩擦产生的热量为13.2 J
8．（多选）如图甲所示，一木板静置于足够大的水平地面上，木板右端放置一质量为0.5kg 的物块
（可视为质点），t =0时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，t =2s时撤去F，物块在木板上先做匀加
速直线运动，后做匀减速直线运动，且恰好不能从木板左端掉落，整个过程中木板运动的v −t图像如图
乙所示。已知各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m /s
2，下列说法正
确的是（ ）
A．木板的长度为3m
B．木板的质量为0.2kg
C．物块与木板间因摩擦产生的热量为0.75J
D．木板与地面间因摩擦产生的热量为2.55J
9．（多选）如图所示，一个质量为M、长为L 的木板B 静止在光滑水平面上，其右端放有可视为质点
的质量为m 的滑块A，现用一水平恒力作用在滑块上，使滑块从静止开始做匀加速直线运动。滑块和木板
之间的摩擦力为Ff，滑块滑到木板的最左端时，木板运动的距离为x，此过程中，下列说法正确的是（
）
A．滑块A 到达木板B 最左端时，具有的动能为（F-Ff）（L+x）
B．滑块A 到达木板B 最左端时，木板B 具有的动能为Ffx
C．滑块A 克服摩擦力所做的功为FfL
D．滑块A 和木板B 增加的机械能为F（L+x）-FfL
课时精练
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．物体在拉力的作用下向上运动，拉力做的功是1J，但物体的重力势能的增加量一定小于1J
B．物体受拉力作用向上匀速运动，拉力做的功是1J，但物体重力势能的增加量大于1J
C．在物体运动过程中，重力做的功是﹣1J，但物体的重力势能的增加量大于1J
D．在没有摩擦时物体由A 点沿直线运动到B 点，克服重力做的功为1J，有摩擦时物体由A 点沿曲线
运动到B 点，克服重力做的功仍等于1J
2．小球以一定的初速度竖直上抛，在其向上运动过程中，空气阻力与速度大小成正比，则其机械能E
（以抛出点为零势能点，抛出时机械能为E0）随小球上升高度h 变化的规律下列描绘正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，水平面上一劲度系数为k 的水平轻弹簧一端固定于墙上，另一端连接物体甲。现用物体乙
缓慢推甲使弹簧压缩x0，甲、乙质量均为m。乙的下表面光滑，甲与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加
速度为g。现同时由静止释放甲、乙，两者向右运动一段时间后分离，下列说法正确的是（ ）
A．甲运动到速度最大时，弹簧压缩量为0
B．甲与乙分离时，弹簧为伸长状态
C．释放后，甲、乙间的最大弹力为k x0−μmg
2
D．从释放到分离，甲、乙与弹簧组成的系统机械能减少量为μmg x0
4．如图，将小物块放上以4m/s 速度匀速运动的电动传送带，一段时间内小物块从1m/s匀加速至2m/s，
不计空气阻力。则这段时间内物块增加的动能、系统因摩擦而产生的热量、传送带因传送物块而多消耗
的电能之比为（ ）
A．3:5:8
B．1:1:2
C．1:2:3
D．3:4:5
5．如图所示，质量 mA =1.5kg、长L=0.5m 的木板A 放在水平平台上，质量mB=1kg的物块B（可视
为质点）放在木板A 的左端，物块B 和质量为mC的物块C 通过绕过光滑定滑轮的轻绳连接，物块 B 和滑
轮之间的轻绳水平。已知物块B 和木板A 之间的动摩擦因数 μ1=0.4，木板A 和平台之间的动摩擦因数
μ2=0.1，g 取10 m /s
2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块B 与滑轮间的距离足够大，物块C 与地
面间的距离足够大，由静止释放物块C。下列说法中正确的是（ ）
A．若mC=0.25kg，木板A 和物块B 一起向右运动
B．木板A 的加速度可能为2m /s
2
C．若mC=0.5kg，物块C 的加速度大小为 2
3 m /s
2
D．若mC=0.75kg，物块B 离开木板A 的过程中系统损失的机械能为3.25 J
6．如图所示，倾角θ=37°的传送带以v0=1m/s 的速度沿顺时针方向匀速转动，现将物块B 轻放在传送带
下端的同时，物块A 从传送带上端以v1=2m/s 的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上相
碰，已知物块与传送带间的动摩擦因数均为0.8，两物块（均可视为质点）质量均为1kg，重力加速度g
取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．两物块刚开始在传送带上运动时的加速度大小均为0.8m/s2
B．物块B 从放上传送带到刚好要与物块A 相碰所用的时间为5.5s
C．两物块与传送带之间由于摩擦产生的热量为64J
D．传送带上下端间的距离为10m
二、多选题
7．（多选）如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，一质量为m 的带正
电小球在外力F 的作用下静止于图示位置，小球与弹簧不连接，弹簧处于压缩状态，现撤去F，在小球从
静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力、弹簧弹力对小球做功分别为W1、W2、W3，不计空气
阻力，则上述过程中
A．小球重力势能的增量为W1
B．小球电势能的增量为-W2
C．小球的动能的增量为W1+W2
D．小球机械能的增加量为W2+W3
8．（多选）如图甲所示为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型，
紧绷的传送带始终保持v=0.4m/s 的恒定速率运行。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A 处，行
李运动至B 处后取下行李。已知行李与传送带之间的动摩擦因数µ=0.4，AB 间距离x=2m，重力加速度g
取10m/s2，则（ ）
A．行李从A 运动至B 的时间为1s
B．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为2cm
C．增大传送带运行速率，将缩短行李从A 运动至B 的时间
D．由于传送行李，电动机多消耗的电能等于行李动能的增加量
9．（多选）如图1 所示，质量M＝3kg 的木板P 静止在水平地面上，质量m＝2kg 的物块Q（可视为质
点）静止在木板P 的右端。t＝0 时，对木板P 施加水平向右的拉力F，一段时间后撤去F，木板的v-t 图像
如图2 所示，物块Q 始终没有离开木板P，取重力加速度g＝10m/s2，则（ ）
A．拉力F 的大小为16N
B．拉力F 的作用时间为6s
C．木板与地面摩擦产生的热量为397.5J
D．木板P 从开始运动到停下经历的时间为8.25s
10．（多选）如图，倾斜滑道高h=0.6 m，水平底边长L=0.8 m，与水平传送带平滑连接，传送带沿垂
直于滑道的方向匀速运行。质量为2kg 的工件（可视为质点）从滑道顶端由静止释放，沿滑道下滑后垂直
滑上传送带。已知工件与滑道及传送带间的动摩擦因数均为0.5，传送带运行速度v =1m/s，取
g=10 m/s
2，忽略工件在连接处的能量损失。下列说法正确的是（ ）
A．工件滑上传送带时的速度大小为2m/s
B．工件在传送带上受到的摩擦力方向与传送带运动方向夹角为45°
C．为防止工件从传送带侧边滑落，传送带的最小宽度d 为0.4m
D．工件在传送带上滑动过程中摩擦生热为5J
三、解答题
11．如图所示，竖直面内足够长的倾角为θ =37°的倾斜轨道与水平轨道AB 通过一小段光滑圆弧平滑连接，
质量为m1=3kg的物块甲静止于水平轨道的最左端的A 点。质量为m2=1kg的物块乙以v0=10 m/s水平向
左的速度与物块甲发生碰撞（碰撞时间极短），碰后物块乙以v =5 m/s的速率反弹。已知物块甲、乙与
轨道间的动摩擦因数均为μ=0.5，两物块均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，
重力加速度的大小g=10 m/s
2，sin37° =0.6，cos37° =0.8。求
(1)物块乙碰后运动的位移大小x；
(2)物块甲碰后沿倾斜轨道运动到最高点的时间t；
(3)物块甲运动的全过程中与轨道因摩擦而产生的热量Q。
12．如题图所示，某物理兴趣小组设计了一个挑战游戏。挑战者通过弹射装置压缩弹簧，使质量为m的
小物块（视为质点）以一定速度弹出，从水平台面沿切线方向进入圆弧轨道ab，轨道ab与轨道bc相切于
b点，b点到轨道圆心的连线与水平面的夹角为θ =30
∘，c 端与水平地面相平，ab、bc 的半径分别为R、
2 R。在de 段，挑战者可自行选择传送带以v0= ❑√5 gR顺时针或逆时针匀速转动，若小物块能始终不脱离
轨道运动至ef 段且不与gf 碰撞，则挑战成功。所有轨道、传送带在同一竖直面内，cdef 在同一水平面上，
de =5R，ef =2 R，物块与de、ef 段之间动摩擦因数分别为μ1= 5
7
、μ2= 6
7
，其余摩擦均不计，重力加速
度为g。求：
(1)为使小物块不脱离圆弧轨道，求初始弹性势能的最小值；
(2)分别讨论传送带顺时针或逆时针转动时，挑战能否成功，若成功，求初始弹性势能的取值范围。
13．如图所示，快递公司分拣邮件使用倾角θ =37
∘的传送带，将每个质量m=2kg的邮件从地面运送到
高h=6 m的出发平台。传送带以v =2m /s的速度顺时针匀速转动。已知各邮件与传送带间的动摩擦因数
相同μ=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m /s
2，sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8。求：
(1)邮件刚轻放上传送带时的加速度大小；
(2)机械手每隔7s就将一个邮件轻放到传送带底端，传送带上最多同时输送的邮件数量；
(3)在机械手放置第一个邮件开始计时的1 分钟内，电动机因运送邮件需多做的功。
14．如图所示，水平传送带以恒定速度v0=3m/s 顺时针运行，传送带上方矩形区域BC 内固定有扫描仪，
扫描区左右边界B、C 相距LBC=1.65m，传送带最左端A 到边界B 的距离LAB=0.96m。现将两个完全相同的
物体（视为质点）先、后无初速度地放上A 端，已知每个物体的质量m=5.0kg，物体与传送带间的动摩擦
因数μ=0.3，重力加速度g 取10m/s2，不计空气阻力。
(1)求物体与传送带刚好共速时到A 端的距离。
(2)只传送一个物体时，求传送带的电动机多消耗的能量。
(3)若要求每次只能有一个物体处于BC 区域进行扫描，求放两个物体的最短时间间隔。
15．如图所示，一圆心为O、半径R = 4.8 m、质量M =3kg的光滑圆弧轨道锁定在水平面上，AB 为其圆
弧面，圆心角θ =60
∘，B 点与地面相切。水平面的CD 之间放置一足够长的轻弹簧，右端D 点固定，CD
部分粗糙，其余光滑。现将一质量m=2kg的小物块P 从空中某位置以初速度v0=2m/s水平抛出，恰好从
圆弧轨道的最高点A 无碰撞地进入圆弧轨道，从B 端离开后向右运动压缩弹簧，然后又被弹簧弹回，不
计物块与弹簧碰撞损失的能量。已知小物块与水平面CD 间的动摩擦因数μ=0.8，弹簧的劲度系数
k =160 N / m，弹簧的弹性势能Ep= 1
2 k x
2（k为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量），重力加速度g
取10 m /s
2。
(1)求小物块抛出点的高度h；
(2)求弹簧的最大压缩量；
(3)小物块被弹簧弹回后，同时圆弧轨道解开锁定，试判断小物块能不能从A 点抛出？若能，求出小物块
所能到达的最大高度；若不能，求出小物块第三次经过C 点时速度大小。
