文档文本内容
专题09 实验：验证平行四边形定则
题型一 教材原型实验......................................................................................................................................2
题型二 创新实验提升......................................................................................................................................8
【基础回顾】
1.实验原理
如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1 和F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到
同一点O（即伸长量相同）。根据合力的定义，F 为F1和F2的合力，作出力F 及F1、F2的
图示，分析F、F1和F2的关系。
2.实验器材
方木板，白纸，弹簧测力计（两个），橡皮条，小圆环，细绳套（两个），三角板，刻度尺，
图钉（若干），铅笔。
3.实验步骤
（1）装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，
另一端固定，橡皮条的原长为GE。
（2）两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地
共同拉动小圆环，小圆环处于O 点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O 点位置、细绳
套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。
（3）一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O 点，记下细绳
套的方向和弹簧测力计的示数F。
（4）重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。
4.数据处理
（1）用铅笔和刻度尺从点O 沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F 的图
示。
（2）以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O 点画平行四边形的对角线，此对角线代
表的力记为F'，如图丁。
（3）分析多次实验得到的多组数据，比较F 与F'在误差允许的范围内是否完全重合，从而
总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。
5.注意事项
（1）弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度
处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方
向拉，两个测力计的示数相同方可使用。
（2）位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。
（3）角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，
也不宜太大，以60°~120°之间为宜。
（4）尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大
一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。
（5）统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，
使力的图示稍大一些。
题型一 教材原型实验
注意事项
1.实验时，弹簧测力计必须保持与木板平行 ，且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指
针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。
2.规范实验操作
（1）位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。
（2）角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大。
（3）在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一
些。
（4）细绳套适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细
绳套两端画投影点，去掉细绳套后，连接直线确定力的方向。
3.规范作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力
的图示稍大一些。
【例题精讲】
1．（2026•和平区模拟）某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，用到了一根橡皮
条和一根橡皮筋、木板、白纸、图钉、细线和刻度尺。
（1）请帮助他完善以下实验步骤：
A.木板固定在桌面上，木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A 点，在橡皮条的另一端系上两条细线（其中一
条细线中间拴有橡皮筋），用刻度尺测出橡皮筋的自然长度L0；
C.如图（a）所示互成角度地拉动两条细线，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录
下
，用刻度尺测量橡皮筋的长度L1，并记录两条细线1、2 的方向；
D.将两条细线交换位置，拉动两条细线使结点
，两细线拉力方向
，记
录此时橡皮筋的长度L2；
E.根据胡克定律，用橡皮筋的
表示力的大小，选好标度，用铅笔和刻度尺作出两
细线的拉力，作平行四边形，确定两力的合力F；
F.仅拉动带有橡皮筋的细线1，使结点
，记录此时橡皮筋的长度L′和细线的方
向，按同一标度作出橡皮筋的伸长量对应的力F′；
G.比较F′和F 的大小和方向，在实验误差允许的范围内，得出结论。
（2）某次实验记录的结点及细线方位如图（b）所示，请按题中所给标度画出F1＝2N、
F2＝1.8N 和F′＝2.5N 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F。
2．（2026•沈阳校级模拟）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学进行实
验的主要步骤是：如图（a）所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端另一端固定，橡皮条的
自然长度为GE；在图（b）中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到
拉力F1、F2的共同作用，处于O 点，橡皮条伸长的长度为EO；撤去F1、F2，改用一个力
F′单独拉住小圆环，仍然使它处于O 点静止，如图（c）所示。
（1）本实验采用的科学方法是
。
（2）用弹簧测力计拉动小圆环在O 点保持静止时，除了要记录力的大小F1、F2，还需要
记录力的
。
（3）通过实验，该同学用力的图示法作出了（d）图，图中的F 与F′两力中，方向一定
沿GO 方向的是
。
（4）实验中，不必要的是
。（填字母）
A．弹簧测力计在使用前应校零
B．撤去F1、F2改用一个力F′拉小圆环时仍使它处于O 点
C．用两个弹簧测力计互成角度拉圆环时，要保持两个弹簧测力计互相垂直
3．（2026•永修县校级开学）某学习小组用如图所示的装置“探究两个互成角度的力的合
成规律”。如图1 所示，在竖直平面内，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡
皮条原长为GE，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。
（1）实验过程中，张振同学将弹簧测力计向上拉来测量拉力，而非将橡皮条挂在上方，
向下拉弹簧测力计测量拉力。这样做的好处是
。
A.可以保证弹簧拉力和细绳套在同一直线上
B.可以不用考虑弹簧测力计外壳的重力影响
C.方便调零且较为准确测量拉力大小
（2）本实验采用的科学方法是等效替代法，操作方法是
。
A.两个弹簧测力计共同拉橡皮条时的拉力大小要小于一个弹簧测力计单独拉橡皮条时拉力
的大小
B.橡皮条伸长到相同长度
C.橡皮条可以沿任一方向伸长，只要伸长的长度相等即可
D.橡皮条沿同一方向伸长相同的长度
（3）余明同学则是在水平桌面上做实验（如图2），通过实验确定了F1、F2、F 的方向
（如图3），并记录三个力的大小。
（4）用力的图示法把三个力表示出来，绘制结果如图4，F 与F′两力中其中
（选
填“F”或“F′”）为合力的理论值。
4．（2026•合肥一模）某学习小组在做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。
（1）实验装置如图所示，用到的器材有：橡皮条、弹簧测力计、轻质小圆环、细绳等，
橡皮条的原长为GE。请补全下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上；
②如图甲所示，橡皮条一端连接小圆环，另一端固定在G 点；
③如图乙所示，用两个弹簧测力计平行于木板共同拉小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的
共同作用，处于O 点，在白纸上记下O 点的位置以及
；
④如图丙所示，撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计单独拉小圆环，仍使它处于O 点，并
记下弹簧测力计的示数和拉力方向；
⑤如图丁所示，画出各力的图示，其中用一个弹簧测力计拉小圆环的力是
（选填
“F”或“F'”）；经多次探究得出，两个互成角度的力的合成遵从平行四边形定则。
（2）已知图乙中F1、F2的夹角θ 为钝角，现保持小圆环位置和F1方向不变，顺时针缓慢
转动F2，在夹角θ 逐渐减小的过程中，F1的大小
。
A.先减小后增大
B.先增大后减小
C.一直减小
5． （2025 秋•湖州期末）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，现有木板、
白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤。
（1）为完成实验，某同学找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如表。
请在图1 上作出F﹣x 图像，并求得该弹簧的劲度系数k＝
55
N/m（计算结果保留两
位有效数字）；
弹力F（N）
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
伸长量x（10﹣2m）
0.92
1.80
2.80
3.72
4.60
5.58
6.42
（2）某次实验中，弹簧秤的指针位置如图2 所示，其读数为
N，同时利用（1）
中结果获得弹簧上的弹力为2.5N，请在图3 上用力的图示法画出这两个共点力的合力F 合。
（3）由图得到F 合＝
N。
6．（2025 秋•南平期末）某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况
如图（a）所示，其中A 为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和OC 为细
绳，图（b）是在白纸上根据实验画出的图。
（1）如果没有操作失误，图（b）中的F 与F'两个力方向一定沿AO 方向的是
（选填“F”或“F′”）；
（2）在某次实验中，其中一弹簧测力计的指针如图（c）所示，则其示数为
N；
（3）关于此实验下列说法正确的是
（多选）。
A.橡皮筋的拉力就是两弹簧测力计拉力的合力
B.拉橡皮筋的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
C.拉橡皮筋时弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行
D.若弹簧测力计的外壳与木板产生摩擦，则所测拉力变小
7．（2025 秋•镜湖区校级期末）某小组利用如图甲所示的实验装置做“探究互成角度的二
力的合成规律”实验，其中A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和
OC 为细绳。根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，实验过程操作正确。
（1）某次实验中，弹簧测力计的示数如图丙所示，则测力计的读数为
N；
（2）本实验操作中应满足的要求是
。（填入相应的字母）；
A.拉力F1和F2的夹角只能取90°
B.拉橡皮条的绳细一些且长一些
C.实验中弹簧测力计外壳与木板不能有摩擦
D.实验中弹簧测力计要与木板平面平行
（3）关于实验结果，下列说法正确的是
。
A.F1、F2、F、F'四个力中只有F'不是由弹簧测力计直接测量的
B.F 与OA 在一条直线上
C.F'与OA 在一条直线上
D.F'是平行四边形定则作图得到的
8．（2025 秋•天津期末）某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图所示，
其中A 处为固定橡皮条的图钉、O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。
（1）本实验采用的科学方法是
。
（2）实验中不需要标记或者记录的信息有
。
A．橡皮筋原长时结点的位置
B．橡皮筋拉伸后结点的位置
C．一个弹簧测力计拉橡皮条的力F 的大小和方向
D．两个弹簧测力计拉橡皮条的力F1、F2的大小和方向
（3）某同学认为在此过程中必须注意以下几点，其中正确的是
。
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等
D．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
9．（2025 秋•竞秀区期末）某小组用如甲图所示的实验器材验证力的平行四边形定则，其
中A 为固定橡皮条的圈扣，O 为橡皮条与细绳套的结点。
Ⅰ．下列相关操作正确的是
A．为了实验更准确，两拉力的夹角越大越好
B．弹簧秤的面板应该紧贴木板拉动
C．在进行力的测量时，弹簧秤的轴线应该跟细绳在一条直线上
D．在记录拉力方向时，沿细绳作的记号点距离O 点应该适当远一些
Ⅱ．某次测量时，左、右两把弹簧秤的示数如乙图所示（乙图中左、右两图跟甲图中左右
两把弹簧秤对应），F1＝
N，F2＝
N。图丙是这次实验中，小组同学在白纸
上留下的标注信息，请在丙图上用力的图示法和平行四边形定则做出F1、F2的合力F′
（在图中标注大小和方向）。
题型二 创新实验提升
一、创新实验
实验
原理
的创
新
(图1) (图2)
图1：
1.将橡皮筋和弹簧秤的实验角色互换。
2.秤钩上涂抹少许润滑油，保证橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮
筋长度大小无关。
图2：
1.通过应用定滑轮，改变拉力的方向。
2.钩码的总重力即为对应细绳拉力大小。
实验
器材
的创
新
1.电子秤代替弹簧秤，可以直接读出力的大小。
2.同一电子秤应用于(a)、(b)、(c)三个图中，可测得三根细线中拉力的大
小。
1.用量角器可直接测量力的夹角。从而可用几何知识求出分力大小。
2.由量角器上的刻度值，可以保证两绳套方向改变时两绳套间夹角不
变。
实验
过程
的创
新
1.探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
2.橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同
的轨迹。
【例题精讲】
1．（2025 秋•定州市期末）某同学利用力传感器、两个弹簧测力计、细线、橡皮筋、木板、
白纸、刻度尺及铅笔等器材验证力的平行四边形定则，具体的操作步骤如下：
①将木板放置在水平桌面上，木板上固定一张白纸。
②如图甲，将传感器一端固定在竖直墙壁上，传感器的挂钩系上一根橡皮筋，橡皮筋的
另一端系一个轻质小环。
③利用图示法画出两个拉力F1和F2，根据平行四边形定则作出两个力的合力F 合，如图
乙所示，比较F 与F 合即可验证平行四边形定则。
④记录小圆环的位置O、橡皮筋及细线的方向，读出力传感器和两个弹簧测力计的示数
分别为F＝5.9N、F1＝4.0N 和F2＝3.0N。
⑤将两根细线系在轻质小环上，细线的另一端系着绳套，用两个弹簧测力计分别钩住绳
套，互成角度地拉动小圆环，使橡皮筋沿着力传感器轴线方向。
根据以上操作回答下列问题：
（1）请将上述操作的③～⑤步骤按正确的顺序进行排序，为①②
（填写上
述序号）。
（2）下列操作可减小实验误差的是
（填字母代号）。
A.两细线长度相等
B.两弹簧测力计示数之差应大些
C.记录细线方向时记录点应距离O 点远些
（3）图乙是根据平行四边形定则作出的力的图示，则F 合＝
N（保留两位有效数
字）。如图丙所示，橡皮筋方向（图中虚线）与两个弹簧测力计的拉力F1和F2的夹角分
别为α 和β，根据实验结果判断α+β
90°（选填“＞”“＜”或”＝”）。
2．（2025 秋•绍兴期末）某物理兴趣小组自行设计装置，开展实验“探究互成角度力的
合成规律”。用一木板竖直放在铁架台和弹簧所在平面后。其部分实验操作如下：
①先用两个钩码挂于弹簧末端，在木板上记下末端的位置O（如图甲所示）；
②卸下钩码，然后将两绳套OA、OB 系在弹簧末端，用两弹簧测力计钩住绳套将弹簧末
端拉到同一位置O（如图乙所示），记录相关内容；
③根据步骤②中所记录的内容，在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB，再根据已知
的钩码重力，在坐标纸上画出弹簧所受的钩码拉力F（如图丙所示）。
请完成下列相关内容：
（1）步骤②中，需要记录两弹簧测力计相应的读数和两绳套的
，要将弹簧末端拉
到同一位置O，这里体现的科学方法是
；
（2）请你用作图工具在图丙中作出FA、FB的合力F'；
（3）最后观察比较F 和F'得出结论。组员们在操作过程中有如下讨论，正确的说法是
。
A.弹簧测力计、细绳、弹簧都应与木板平行；
B.两绳套OA、OB 夹角越大越好，标记同一弹力方向的两点越近越好；
C.若弹簧测力计仅有1 个，将无法完成实验；
（4）有同学认为弹簧的自重会对实验结果产生影响，因此必须选用自重小的弹簧，你认
为该说法是否正确
（填写“是”或“否”）。
3．（2025 秋•济南期末）某小组利用如图甲所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律，
主要实验步骤如下：
（1）竖直放置的木板贴上坐标纸，将两个光滑滑轮的轴固定在木板上；
（2）把三根细绳的一端接在O 点，两根细绳OA、OB 的绳端跨过定滑轮各挂一串钩码，
然后在细绳OC 上再挂一串钩码；
（3）调节钩码个数，当系统静止时，记录钩码个数及
；（多选）
A.O 点位置
B.OA、OB、OC 的长度
C.OA、OB、OC 上拉力的方向
（4）将木板水平放置，根据刚才记录的要素，取坐标纸一个方格边长的长度代表一个钩
码的重力，作出OA、OB、OC 绳上拉力的图示F1、F2、F3，请根据F1、F2、F3的图示在
图乙中以O 为起点作出F1、F2合力F 的图示；
（5）将F1、F2、F 的箭头端用虚线连起来，发现在误差允许范围内合力F 位于F1、F2所
构成平行四边形的对角线上；
（6）保持OA、OB 上所挂钩码个数不变，减少OC 上所挂钩码个数，则平衡时OA、OB
的夹角会
（选填“增大”或“减小”或“不变”）。
4．（2025 秋•洛阳期末）某研究性学习小组在“探究力的合成规律”的实验过程中，将
白纸固定在水平放置的木板上，把橡皮条的一端固定在板上A 点，另一端拴上两个轻绳
套，如图甲所示。
（1）该小组同学根据甲图在查找该实验相关资料时，记录部分实验步骤如下：
A.用两只弹簧秤分别钩住绳套，互成角度拉橡皮条使之伸长，让结点到达某一位置O，此
时需记录O 点的位置、两弹簧秤示数和两绳套方向；
B.用一只弹簧秤钩住绳套把橡皮条拉长，使结点到达
，记下弹簧秤的示数和方
向。
（2）小组同学发现资料一中实验步骤为A、B；资料二中实验步骤为B、A。小组同学通
过认真思考及反复实际操作，发现在一些特殊的情况下资料一的操作步骤会使实验无法顺
利进行下去，请同学们试猜出这种特殊情况：
；
（3）图乙中的F 与F′两力中，方向一定沿AO 方向的是
；
（4）小组同学经过讨论，得出另一个方案：如图丙所示，在圆形桌子透明桌面上平铺固
定一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、
P3可沿桌边移动。下列说法正确的是
。
A.实验中，若桌面不水平会影响实验的结论
B.作三个拉力的图示时可以采用各自不同的标度
C.若将轻绳更换成橡皮条进行实验不会影响实验结果
D.改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量进行第二次实验，绳的结点不必与第一次
实验中白纸上描下的O 点重合
5．（2025 秋•市南区校级月考）某同学用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平
行四边形定则，设计的实验装置如图。固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端
固定在量角器圆心O 的正上方A 点，另一端系绳套1 和绳套2。
（1）实验步骤如下：
①将弹簧测力计挂在绳套1 上，竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O 点，记下弹
簧测力计的示数F；
②将弹簧测力计挂在绳套1 上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点达到O
点，此时绳套1 沿0°方向，绳套2 沿120°方向，此时弹簧测力计的示数为F1；
③根据力的平行四边形定则计算绳套1 和绳套2 上拉力的合力F′＝
④比较F 与F′的大小，即可初步验证力的平行四边形定则。
（2）本实验中采用的科学方法是
。
A.理想实验法
B.建立物理模型法
C.控制变量法
D.等效替代法
（3）将绳套1 由0°方向缓慢转动到30°方向，同时绳套2 沿120°方向不变，此过程中保
持橡皮筋的结点在O 点不动，关于绳套1 上拉力大小的变化，以下结论正确的是
。
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
6．（2026•泸县校级开学）某同学用如图所示的实验装置来探究求合力的方法，通过弹簧
测力计使绳的结点静止于位置O 点，分别读出弹簧测力计A 和B 的示数，并在贴于竖直
木板的白纸上记录O 点的位置和拉线方向。
（1）若某次测量中弹簧测力计A 的示数如图所示（单位为N），则读取的示数
。
A.3.3N
B.3.6N
C.4.2N
D.4.4N
（2）本实验所采用的思想方法是
。
A.理想实验法
B.等效替代法
C.控制变量法
D.建立物理模型法
（3）保持结点O 点位置及OA 方向不变，把OB 沿顺时针方向缓慢旋转至竖直方向的过
程中，下列判断正确的是
。
A.FA、FB都一直减小
B.FA、FB都一直增大
C.FA一直在减小，FB先减小后增大
D.FB一直在减小，FA先减小后增大
7．（2026•雨花区校级开学）为了研究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律，
同学们设计了如图所示的实验装置。他们将不可伸长轻绳的两端通过测力计（不计质量及
长度）固定在相距为D 的两立柱上，固定点分别为P 和Q，P 低于Q，绳长为L（L＞
PQ）。他们首先在绳上距离P 点10cm 处（标记为C）系上质量为m 的重物（不滑动），
由测力计读出PC、QC 的拉力大小TP、TQ。随后。改变重物悬挂点C 的位置，每次将P
到C 的距离增加10cm，并读出测力计的示数，最后得到TP、TQ与绳长PC 的关系曲线如
图所示。由实验可知：
（1）曲线Ⅱ中拉力最大时，C 与P 点的距离为
cm，该曲线为
（选填
“TP”或“TQ”）的曲线。
（2）重物从P 移到Q 的整个过程中，P 柱受到最大拉力
Q 柱受到最大拉力（选填
“大于”“等于”或“小于”）。
（3）曲线Ⅰ、Ⅱ相交处，此位置绳的拉力T0与L、D、m 和重力加速度g 的关系为T0＝
。
8．（2025 秋•湛江期末）（1）某同学利用实验室实验装置进行“探究匀变速直线运动的
规律”的实验，某次测量纸带的一部分如图甲所示，每相邻两计数点间有四个点未画出。
相邻计数点的间距已在图中给出，打点计时器电源频率为50Hz。
则打B 点时的速度大小为
m/s，小车的加速度大小为
m/s2（结果均保留三
位有效数字）。
（2）如图乙所示，用量程为5N 的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力：
①将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上；
②三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固
定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O 与圆环的圆心位置重合：
③标出OA、OB、OC 的拉力方向，记录弹簧测力计的读数为
N；
④（ⅰ）根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图丙中作出OA、
OB 拉力的合力。
（ⅱ）由作图结果可得重物的重力为
N。（结果保留一位小数）
