第18 讲 近代物理 讲义
知识体系：
考点一 光电效应及光的波粒二象性
1.光电效应两条对应关系
(1)光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大；
(2)光照强度大(同种频率的光)→光子数目多→发射光电子多→饱和光电流大。
2.定量分析时应抓住三个关系式
爱因斯坦光电效应方程
Ek=hν-W0
光电子的最大初动能与遏止电压的关系
Ek=eUc
逸出功与截止频率的关系
W0=hνc
3.光电效应的四类图像分析
图像名称
图线形状
由图线直接(或间接)得到的物理量
光电子的最大初
动能Ek 与入射
光频率ν 的关系
Ek=hν-hνc
(1)截止频率：图线与ν 轴交点的横坐标
νc
(2)逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的
绝对值
W0=|-E|=E
(3)普朗克常量：图线的斜率k=h
颜色相同、强度
不同的光，光电
流与电压的关系
(1)遏止电压Uc：图线与横轴交点的横坐
标
(2)饱和光电流Im1、Im2：光电流的最大值
(3)最大初动能：Ek=eUc
颜色不同时，光
电流与电压的关
系
(1)遏止电压Uc1>Uc2，则ν1>ν2
(2)最大初动能：Ek1=eUc1，Ek2=eUc2
遏止电压Uc 与
入射光频率ν 的
关系
Uc=hν
e -W 0
e
(1)截止频率νc：图线与横轴的交点的横
坐标
(2)普朗克常量h：等于图线的斜率与电
子电荷量的乘积，即h=ke(注：此时两极
之间接反向电压)
典例1:(2025·河南商丘模拟预测)光电效应的发现,开启了人类对光、电转化的
研究,相继出现了照相机、摄像机等电子设备。甲、乙两种金属发生光电效应时,
光电子的遏止电压Uc与入射光频率ν 间的关系图像分别如图中的图线1、2 所示,
图中ν0、ν1、ν2、U1、U2均为已知量,电子的电荷量绝对值为e。由图线可知,下
列说法正确的是( )
A.甲金属的逸出功比乙的小
B.图线1、2 一定不平行
C.普朗克常量等于eU 1
ν2
D.式子U1(ν0-ν2)=U2(ν0-ν1)成立
答案 D 解析 由图像可知甲、乙金属的截止频率分别为ν1和ν2,且ν1>ν2,由金
属的逸出功W0=hν 可知甲的逸出功比乙的大,故A 错误;根据光电效应方程有
Ek=hν-W0,又eUc=Ek,联立解得Uc=h
e ν-W 0
e ,可知Uc-ν 图线斜率k=h
e 为定值,则图
线1、2 一定平行,故B 错误;对图线1,有k1=
U 1
ν0−ν1
=h
e
,对图线2,有k2=
U 2
ν0−ν2
=h
e
,联立解得h= eU 1
ν0−ν1
,U1(ν0-ν2)=U2(ν0-ν1),故C 错误,D 正确。
典例2:(2025·江苏苏州市三模)如图所示是研究光电效应的实验装置。大量处
于n=3 激发态的氢原子跃迁时发出频率不同的大量光子，其中频率最高的光
子能量为12.09 eV，用此光束照射到光电管电极K 上。移
动滑片P，当电压表的示数为7 V 时，微安表的示数恰好
为零。图示位置中滑片P 和O 点刚好位于滑动变阻器的上、
下中点位置。则( )
A.要使微安表的示数恰好为零，滑片P 应由图示位置向b
端移动
B.不同频率的光子照射电极K，只要能发生光电效应，遏
止电压是相同的
C.电极K 处金属的逸出功是7 eV
D.从图示位置滑动滑片P，微安表的读数可能先增加后不变
答案 D 解析 要使微安表的示数恰好为零，光电管应接入反向电压，即K 板
电势高于A 板电势，则滑片P 应由题图所示位置向a 端移动，故A 错误；根据
eUc=Ek=hν-W0可知不同频率的光子照射电极K 能发生光电效应，遏止电压是不
同的，故B 错误；用光子能量为12.09 eV 照射到光电管电极K 上，当电压表的
示数为7 V 时，微安表的示数恰好为零，可知遏止电压为7 V ，根据
eUc=Ek=hν-W0，可得逸出功为W0=12.09 eV-7 eV=5.09 eV，故C 错误；题图所
示电压表示数趋近于零，未能达到饱和光电流，若从题图所示位置向b 端滑动
滑片P，正向电压增大，则微安表的读数会先增加后不变，故D 正确。
典例3:(2025·江苏卷·12)江门中微子实验室使用我国自主研发的光电倍增管，
利用光电效应捕捉中微子信息。光电倍增管阴极金属材料的逸出功为W0，普
朗克常量为h。
(1)求该金属的截止频率ν0；
(2)若频率为ν 的入射光能使该金属发生光电效应，求光电子的最大初动能
Ekm。
答案 (1)W 0
h (2)hν-W0
解析 (1)根据题意，由光电效应方程有Ek=hν0-W0
当Ek=0 时，可得该金属的截止频率ν0=W 0
h
(2)根据题意，由光电效应方程可得，光电子的最大初动能为Ekm=hν-W0。
考点二 原子结构与玻尔理论
1.自发跃迁:高能级→低能级,释放能量,辐射出光子。
光子的频率ν= Δ E
h = E高−E低
h
。
2.受激跃迁:低能级→高能级,吸收能量。
(1)光照(吸收光子):光子的能量必须恰好等于能级差ΔE。
(2)碰撞:只要入射粒子能量大于或等于能级差即可,E 外≥ΔE。
(3)原子从某一能级电离时,所吸收的能量可以大于或等于这一能级能量的绝对
值,剩余能量为自由电子的动能。
3.玻尔理论的三个假设
轨道量子化
核外电子只能在一些分立的轨道上运动
能量量子化
原子只能处于一系列不连续的能量状态，En= 1
n
2E(n=1，2，
3，…)
吸收或辐射
能量量子化
原子在两个能级之间跃迁时只能吸收或辐射一定频率的光
子，hν=En-Em(n>m)
4.解决氢原子能级跃迁问题的三点技巧
(1)原子跃迁时，所吸收或辐射的光子能量只能等于两能级的能量差。
(2)原子从某一能级电离时，所吸收的能量可以大于或等于这一能级能量的绝
对值，剩余能量为自由电子的动能。
(3)一个氢原子跃迁发出的可能光谱线条数最多为n-1，而一群氢原子跃迁发
出的可能光谱线条数可用N=Cn
2=n(n−1)
2
求解。
典例4:(2025·江苏苏锡常镇四市一模)如图所示为玻尔的氢原子电子轨道示
意图。一群处于n=4 能级的原子向低能级跃迁，下列说法中正确的是( )
A.一共能产生3 种不同的光子
B.一共能产生4 种不同的光子
C.其中从能级n=4 跃迁到n=1 产生的光子动量最小
D.其中从能级n=4 跃迁到n=1 产生的光子能量最大
答案 D 解析 一群处于n=4 能级的原子向低能级跃迁，一共能产生6 种不同
的光子，A、B 错误；光子能量与氢原子能级差成正比，由氢原子的能级公式可
知，从能级n=4 跃迁到n=1 产生的光子能量最大，因而辐射光子的频率也最大，
对应的波长最小，根据p=h
λ，因此原子从能级n=4 跃迁到n=1 产生的光子的动
量也最大，故C 错误，D 正确。
典例5:(多选)(2025·八省联考陕、晋、青、宁卷,9)氢原子能级图如图所示,若大
量氢原子处于n=1,2,3,4 的能级状态, 已知普朗克常量
h=6.6×10-34 J·s,1 eV=1.6×10-19 J,某锑铯化合物的逸出功
为2.0 eV,则( )
A.这些氢原子跃迁过程中最多可发出3 种频率的光
B.这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为1.6×1014
Hz
C.这些氢原子跃迁过程中有4 种频率的光照射该锑铯化合物可使其电子逸出
D.一个动能为12.5 eV 的电子碰撞一个基态氢原子不能使其跃迁到激发态
答案 BC 解析 这些氢原子跃迁过程中最多可发出C 4
2=6 种频率的光,故A 错误;
氢原子从n=4 能级跃迁到n=3 能级发出的光子的能量最小,为E=E4-E3=0.66 eV,
这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为νmin= E
h
=0.66×1.6×10
−19
6.6×10
−34
Hz=1.6×1014 Hz,故B 正确;某锑铯化合物的逸出功为2.0 eV,则这些氢原子跃迁
过程中有4 种频率的光照射该锑铯化合物可使其电子逸出, 分别是从
n=4→1,n=3→1,n=2→1,n=4→2 能级跃迁发出的光子,故C 正确;一个基态氢原
子跃迁到激发态所需的最小能量为Emin=E2-E1=10.2 eV,一个动能为12.5 eV 的
电子(大于10.2 eV)碰撞一个基态氢原子能使其跃迁到激发态,故D 错误。
考点三 核反应与核能
1.核衰变问题
(1)半衰期：m=(1
2 )
t
T 1/2m0，N=(1
2 )
t
T 1/2N0。
(2)α 衰变和β 衰变次数的确定方法
①方法一：由于β 衰变不改变质量数，故可以先由质量数改变确定α 衰变的
次数，再根据电荷数守恒确定β 衰变的次数。
②方法二：设α 衰变次数为x，β 衰变次数为y，根据质量数和电荷数守恒列
方程组求解。
2.核反应方程中电荷数守恒、质量数守恒。
3.核能的计算方法
(1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应亏损的质量乘真空中光速c 的平方，即
ΔE=Δmc2。
(2)根据1 u(原子质量单位)相当于931.5 MeV 的能量，用核反应质量亏损的原
子质量单位数乘931.5 MeV，即ΔE=Δm×931.5 (MeV)。
(3)利用比结合能计算
①原子核的结合能=比结合能×核子数。
②核反应中，反应前系统内所有原子核的结合能与反应后生成的所有新核的
结合能之差，就是该次核反应所释放(或吸收)的核能。
③如果生成物的比结合能大于反应物的比结合能，则核反应过程中释放能量，
反之则吸收能量。比结合能越大，原子核越稳定。
典例6:(2025·江苏南京市二模)三国时期东吴重臣张昭家族墓在南京被发现，
图为墓中出土的两方龟纽金印。考古学家们常用放射性元素的半衰期确定文
物的年代， 6
14 C 衰变方程为 6
14 C→ 7
14 N+X， 6
14 C 的半衰期是5 730 年，下
列说法正确的是( )
A.经过11 460 年后，4 个 6
14 C 一定还剩下1 个
B.该衰变的实质是核内的一个质子转变为一个中子和一个电子
C. 6
14 C 比结合能大于 7
14 N 比结合能
D.衰变过程发生了质量亏损
答案 D 解析 半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少量的原子核衰变不
适用，选项A 错误；该衰变为β 衰变，其实质是核内的一个中子转变为一个质
子和一个电子，选项B 错误；反应后的生成物更加稳定，比结合能更大，即
6
14 C 比结合能小于 7
14 N 比结合能，选项C 错误；衰变过程放出能量，则发生
了质量亏损，选项D 正确。
典例7:(多选)(2025·福建卷,6)某核反应方程为 1
2H+1
3H→2
4He+0
1n+17.6 MeV,现真
空中有两个动量大小相等、方向相反的氘核与氚核相撞,发生该核反应,设反应
释放的能量(远大于碰前氘核和氚核的动能)全部转化为 2
4He 与 0
1n 的动能,则(
)
A.该反应有质量亏损
B.该反应为核裂变
C.0
1n 获得的动能约为14 MeV
D.2
4He 获得的动能约为14 MeV
答案 AC 解析 题中核反应释放能量,由爱因斯坦质能方程可知,该反应有质量
亏损,A 正确;题中核反应为两个轻核结合成质量较大的核,所以该反应为核聚变,
B 错误;动量大小相等、方向相反的氘核与氚核相撞,由动量守恒定律可知生成
的氦核与中子的动量大小相等、方向相反,设两者的动量大小为p,由能量守恒
定律有p
2
2 M + p
2
2m=17.6 MeV,其中M=4m,可得中子获得的动能Ek1= p
2
2m=14.08
MeV≈14 MeV,氦核获得的动能Ek2= p
2
2 M =3.52 MeV,C 正确,D 错误。
典例8:(2025·云南昭通模拟)如图所示是部分原子核的比结合能(平均结合能)与
质量数的关系图像,通过该图像可以得出一些原子核的比结合能,如 8
16O 的核子
比结合能约为8 MeV,2
4He 的核子比结合能约为7
MeV,根据该图像判断下列说法正确的是( )
A. 36
80Kr 核的比结合能比 54
144Ba 的大,因此 54
144Ba
比 36
80Kr 更稳定
B.2
4He 核的结合能约为14 MeV
C.把 8
16O 分成4 个 2
4He 要吸收约16 MeV 的能量
D.把 8
16O 分成8 个质子和8 个中子比把 8
16O 分成4 个 2
4He 要多吸收约16 MeV
的能量
答案 C 解析 比结合能为原子核的核子结合为原子核的过程中所释放的能量
与核子数的比值,比结合能越大,原子核越稳定,根据题图可知,36
80Kr 核的比结合
能比 54
144Ba 的大,则 36
80Kr 比 54
144Ba 更稳定,故A 错误;2
4He 核的比结合能约为7
MeV,则 2
4He 核的结合能约为4×7 MeV =28 MeV,故B 错误;把 8
16O 分成8 个
中子和8 个质子需要吸收的能量为ΔE=16×8 MeV=128 MeV,把2 个质子与2
个中子组合成一个氦核需要释放的能量为ΔE'=4×7 MeV=28 MeV,所以把 8
16O
分成4 个 2
4He 要吸收的能量ΔE 吸=ΔE-4ΔE'=16 MeV,故C 正确;结合上述可知,
把 8
16O 分成8 个质子和8 个中子需要吸收128 MeV 的能量,把 8
16O 分成4 个 2
4
He 需要吸收16 MeV 的能量,所以把 8
16O 分成8 个质子和8 个中子比把❑8
16O 分
成4 个 2
4He 要多吸收的能量约为128 MeV-16 MeV=112 MeV,故D 错误。
