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第15 讲 牛顿第二定律的基本应用
核心考点
考点一 动力学两类基本问题................................................................................................................................1
考点二 超重与失重现象........................................................................................................................................2
考点三 单位制........................................................................................................................................................3
考点四 质点、参考系和位移................................................................................................................................4
考点一 动力学两类基本问题
1．动力学的两类基本问题：
第一类：已知受力情况求物体的 运动情况 ；
第二类：已知运动情况求物体的 受力情况 。
2．解决两类基本问题的方法：以 加速度 为“桥梁”，由运动学公式和 牛顿运动定律
列方程求解，具体逻辑关系如图：
【例1】（2025·浙江·二模）以6m/s 的速度匀速上升的气球，当升到离地面14.5m 高时，从
气球上落下一小球，小球的质量为0.5kg，假设小球在运动过程所受阻力大小满足f
(1+kv）
N，k
0.01kg/s，g 取
。则小球从气球落下后大约经过多长时间到达地面（ ）
A．1.7s
B．1.9s
C．2.6s
D．3.5s
【答案】C
【详解】因速度大小对阻力大小影响很小，在估算时可把阻力大小恒定1N 进行计算，根据
牛顿第二定律推知，小球上升阶段的加速度
上升的时间
基础过关
上升的高度
根据牛顿第二定律推知，下降阶段的加速度
根据运动学公式
故下降用时间
则共用时间为
与C 项最接近。
故选C。
【例2】（2025·山东滨州·二模）如图所示，在火星上执行救援任务中，工程师设计了一款应
急轨道装置。水平轨道长度
，与半径
的四分之一竖直光滑圆轨道在底部
相切且固定在水平地面上。一质量
的物资箱从水平轨道最左端开始，在方向与水平
面夹角
、大小
的恒力作用下，由静止开始沿着水平轨道运动，且整个运动过
程中恒力
始终存在。已知物资箱与水平轨道表面动摩擦因数
，火星表面重力加速
度
，忽略空气阻力。求：
(1)物资箱到达圆轨道底端时对轨道的压力
的大小；
(2)物资箱从静止开始到第一次落地过程中，距离水平轨道的最大高度
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对物资箱进行受力分析，根据牛顿第二定律可得
竖直方向上根据受力平衡得
又
联立解得
在水平轨道的运动过程中，根据运动学公式得
解得
在圆轨道最低点，根据牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律可知，物资箱对轨道的压力大小为
（2）从圆轨道最低点到圆轨道最高点的过程中，外力
做得功为
根据动能定理可得
解得
离开圆轨道后，在竖直方向上，物资箱做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得
解得
根据运动学公式可得
到水平轨道的最大高度为
联立解得
【例3】（2025·新疆·模拟预测）水上乐园小朋友正在玩水滑梯。已知滑梯顶端距地面高为
4m，滑梯所构成的斜面长度为8m。一名质量为30kg 的小朋友由静止从滑梯顶端滑下，其速
度-时间图像如图所示。小朋友滑至底端后，沿水平滑轨滑行4m 停止。小朋友视为质点，
g=10m/s² 求:
(1)小朋友沿滑梯下滑过程的加速度的大小；
(2)小朋友沿滑梯下滑过程受到的阻力；
(3)小朋友与水平滑轨间的动摩擦因数。
【答案】(1)1m/s2
(2)120N
(3)0.2
【详解】（1）在速度-时间图像中，加速度a 等于图线的斜率。
由图像可知
（2）根据牛顿第二定律得
根据题意得
解得
（3）设小朋友滑至底端的速度v，
解得
设水平滑行时的加速度大小为a'，根据牛顿第二定律得
根据运动学公式
解得
【例4】（2025·江西景德镇·三模）潜艇从高密度海水区域驶入低密度海水区域时，浮力顿减，
潜艇如同“汽车掉下悬崖”，称之为“掉深”。我海军某潜艇在执行任务期间，突然遭遇
“掉深”，全艇官兵紧急自救脱险，创造了世界潜艇史上的奇迹。总质量为
的某
潜艇，在高密度海水区域距海平面200m，距海底112.5m 处沿水平方向缓慢潜航，如图所示。
当该潜艇驶入低密度海水区域A 点时，浮力突然降为
，10s 后，潜艇官兵迅速对潜
艇减重（排水），结果潜艇刚好零速度“坐底”并安全上浮，避免了一起严重事故。已知在
整个运动过程中，潜艇所受阻力大小恒为
，重力加速度g 取
，假设潜艇
减重的时间忽略不计，海底平坦，求：
(1)潜艇“掉深”10s 时的速度；
(2)潜艇减重排出水的质量。（结果取2 位有效数字）
【答案】(1)9m/s
(2)8.5×105kg
【详解】（1）设潜艇刚“掉深”时的加速度大小为a1，对潜艇，由牛顿第二定律得mg-F-
f=ma1
代入数据解得
=0.9m/s2
10s 末的速度为v=
解得v=9m/s
（2）掉深10s 时，潜艇下落的高度
解得
=45m
潜艇减速下落的高度
解得
在减速阶段
解得
潜艇减重后的质量为m1 ，潜艇减重后以 0.6m/s2的加速度匀减速下沉过程中，由牛顿第二定
律得F+f-m1g=m1a2
代入数据解得m1=5.15×106kg
排水前潜艇的质量m=6.0×106kg
“掉深”过程中排出水的质量m'=m-m1=8.5×105kg
【例5】（2025·贵州遵义·模拟预测）如图（a）所示，该装置包含一个足够长的光滑斜面和
粗糙水平面，二者在A 点平滑连接，小物块甲从斜面上距水平面高
处静止释放，下
滑至水平面后，与静置于B 点的光滑小物块乙发生弹性正碰（碰撞时间极短）。从甲刚滑上
水平面开始计时，甲的速度v 随时间t 的变化关系如图（b）所示。已知甲的质量
，
甲与水平面间的动摩擦因数为
，甲、乙均可视为质点，重力加速度g 取
。求：
(1)动摩擦因数
；
(2)乙的质量
；
(3)保持其他条件不变，将甲从斜面上距水平面高H 处由静止释放，甲与乙碰撞后，甲最终停
在AB 中点处，求H。
【答案】(1)
(2)
(3)
或
【详解】（1）以甲为研究对象，设甲经过A 点的速度为v，水平面上运动的加速度为a
由动能定理得
由图可得
，
根据加速度定义式
根据牛顿第二定律
联立得
（2）由图可知甲碰撞前的速度
，甲碰撞后的速度
，甲乙碰撞过程中
由动量守恒定律
机械能守恒定律
联立得
（3）设AB 段的距离为
，根据运动学规律
第一种情况，甲与乙碰后第一次到达AB 中点时停止运动，由动能定理得
同理可得甲与乙碰撞之前甲的速度
甲从斜面上距水平面高，
处由静止释放到与乙碰撞之前，由动能定理得
解得
第二种情况，甲碰后滑上斜面第二次到达AB 中点时停止运动，由动能定理得
甲从斜面上距水平面高。
处由静止释放到与乙碰撞之前，由动能定理得
解得
即H 的值为1.8m 或4.2m
1．动力学两类基本问题的解题思路
精讲考点
2．解决动力学两类基本问题应把握的关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析。
(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁。
考点二 超重与失重现象
1．对超重和失重的理解
(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。
(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。
(3)尽管物体的加速度方向不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就
会处于超重或失重状态。
2．判断超重和失重的方法
(1)从受力的角度判断
当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处
于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态。
(2)从加速度的角度判断
当物体具有向上的(分)加速度时，物体处于超重状态；具有向下的(分)加速度时，物体处
于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态。
(3)从速度变化的角度判断
①物体向上加速或向下减速时，超重；
②物体向下加速或向上减速时，失重。
【例6】（2025·山西大同·三模）快递员手拿快递乘电梯送货上楼，快递员进入电梯后，电梯
基础过关
向上运行的
图像如图所示，则在乘坐电梯过程中，快递员感觉货物“最轻”的时间段是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】感觉“最轻”是指货物对手的压力最小时，由牛顿第二定律可知，当电梯向上减速
时，加速度向下，货物失重，此时货物对手的压力最小，由图可知为
阶段。
故选B。
【例7】（2025·山东·二模）跳台滑雪是一项极富有挑战性的运动。运动简化过程如图乙所示，
运动员起跳瞬间速度大小v1，方向与水平方向的夹角为α，着陆瞬间速度大小为v2，方向与水
平方向的夹角为β。运动员与滑雪板的总质量为m，所受空气阻力与速度大小成正比，比例
系数为k，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．在运动过程中运动员始终处于超重状态
B．运动员在空中的运动为匀变速曲线运动
C．从起跳点A 到着陆点C 运动员的重力势能减少量为
D．起跳点A 到着陆点C 的水平距离为
【答案】D
【详解】A．空气阻力与速度方向相反，运动员受到空气阻力与重力作用，竖直方向先向上
减速后向下加速，竖直方向上加速度方向向下，可知，在运动过程中运动员始终处于失重状
态，故A 错误；
B．运动员受到空气阻力与重力作用，由于所受空气阻力与速度大小成正比，可知，运动员
所受外力的合力在发生变化，即加速度发生变化，运动员在空中的运动不是匀变速曲线运动，
故B 错误；
C．令空气阻力做功为
，根据动能定理有
其中
解得
故C 错误；
D．由于所受空气阻力与速度大小成正比，即有
在水平方向上，根据动量定理有
其中
，
解得
故D 正确。
故选D。
【例8】（2025·广东广州·三模）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y 随时间
t 的变化曲线如图所示，E、F、 M、 N 为曲线上的点，EF、MN 段可视为两段直线，其方程
分别为
和
。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。
则（ ）
A．EF 段无人机的速度大小为4m/s
B．FM 段无人机的货物先超重后失重
C．FN 段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s
D．MN 段无人机机械能守恒
【答案】A
【详解】A．EF 段无人机的速度大小等于图像中EF 段的斜率，根据其方程：y=4t-26，可知
EF 段无人机的速度大小为v=4m/s
故A 正确；
B．根据y-t 图像的切线斜率表示无人机的速度，取竖直向上为正方向，可知FM 段无人机先
竖直向上做减速运动，后竖直向下做加速运动，加速度方向一直向下，则无人机的货物处于
失重状态，故B 错误；
C．以y 轴正方向为正方向，根据MN 段方程：y=-2t+140，可知MN 段无人机的速度为
v'=-2m/s
则FN 段无人机和装载物总动量变化量为
FN 段无人机和装载物总动量变化量大小为12kg∙m/s，故C 错误；
D．MN 段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减小，无人机的机械能减小，故
D 错误。
故选A。
【例9】（2025·河南·二模）近几年，极限运动越来越受到年轻人的喜欢，其中“反向蹦极”
是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示是简化模型，弹性轻绳的上端固定在O 点，拉长后将
下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的力传感器相连，此时力传感器示数为
1200N。打开扣环，从A 点由静止释放，体验者像火箭一样被“竖直发射”，经B 点上升到
最高位置C 点，在B 点时速度最大。已知人与装备（可视为质点）的总质量为60kg，不计空
气阻力，重力加速度g 取
，下列说法正确的是（ ）
A．打开扣环瞬间，体验者的加速度大小为
B．从A 到B 过程，体验者做加速度增大的加速运动
C．在B 点，体验者所受合力最大
D．在C 点，体验者处于超重状态
【答案】A
【详解】A．传感器示数
，设此时弹性绳的弹力大小为F，由平衡条件有
解得
打开扣环瞬间，由牛顿第二定律有
解得
A 正确；
B．体验者从A 到B 过程，弹性绳的拉力大于人的重力，随着人向上运动，弹性绳的伸长量
减小，弹性绳的弹力减小，人所受合力减小，加速度减小，到达B 点时弹性绳的弹力与重力
相等，合力为零，故人做加速度不断减小的加速运动，B 错误；
C．在B 点时速度最大，故体验者所受合力为零，C 错误；
D．在B 点时速度最大，C 点速度为0，可知B 到C 过程人做减速运动，加速度向下，故人处
于失重状态，D 错误。
故选A。
【例10】（2025·上海·一模）在舞台中固定一个直径为6.5 m 的球形铁笼，三辆摩托车始终以
70 km/h 的速率在铁笼内旋转追逐，旋转轨道有时水平，有时竖直，有时倾斜，非常震撼。关
于摩托车的旋转运动，下列说法正确的是（ ）
A．摩托车在铁笼的最高点时，对铁笼的压力最大
B．摩托车驾驶员始终处于失重状态
C．摩托车所受合外力做功为零
D．摩托车的速度小于70 km/h，就会脱离铁笼
【答案】C
【详解】A．在最高点根据牛顿第二定律可知
解得
结合牛顿第三定律可知，摩托车在铁笼的最高点时，对铁笼的压力最小，A 错误；
B．摩托车驾驶员在最低点时加速度向上，处于超重状态，B 错误；
C．摩托车速度不变，根据动能定理可知，摩托车所受合外力做功为零，C 正确；
D．设恰好做圆周运动的速度为v，最高点有
解得
，D 错误。
故选C。
1．超重、失重和完全失重的对比
名称
超重
失重
完全失重
产生条件
物体的加速度向上
物体的加速度向下
物体竖直向下的
加速度等于g
对应运
动情境
加速上升或减速下降
加速下降或减速上升
自由落体运动、
竖直上抛运动等
原理
F－mg＝ma
F＝mg
＋
ma
mg－F＝ma
F＝mg
－
ma
mg－F＝mg
F＝0
说明
(1)发生超重或失重现象时，物体所受的重力没有变化，只是压力(或
拉力)变大或变小了。
(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消
失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力作用、液柱不再产生
压强等。
精讲考点
