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方法03 图像法在物理学中的应用 图像法是贯穿高中物理学始终的一种极其强大且直观的分析、表达和解决问题的工具。 它将抽象的物理量间的关系转化为直观的几何图形，实现了“数形结合”。 一、核心价值与优势 直观形象：将动态、抽象的过程（如变速运动）凝固在静态的图上，便于观察变化趋 势。 揭示内涵：图像的斜率、截距、面积、交点、极值点等几何特征，直接对应着丰富的物 理意义。 简化分析：规避复杂的代数运算，尤其适用于非线性变化或过程复杂的问题。 实验处理：是处理实验数据、寻找规律、验证理论的必备手段。 二、在高中物理各板块的关键应用 1.运动学 v-t 图像：斜率表示加速度，面积表示位移，纵截距表示初速度。是分析所有直线运动 （特别是非匀变速）的“瑞士军刀”。 x-t 图像：斜率表示瞬时速度，曲线形状反映运动性质（如抛物线对应匀变速）。 a-t 图像：其面积表示速度变化量。 2.动力学 F-t 图像：面积表示力的冲量，是动量定理的直观体现。 F-x 图像：面积表示力所做的功，是计算变力做功的基本方法（如弹簧弹力做功）。 3.能量与动量 Ep-x 或Ek-x 图像：用于分析势能、动能与位置的关系，如弹簧振子的能量曲线。 动量守恒问题：常借助v-t 图像 分析碰撞前后速度变化，比较直观。 4.电磁学 U-I 图像（伏安特性曲线）： 对于电阻：斜率表示电阻大小。 对于电源：纵截距为电动势，横截距为短路电流，斜率绝对值为内阻。 Φ-t 图像与E-t/i-t 图像：电磁感应中，磁通量变化率的绝对值（即Φ-t 图像的斜率） 对应感应电动势大小。 电场中的E-x、φ-x 图像：斜率分别对应电场强度（E-x 斜率无物理意义，但E=Δφ/ Δx 在φ-x 图中体现）和电场强度方向。 5.电路与实验 数据拟合：将实验数据点描绘在坐标纸上，用平滑曲线连接或进行线性拟合（如验证欧 姆定律、测电源电动势和内阻），通过斜率和截距求取物理量。 仪表读数：各类示波器、传感器输出的波形图是图像法的直接应用。 6.热学与原子物理 p-V/p-T/V-T 图像：分析一定质量理想气体的状态变化过程，比较不同过程做功、吸放 热情况。 光电效应中的Uc-ν 图像：斜率是普朗克常量h 与元电荷e 的比值，纵截距对应逸出功 相关的量。 三、分析方法要点 明确轴义：首先要清楚横纵坐标轴代表哪个物理量，单位是什么。 解读要素： 点：代表某一状态（如交点表示两物理量相等或两物体相遇）。 线：代表过程，其走向反映变化趋势。 斜率：通常代表一个物理量对另一个物理量的变化率（如v-t 图的斜率是a）。 面积：通常代表两个物理量的乘积所对应的累积效应（如F-x 图的面积是功），需注意 单位验证。 截距：代表初始条件或边界条件。 变换图像：有时需要将一种图像转化为另一种更便于分析的图像（如由振动曲线x-t 图 转化为速度v-t 图）。 总结 图像法不仅是解题的“捷径”，更是理解物理规律本质的桥梁。它将公式蕴含的动态关 系可视化，将复杂的多过程问题直观化。熟练掌握图像法，意味着能够： 用图形语言思考物理问题。 快速提取关键信息，构建物理图景。 高效处理实验数据，揭示内在规律。 一、单选题 1．一物体在竖直向上的恒力作用下，由静止开始向上运动，在某一高度时撤去该力，不计空气阻力，则 在整个上升过程中，物体的重力势能 随时间t 或位移x 变化的关系图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 2．物体做直线运动的图像可以灵活选取横纵轴所代表的物理量，下列说法正确的是（ ） A．甲图中，物体在 这段时间内的位移等于 B．乙图中，物体的加速度为 C．丙图中，物体在 内速度先增大后减小 D．丁图中， 时物体的速度为 3．一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒 数 图像如图所示。根据图像所给的信息，试问当汽车的速率为10m/s 时，其加速度的大小是（ ） A． B． C． D． 4．小李同学在学习过程中非常喜欢总结归纳，下图是他用来描述多种物理情景的图像，其中横轴和纵轴 的截距分别为n 和m，在如图所示的可能物理情景中，下列说法正确的是（ ） A．若为 图像，则物体的运动速度可能在减小 B．若为 图像且物体初速度为零，则物体的最大速度为 C．若为 图像，则一定做匀变速直线运动 D．若为 图像且物体初速度为零，则最大速度出现在 时刻 5．如图为某一物理量y 随另一物理量x 变化的函数图像，关于该图像与坐标轴所围面积（图中阴影部分） 的物理意义，下列说法错误的是（ ） A．若图像表示加速度随时间的变化，则面积等于质点在相应时间内的速度变化 B．若图像表示电场强度随位置的变化，则面积等于0-x0间的电势差 C．若图像表示力随位置的变化，则面积等于该力在相应位移内所做的功 D．若图像表示电容器充电电流随时间的变化，则面积等于相应时间内电容器储存的电能 6．如图所示，蹦极运动员系着弹性绳从O 点静止下落，弹性绳开始松弛，某时刻被拉直，直到运动员下 落到Q 点时速度减为零。以O 为原点、竖直向下建立Oy 轴，忽略空气阻力，人可视为质点。从跳下至第 一次到达最低点的运动过程中，用P、E、 、 分别表示人的动量、机械能、重力势能和动能，以O 点 所在水平面为人的重力势能零势能面，t、y 表示人下落的时间和位移，则下列图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 7．翠鸟是我国南方常见的小鸟，擅长捕食小鱼。如图甲，t=0 时刻，一只质量为m 的翠鸟从静止开始竖直 俯冲，入水后沿直线减速，t=t2时刻下潜到最低点，恰好捕到小鱼，此过程，翠鸟的v-t 图像如图乙所示。 已知重力加速度为g，空气阻力可忽略，则下列说法正确的是（ ） A．0~t2时间内，翠鸟的平均速度大小等于 B．翠鸟入水后，水对其作用力逐渐增大 C．0~t1与t1~t2时间内，翠鸟的加速度方向相同 D．0~t2时间内，水对翠鸟作用力的冲量大小等于mgt2 8．某物体在运动过程中只受到力 的作用，物体的速度随时间变化的图像如图所示。已知在 时刻， 物体的速度为零。则下列说法中正确的是（ ） A．在 内，力 所做的功等于零，冲量也等于零 B．在 内，力 所做的功等于零，冲量也等于零 C．第1s 内和第2s 内的速度方向相同，速度的变化率方向相同 D．第3s 内和第4s 内动量的变化率大小相同，方向相反 9．带电粒子碰撞实验中，t=0 时粒子A 静止，粒子B 以一定的初速度向A 运动。两粒子的v-t 图像如图所 示，仅考虑静电力的作用，且A、B 未接触。则（ ） A．粒子B 在0~t3时间内动能一直减小 B．两粒子在t1时刻的电势能最大 C．粒子A 的质量小于粒子B 的质量 D．0~t3的时间内静电力对A 的冲量小于静电力对B 的冲量 10．如图甲所示，弹簧台秤的托盘内放一个物块A，整体处于静止状态，托盘的质量m=1kg，物块A 的质 量M=2kg。给A 施加一个竖直向上的力F，使A 从静止开始向上做匀加速直线运动，力F 随时间变化的F- t 图像和随位移变化的F-x 图像分别如图乙、丙所示，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ） A．图中F0=8N、Fm=28N B．轻弹簧的劲度系数k=250N/m C．在0~0.2s 时间内，力F 的冲量大小为 D．在0~0.2s 时间内，力F 做的功为1.6J 11．光滑水平面上有x 轴，在原点处和 处各固定点电荷A 和B，通过电势传感器描绘出x 轴上各点电 势 随位置x 变化规律图像如图所示；现将质量为m、电荷量为 的试探电荷从坐标 处由静止释 放。若规定 ，则点电荷产生的电势 （k 为静电力常量，Q 为点电荷电量，r 为到点电荷的距 离），下列说法正确的是（ ） A．A、B 两处点电荷为异种电荷，电荷量绝对值之比为 B．坐标 C．试探电荷运动过程中的最大速度为 D．试探电荷运动到无穷远处的过程中，加速度先减小后增大 12．闪电是由云层所累积的电荷引起的，通常是云层底部带负电，顶部带正电，云层下的地面带正电。当 电场强度增大到足以击穿空气时，云层与云层之间或云层与地面之间发生的短时放电现象就是闪电。某次 闪电的 图像如图所示。云层底部与地面之间的距离 ，击穿空气所需的电场强度 ，假 设云层底部与地面间的电场可看作匀强电场，且每次闪电击向地面输送的电荷量相同，则（ ） A．一次闪电释放的总电荷量为 B．闪电时，云层底部和地面之间的平均电流为 C．一次闪电释放的能量为 D．地球上每年闪电 次，全年闪电放出的总能量约为 13．某电场在x 轴上各点电场强度方向与x 轴平行，x 轴上各点的电势φ 与坐标x 的关系图像如图所示。已 知在x 轴正方向上的A、B、C、D 的坐标分别为x0、2x0、3x0、4x0，φ−x 图像在横坐标为x0处切线的斜率为 0。根据图中所给的信息，分析下列说法正确的是（ ） A．A、B 两点间的电势差为φ0 B．x 轴上的电场方向在B、C 两点处发生突变 C．x 轴上的电场从C 到D，电场强度均匀减小 D．x 轴上的电场从A 到B，电场强度逐渐增大 14．一对等量点电荷固定在平面直角坐标系xOy 的同一个坐标轴上，它们激发的电场沿x、y 轴变化如图所 示。甲图为y 轴上各点场强随坐标变化的E-y 图像，沿y 轴正向的场强为正。乙图为x 轴上各点电势随坐标 变化的φ-x 图像，规定无穷远处电势为零。图中a、b 关于原点O 对称，c、d 关于原点O 对称，关于这一 对点电荷，下列说法正确的是（ ） A．关于原点O 对称的异种点电荷，固定在x 轴上 B．关于原点O 对称的同种负电荷，固定在x 轴上 C．关于原点O 对称的异种点电荷，固定在y 轴上 D．关于原点O 对称的同种正电荷，固定在y 轴上 二、多选题 15．如图甲为钓鱼时鱼漂静浮于水面的示意图，将鱼漂视为横截面积为S 的细圆柱体。某次鱼咬钩时将鱼 漂从平衡位置开始竖直往下拉一小段距离L 后松口，鱼漂做简谐运动。取竖直向上为正方向，鱼漂的加速 度a 和位移x 的关系如图乙。已知鱼漂的质量为m，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计一切阻力，下列 说法正确的是（ ） A．鱼漂在上升过程中先超重后失重 B．图像的斜率为−ρgS C．鱼漂在上升过程中的最大动能为 D．鱼漂在上升过程中所受的最大浮力为ρgLS 16．质量为 的物块在光滑的水平面上受到水平拉力F 的作用，从静止开始做匀加速直线运动，计 时开始的 图像如甲所示， 图像如图乙所示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（ ） A．图乙的斜率是图甲的斜率的2 倍 B．水平拉力F 为2.5N C．前2m 的中点时刻的速度为 D．前2s 中点位置的速度为 17．一辆汽车在平直公路上从静止开始启动，其加速度a 和速度的倒数的关系图像如图所示，已知汽车质 量为m，汽车启动过程受到的阻力恒定，图中b、c、d 已知，则（ ） A．汽车启动过程的功率越来越大 B．汽车启动过程的功率恒为 C．汽车启动过程的最大速度为 D．汽车启动过程受到的阻力为 18．线段OB 上存在静电场，OB 上电场强度随空间变化规律如图所示。线段上有一点A，O、A、B 三点的 电场强度大小分别为 、0、 。将一带电荷量为 的粒子从O 点由静止释放，只在电场力作用下运动， 粒子到达B 点时速度变为零。已知A、B 两点距O 点的距离分别为 、 ，设A 点电势为零。下列说法正 确的是（ ） A．OA 与AB 间的电势差满足关系式 B．粒子在运动过程中，最大动能为 C． D．若将粒子从B 点由静止释放，粒子将在BO 间做往复运动 19．放在水平面上的物体，在水平力F 作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F 的方向为 正方向建立x 轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示．下列说法中正确的是（ ） A．位移为x1时，物体的速度大小为 B．位移为x3时，物体的速度达到最大 C．物体的最大速度为 D．0~x2过程中物体做匀加速直线运动，x2~x3过程中物体做匀减速直线运动 20．如图所示，一定质量的理想气体，从状态A 经绝热过程A→B、等容过程B→C、等温过程C→A 又回 到了状态A，则 。 A．A→B 过程气体降温 B．B→C 过程气体内能增加，可能外界对气体做了功 C．C→A 过程气体放热 D．全部过程气体做功为零 E．C→A 过程单位时间内碰撞到单位面积容器壁的分子数增多 21．质量为2kg 的滑块 与静止的滑块 在光滑水平面上正碰，碰撞时间不计。滑块 、 碰撞前后的位移 随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A．滑块 的质量为12kg B．滑块 的质量为8.0kg C．滑块 、 构成的系统在碰撞中损失的机械能为1.0J D．滑块 、 构成的系统在碰撞中损失的机械能为6.0J 22．如图所示，两个小球A、B 拴接在一根轻弹簧的两端，并静止在光滑的水平地面上。小球A 的质量为 ，一质量为m=0.1kg 的子弹以v0的速度击中小球A，并留在A 中，设子弹与小球A 的组合体为 C，C 压缩弹簧，此后C 与B 的速度-时间图像如图乙所示，则下列说法正确的是 （ ） A．子弹打击小球 A 的过程中损失的机械能为5.4J B．在t1、t3时刻C 与B 的速度相同，且弹簧的长度也相同 C．从t3到t4过程中，弹簧由伸长状态恢复到原长 D．小球 B 的质量为0.5kg 23．一同学在某一高度将排球垫起，排球竖直向上运动，随后竖直向下运动。设排球在运动的过程中所受 空气阻力大小和速度大小成正比。以抛出点为坐标原点，竖直向上为x 轴正方向建立一维坐标系，t 为时间、 x 为位置坐标、v 为速度、a 为加速度、 为动能、 为重力势能，则下列图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 24．如图甲所示，直线AB 是某电场中的一条电场线，若在A 点放置一初速度为零的质子，质子仅在电场 力作用下，沿直线AB 由A 运动到B 过程中速度随时间变化的图像如图乙所示。则下列说法中正确的是（ ） A．A 点的电场强度一定大于B 点的电场强度 B．电场方向一定是从B 指向A C．从A 到B，在连续相等的间距内，电势减小量越来越大 D．质子从A 到B 的过程中，在连续相等的时间间隔内，电场力的冲量越来越小 25．如图甲所示，xOy 平面内有一半径为R 的圆，圆心位于O 点，平面内存在平行于xOy 平面的匀强电场。 电荷量为q（q>0）的粒子从A 点沿圆周逆时针运动一周，该粒子的电势能Ep与对应转过的角度 的图像如 图乙所示，下列说法正确的是（ ） A．电场方向沿y 轴正方向 B．电场强度的大小为 C． 从0 变到 的过程中，电场力对粒子做功为 D． 从0 变到 的过程中，该粒子所处位置的电势先增大后减小 26．对给定电容为C 的电容器在不同电压下进行充电，分别记录电容器两极板间的电势差u 和相应的电容 器所带的电荷量q，得到的 图像如图所示，则当两极板间电压为U 时电容器所储存的电势能为（ ） A． B．QU C． D． E． 三、解答题 27．一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞穴的距离成反比，当它前进到离洞穴的 距离为x1的甲处时速度为v1，若乙处离洞口的距离为x2（x2>x1）试求老鼠从甲处到乙处要用多少时间？ 28．一物体所受的力F 随位移x 变化的图象如图所示，求在这一过程中，力F 对物体做的功为多少？ 29．如图甲，一质量为 的物块B 用一长度为 的轻绳悬挂于 点处，初始时其与竖直方向的夹角 ， 点正下方 处有一钉子。另一物块A 与轻质弹簧连接，静止于光滑水平面上。现自由释放物 块 ，当其运动至 点正下方时轻绳在钉子的作用下断裂。之后物块B 将在光滑水平面上匀速直线运动， 直至与物块A 发生碰撞（假定在物块B 触地过程中机械能没有损失，轻绳在断裂后不影响物块B 的后续运 动）。记物块B 第一次与弹簧接触的时刻为 ，第一次与弹簧分离的时刻为 。第一次碰撞过程中， A、B 的 图像如图乙所示。已知从 到 时间内，物块A 运动的距离为 。A、B 分离后， A 滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B 再次碰撞。斜面倾角 ，高度 ，与水 平面光滑连接。已知碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度记为 ， 。求： (1)轻绳即将断裂时的张力 ； (2)A 的质量 ；碰后A 的速度为 (3)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值 （用 、 表示）； (4)物块A 与斜面间的动摩擦因数 的取值范围。（答案用分数表示） 四、填空题 30．如图，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1为正点电荷，在它们连线的延长线上有a、b 两点。现 有一质量为m、电量为q 的正检验电荷以一定的初速度沿直线从b 点开始经a 点向远处运动（q 只受电场力 作用），q 运动的速度图像如图，则Q2必定是( )（选填A．正 B．负 C．正或负 D．不带电）电 荷，从b 到a 的过程中电荷q 的电势能变化情况是( )（选填A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大 后减小 D．先减小后增大）
