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“8+3+3”73 分三轮冲刺保分强化训练(20)
(时间：45 分钟分值：73 分)
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（25-26 高三下·上海·月考）已知
、
，则“
”是“
”的（ ）条件.
A．充分非必要
B．必要非充分
C．充分必要
D．既非充分又非必要
【答案】B
【解析】当
时，
，
，
所以“
”不是“
”的充分条件；
因为
（当且仅当
时等号成立），
所以
，
所以“
”是“
”的必要条件；
综上“
”是“
”的必要非充分.
2．（2026·山西临汾·一模）甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《惊蛰无声》、《飞驰人生3》、《熊猫计划之
部落奇遇记》、《重返狼群》、《熊出没·年年有熊》五部电影中任选一部，则三人看同一部电影的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据题意，三人的选择组合共有
种，
其中看同一部电影的情况有种，
所以三人看同一部电影的概率为
．
3．（2026·湖北黄石·一模）已知向量
，则向量
与
夹角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】易知向量
，显然
，
所以
.
4．（2026·湖北十堰·二模）已知等差数列
的前
项和为
，若
，
，则
（ ）
A．19
B．25
C．30
D．33
【答案】B
【解析】法1：设
的公差为
，由
，得
，即
.
由
，得
，所以
.
所以
，所以
.
法2：设
的公差为
，由题意，得
，
即
， 解得
，
.
所以
.
5．（2026·浙江杭州·二模）设函数
的图象关于直线
对称，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据辅助角公式
，
则
的图象关于直线
对称，
即
，解得
，
因为
，所以当
时，
符合题意．
6．（2026·山东滨州·一模）已知圆锥的底面半径为
，且此圆锥的内切球体积为
，则圆锥的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解题思路】作出轴截面，利用等面积结合勾股定理求出母线长即可得解.
【解析】作出圆锥的轴截面，如图，作出符合题意的图形，
记内切球的半径为
，圆锥的母线长为，高为，
由题知
，解得
，
由三角形面积公式可得
，即
①，
又
②，联立①②解得
，
故圆锥的侧面积
.
7．（2026·天津红桥·一模）设抛物线
的焦点为
，抛物线上一点
，满足直线
与
轴正半轴交
于点
，且
在
之间，若
，且点
到抛物线准线的距离为
，则点
的纵坐标为（ ）
A．1
B．
C．
D．
【答案】C
【解题思路】根据题意得点
为
靠近
的三等分点，故设
，得到
，再根据焦半径公式
得
，再将点
的坐标代入抛物线方程即可求得
.
【解析】由题知抛物线的焦点
，准线为
，
设
，由
可知点
为
靠近
的三等分点，
所以
，
因为点
到抛物线准线的距离为
，
所以
，解得
，
所以抛物线的方程为
，
，
将点
代入抛物线方程得
，解得
，
所以点
的纵坐标为
.
8．（2026·福建厦门·二模）设函数
，记
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解题思路】先判断函数的奇偶性，再利用导数判断函数的单调性，比较自变量的范围和大小，利用函数单调性
和奇偶性比较即得.
【解析】因为
,所以函数是偶函数，所以
.
当
时,
,此时有
，所以函数
在
单调递增，
又因为
,所以
.
又因为
,所以
,
由函数的单调性可得
即
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（25-26 高三下·江西·月考）若
均为实数，则下列说法正确的有（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，且
，则
的最小值为
D．若
，且
，则
的最大值为2
【答案】AC
【解析】选项A：
，
，
，
，故A 正确；
选项B：令
，满足
，
则
，此时
，故B 错误；
选项C：已知
，且
，
则
，
当且仅当
时等号成立，
的最小值为
，故C 正确；
选项D：已知
，且
，则
，
，开口向上，对称轴为
，
，
的最小值为2，无最大值，故D 错误．
10．（2027 高三·全国·专题练习）（多选）已知
为坐标原点，点
，
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【解题思路】先根据向量模长公式和数量积公式分别计算各选项，对于恒成立问题利用三角恒等变换证明，对于
不恒成立问题通过取特殊值举反例排除即可.
【解析】由题可知，
，
，所以
，故A 正确；
对于B，由
，可得
，
，
当
时，
，故B 错误；
因为
，
，所以
，故C 正确；
因为
，
，
取
，
，则
，
，所以
，故D 错误．
故选：AC．
11．（2026·江苏南京·一模）已知函数
，则（ ）
A．
的定义域为
B．
是偶函数
C．
在
上单调递增
D．
有且仅有2 个零点
【答案】ABD
【解题思路】利用对数函数的性质求解定义域判断A，利用偶函数的定义判断B，利用导数的性质判断C，利用分
类讨论思想结合零点存在性定理与偶函数性质判断D 即可.
【解析】对于A，令
，解得
，
则
的定义域为
，故A 正确，
对于B，由已知得
的定义域关于原点对称，
而
，
则
是偶函数，故B 正确，
对于C，当
时，得到
，
则
，此时
，
得到
在
上单调递减，故C 错误，
对于D，由题意得
的定义域为
不妨令
，讨论
时的情况即可，
当
时，设
，
可得
，此时
，
得到
在
上单调递减，而
，
，
可得
，则
，
由零点存在性定理得存在
作为
零点，
当
时，
，此时
无零点，
当
时，结合偶函数性质得
有1 个零点，
综上可得，
有且仅有2 个零点，故D 正确.
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2026·上海闵行·二模）已知
，若
（其中为虚数单位），则
______.
【答案】
【解析】设
，则
，
由
可得
，
则
，故
.
13．（25-26 高二上·浙江杭州·期中）在长方体
中，
，
，点
为线段
上
一动点，则
的最小值为__________．
【答案】
【解析】
如图所示，以
为坐标原点，以
为
轴，建立空间直角坐标系，
则
，
设点
，即
，
可得
，即
，
所以
，
则
，
根据二次函数性质可知当
时取得最小值，此时最小值为
.
所以
的最小值为
.
14．（2026·辽宁·二模）已知点
分别是椭圆
和圆
上的两个动点，且点
，则
的最大值为__________.
【答案】
/
【解题思路】根据给定条件，利用椭圆的定义将所求最大值转化为求值
的最大值，再结合圆的性质
求解.
【解析】因为
为椭圆
的右焦点，设其左焦点为
，
圆
的圆心
，半径
，由椭圆的定义得
，
则
，
而
，当且仅当点
在直线
上时取等号，
所以当
是线段
延长线与椭圆的交点、
是线段
延长线与圆的交点时，
取得最大值
.
