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1.3 复数（精练试卷版）
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1．（2024·广东江苏·高考真题）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为
，所以
.
故选：C.
2．（2025·广东·一模）记复数
的共轭复数为
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为
，所以
，
则
.
故选：D.
3．（24-25 高三下·重庆·阶段练习）设为虚数单位，若复数
是纯虚数，则实数
的值
为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．1 或3
【答案】C
【解析】复数
是纯虚数，则
，解得
.故选：C.
4.（2024·安徽芜湖·二模）已知复数
且
有实数根b，则
=（ ）
A．
B．12
C．
D．20
【答案】D
【解析】由题意知
为
的实数根，
则
，即
，
则
，解得
，所以
，所以
，故D 正确.故选：D.
5．（24-25 高三下·上海青浦·阶段练习）若复数z 在复平面中的对应点都在一个以原点为圆心的圆上，则
的对
应点均在（ ）
A．一条直线上
B．一个圆上
C．一条抛物线上
D．一支双曲线上
【答案】B
【解析】设复数
，则
，设
对应点为
，
而
，于是
，
，所以
的对应点均在一个圆上.
故选：B
6．（2025·河北廊坊·模拟预测）已知
为纯虚数，记
构成的集合为
，则
中元素的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】C
【解析】由复数
为纯虚数，设
，则有
，
，
，所以
.
故选：C.
7.（2024 浙江·期末）已知复数满足
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】复数满足
，
则复数z 对应的点的轨迹为以
为焦点，长轴长
的椭圆，
则椭圆短半轴长为
，椭圆方程为
，
表示椭圆上的点到原点的距离，
当点位于椭圆长轴上的顶点时，
取值大值2；
当点位于椭圆短轴上的顶点时，
取值小值
；
故
的取值范围为
，
故选：D
8．（2025·江苏）复数
（
为虚数单位）在复平面内对应点
，则下列为真命题的是
（ ）．
A．若
，则点
在圆上
B．若
，则点
在椭圆上
C．若
，则点
在双曲线上
D．若
，则点
在抛物线上
【答案】D
【解析】
表示点
与
之间的距离，
表示点
与
之间的距离，记
，
，
对于A，
，表示点
到
、
距离相等，则点
在线段
的中垂线上，故A 错误；
或由
，整理得
，所以点
在
，故A 错误；
对于B，由
得
，这不符合椭圆定义，故B 错误；
对于C，若
，
，这不符合双曲线定义，故C 错误；
对于D，若
，则
，整理得
，为抛物线，故D 正确.
故选：D.
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（2025·广东·模拟预测）已知为虚数单位，复数
满足
，则（ ）
A．
的实部为3
B．
的虚部为
C．
D．
在复平面内对应的点在第四象限
【答案】ACD
【解析】由于
，
则
的实部为
的虚部为2，不是
，所以A 正确，B 错误；
由于
在复平面内对应的点
在第四象限，所以CD 都正确，
故选：ACD.
10．（2024·广西桂林·模拟预测）已知
，
是纯虚数，
为
的共轭复数，且
（i 为虚数
单位），则（ ）
A．
B．
C．
D．
是方程
的一个根
【答案】ACD
【解析】由题意设
，因为
，所以
，所以
，
所以
，
，故A 正确；
对于B，
，所以
，故B 错误；
对于C，
，
，所以
，故C 正确；
对于D，因为
，
所以
是方程
的一个根，故D 正确.
故选：ACD
11．（2025·江苏盐城·模拟预测）复数
满足
，则（ ）
A．
B．
为纯虚数
C．
D．
【答案】AC
【解析】设
，其中
.
其模
，已知
，则
，两边同时平方可得
①.
，所以
，
两边同时平方可得
，即
②.
将①代入②可得：
，化简可得
，解得
.
把
代入①可得：
，即
，
，
解得
，所以
.
选项A： 根据共轭复数的模的性质，对于复数
，
，已知
，所以
，故A 正确；
选项B： 纯虚数是指实部为，虚部不为的复数，而
的实部
，
所以
不是纯虚数，故B 错误；
选项C： 当
时，
，则
；
当
时，
，则
，故C 正确；
选项D： 当
时，
，则
；
当
时，
，则
.
所以
，故D 错误.
故选：AC
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（24-25 高三上·上海浦东新·期末）已知复数
，
，
，若
为纯虚数，则
．
【答案】5
【解析】
，
因为
为纯虚数，所以
，
所以
，所以
，
故答案为：5.
13（2024·上海普陀·一模）设为虚数单位，若复数
满足
，则
.
【答案】2
【解析】设复数
，
，则
，
所以
，
因为
，
所以
，
则
，所以
.
故答案为：
.
14．（2025 湖北）
____________
【答案】
/
【解析】
，
，
.
故答案为：
