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“8+3+3”73 分三轮冲刺保分强化训练(11)
(时间：45 分钟分值：73 分)
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2026·山东聊城·一模）已知集合
，
，则M ∩(∁R N )（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由集合
，则满足
，解得
，
所以
，可得(∁R N )={x| x ≤−1}，
因为
，所以M ∩(∁R N )={x|−2< x ≤−1}.
2．（2026·广东广州·二模）在
中，已知
，则向量
在
上的投影向量为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解题思路】首先根据数量积公式确定
的形状，再代入投影向量的公式.
【解析】
两边平方得
，即
，
又
两边平方得
，
即
，即
，
如图，
，向量
与
的夹角为
，
所以向量
在
上的投影向量为
.
3．（2026·山东青岛·一模）设公差不为
的等差数列
的前
项和为
，
，若
，
，
成等比数列，
则
（ ）
A．16
B．8
C．4
D．2
【答案】A
【解题思路】设出公差
，借助等差数列及其前
项和的基本量与等比中项的性质计算即可得.
【解析】设等差数列
的公差为
，则有
，
即
，由
，
，
成等比数列，则
，
即
，化简得
，
由
，则
，即有
，解得
，
故
.
4．（2026·河北衡水·一模）在正四面体
中，
为棱
的中点，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】连接
，设正四面体
的棱长为4，则
，
，
，则
为正三角形，所以
，
由余弦定理得
，
，
故
.
5．（2026·河北衡水·一模）若
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
，所以
，
因此
，
所以
，
；
所以
的取值范围是
.
6．（2026·湖北宜昌·二模）有一组样本数据
，其中
．已知
，
设函数
．则
的最小值为（ ）
A．19
B．100
C．190
D．200
【答案】C
【解题思路】将所求函数式展开，代入已知条件，转化成二次函数求最小值问题.
【解析】因为
，
而
，则得
.
所以当
时，
.
7．（2026·广东广州·一模）已知抛物线
：
（
）的焦点为
，圆
：
与
交于
，
两点，若直线
与直线
的斜率之积为
，则
（ ）
A．3
B．
C．4
D．5
【答案】C
【解题思路】先由已知条件解出
，
两点坐标，再由焦半径公式求得
.
【解析】由圆
：
可知，圆心
，半径为
.
而圆
和抛物线
都关于
轴对称，则可设
，
.
由
，得
.
因为点
在圆
上，又有
，即
，
而
，则解得
，所以
.而点
又在抛物线
上，
则有
，所以
，则
.
所以
.
8．（2026·河南许昌·模拟预测）已知函数
的定义域为
，
，若
，则
下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．函数
是奇函数
D．函数
是偶函数
【答案】C
【解题思路】令
求出
可判断A，令
可得
，利用等差数列的求和公式求
和后可判断B，求出
后令
，结合B 中分析可得
，据此可判断CD 的正误.
【解析】对于A，令
，则
，故
，故A 错误；
对于B，令
，则
，
所以
，故
为等差数列，首项为零，公差为，
故
，故B 错误；
对于C，因为
，
，故
，
故
，同理
，
在
中令
，
则
，由B 的分析可得
，
所以
，所以
，
所以
，所以
，
所以函数
是奇函数，故C 正确；
对于D，由C 的分析可得
即
，
故函数
是奇函数，故D 错误.
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（2026·辽宁抚顺·一模）用平行于大圆锥底面的平面截这个大圆锥，得到一个小圆锥和一个圆台．若大圆锥的
高为9，小圆锥的侧面展开图是一个弧长为
、圆心角为
的扇形，则下列结论正确的是（ ）
A．小圆锥的高为1
B．大圆锥的体积为
C．圆台的母线长为
D．圆台的表面积为
【答案】BC
【解题思路】作出圆锥的轴截面，利用弧长公式求得小圆锥的高，利用
，结合圆锥的体积公式
及圆台的表面积公式，即可求解.
【解析】如图所示，作出圆锥的轴截面等腰
，则
，
设小圆锥的半径
，小圆锥的侧面展开图是一个弧长为
，所以
，
又因为侧面展开图是圆心角为
的扇形，所以
，计算得
，
可得
，小圆锥的高为3，A 选项错误；
由
，可得
，所以
，
则
，即圆台的母线长为
，C 选项正确；
所以大圆锥的体积为
，B 选项正确；
圆台的表面积为
，D 选项错误；
10．（2026·辽宁抚顺·一模）在
中，角
的对边分别为
外接圆的半径为2，且
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
面积的最大值为
D．若
，角
的平分线交
于点
，则
【答案】BCD
【解题思路】对A，利用正弦定理和三角恒等变换化简条件式得解；对B，由正弦定理求解判断；对C，根据余弦
定理结合基本不等式和三角形面积公式求解；对D，由题结合余弦定理求出
，利用三角形面积关系
，求出答案.
【解析】对于A，因为
，所以
，
所以
，又
，即
，
则
，
又
，所以
，解得
，故
，故A 错误；
对于B，因为
，
外接圆的半径
，所以
，故B 正确；
对于C，因为
，即
，
又
，所以
，得
，当且仅当
时，取等号，
所以
，即
面积的最大值为
，故C 正确；
对于D，由
结合
，解得
，
由
，即
，
解得
，故D 正确.
11．（2026·山东济宁·一模）已知双曲线
的左右焦点分别为
､
，过
且斜率为
的直线与
的
右支交于点
，则（ ）
A．
的离心率为
B．
C．
的最小值为-9
D．若以实轴为直径的圆与相切，则
【答案】BCD
【解题思路】对于A 选项，通过离心率的定义求解即可；对于B 选项，直线与双曲线联立，由韦达定理以及直线
与双曲线交于右支求解即可；对于C 选项，设
，分别表达出
，
，再由
在双曲线上求解即可；对
于D 选项，直线与圆相切，由点到直线的距离公式，求解
，再由直线与双曲线联立，由余弦定理求解即可.
【解析】对于A 选项，由双曲线方程为
，可得
，
，所以
，所以
，
，所以离心率为
，故A 错误；
对于B 选项，
，设直线：
，直线与双曲线联立可得，
，
，
，
，
，因为直线与双曲线右支交于一点，
所以
，解得
，故B 正确；
对于C 选项，设
，
，
，所以
，
由
在双曲线上可得
，代入可得
，
，
当
时，取得最小值，可得
，故C 正确；
对于D 选项，以实轴为直径的圆，圆心为原点
，半径
，直线与圆相切，
由点到直线的距离公式，
，联立求解
坐标，
将
代入双曲线方程，可得
，解得
，
，
所以
，
，
，
，故D 正确.
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2026 高三下·广东惠州·专题练习）若复数
满足
，则|z|的最大值为______．
【答案】
/
【解题思路】设
，由
可得
，然后由复数模长公式结合两点间距离公式可
得答案.
【解析】设
，
，
即
在以
为圆心，半径为
的圆上.
又
表示
到
的距离，
则由图可知
.
13．（2026·福建福州·模拟预测）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，
，
为圆锥的母线，
，
且二面角
为
.若
的面积等于
，则圆锥的体积为______.
【答案】
【解题思路】作
，垂足为
，则
为
的中点，根据二面角的定义得到
为二面角
的平面
角，设
， 由
的面积建立
的等式得到
的值，从而得到圆锥的高
的值，底面圆
的半径
的值，
求出圆
的面积，利用圆锥的体积公式求出体积.
【解析】如图，作
，垂足为
，则
为
的中点，
，
，
为二面角
的平面角，
二面角
为
，
，
在等腰三角形
中，
，
设
，则
，
，
则
，
，
的面积等于
，解得
，
则
，
，
圆
的面积为
，
圆锥的体积为
.
故答案为：
.
14．（2026·河北张家口·一模）已知函数
满足
，当
时，
，则不等式
的解集为______．
【答案】
【解题思路】根据函数的对称性与单调性的关系列不等式组求解即可.
【解析】根据题意，因为函数
满足
，所以函数
的对称轴为直线
，
因为函数
在
上单调递增，函数
在
上单调递减，
所以函数
在
上单调递增，
则函数
在
上单调递减，
由
得
，
等价于
或
，
解得
或
，所以不等式
的解集为
.
