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“8+3+3”73 分三轮冲刺保分强化训练（2）
(时间：45 分钟分值：73 分)
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2026 高三下·福建厦门·专题练习）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】解不等式得到集合
，然后求并集即可.
【详解】
，
，
所以
.
故选：B.
2．（2026 高三下·福建厦门·专题练习）已知复数
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据复数的运算性质，化简得到
，即可求解.
【详解】由复数的运算性质，可得
，则
，
所以
，所以
.
3．（25-26 高二下·浙江·开学考试）已知正项等比数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）
A．8
B．12
C．14
D．16
【答案】B
【分析】根据等比数列的性质，
成等比数列，结合等比中项列式求解．
【详解】设
，则
成等比数列，
即
．
4．（25-26 高二下·陕西西安·开学考试）若
，并且
､
均为钝角，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由
均为钝角，且
，得
，
而
，
则
，
所以
.
5．（2026·四川·模拟预测）已知正方形ABCD 的边长为2，点E 在线段AC 上，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】在边长为2 的正方形
中，
，
设
，
，
而
，因此
，当且仅当
时取等号，
所以
的最小值为
.
6．（25-26 高三下·河北衡水·开学考试）在某次演讲比赛组织过程中，有甲、乙等5 名同学参加了接待、咨询、向
导三个服务项目，每名同学只参加一个服务项目，每个服务项目至少有一名同学参加，若5 名同学中的甲、乙两
人不参加同一个服务项目，则不同的安排方案有（ ）
A．108 种
B．114 种
C．150 种
D．240 种
【答案】B
【分析】首先安排甲乙，再讨论余下3 人的分组情况，结合题意及排列组合数求不同的安排方案数.
【详解】安排甲到三个服务中的一个，再安排乙到另两个服务中的一个，即有
种，
余下的3 人的安排如下，
将他们分三组，每组各一人，再安排到三个服务项目中有
种，
将他们分两组，分别为一人组、两人组，把其中一组安排到最后余下的服务项目中，另一组任意安排到甲或乙所
在组，有
种，
将他们分一组，安排到最后余下的服务项目中，有种
所以共有
种方案.
7．（2026 高三下·福建厦门·专题练习）已知函数
（
）为奇函数，则
（ ）
A．
B．1
C．2
D．4
【答案】C
【分析】根据奇函数的定义计算.
【详解】由题意得
，
则
，
，
，整理得
，所以
，
，
所以
.
8．（25-26 高二上·安徽六安·期末）已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为
、
，过
的直
线与椭圆
交于
、
两点，若
且
，则椭圆
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】作
，垂足为
，表示出
，由
，可得
，即可表示出
，再在
中利用勾股定理得到
、的关系，从而转化为离心率的方程，解得即可.
【详解】如图所示，作
，垂足为
.
∵
，
∴
，∴
点为
的中点.
∴
，
.
∵
，∴
，
∴
，则
，
∴
.
在
中
，
∴
，
化简可得
，∴
，解得
或
，
又
，所以
.
故选：A.
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（山东济宁市2026 年高考第一次模拟考试数学试题）下列说法中正确的是（ ）
A．数据
的第50 百分位数为32
B．已知随机变量
服从正态分布
，则
C．已知两个变量
线性相关，其经验回归方程为
，若
，则
D．若样本数据
的方差为2，则数据
的方差为4
【答案】BC
【分析】利用第50 百分位数的性质判断A，利用正态分布的性质判断B，利用回归方程的性质判断C，利用数据
方差的性质判断D 即可.
【详解】对于A 选项，按顺序排列数据27，30，31，32，38，41，48，54，第50 百分位数即为中位数，
所以该数为
，故A 错误；
对于B 选项，因为随机变量
服从正态分布
，
，
则
，所以
，所以
，故B 正确；
对于C 选项，因为
，经验回归方程为
，
所以
，解得
，故C 正确；
对于D 选项，因为样本数据
的方差为2，
所以数据
的方差为
，故D 错误.
10．（2026·新疆·模拟预测）在棱长均相等的正三棱柱
中，D 是
的中点，过点
，D 与
平行
的平面为
，则（ ）
A．
B．平面
截该三棱柱所得截面为直角三角形
C．平面
平面
D．
到平面
的距离是棱长的
【答案】ABD
【分析】合理选点建系，设出三棱柱棱长，利用空间向量解决几何问题.
【详解】设正三棱柱的棱长为a，
，如图所示：
建立空间直角坐标系：设D 为原点，
为x 轴，
为y 轴，
为z 轴，
则
，
，
，
，
.
平面
过
、D 且平行于
，
，
设平面
内一点
，
，
，
设平面
的一个法向量为
，
由
，取
.
A：
，
，
，所以
，正确；
B：因为
，所以平面
与棱柱交于
，三边长为
、
、
，满足勾股定理，即
为直角
三角形，正确；
C：因为平面
平面
，可得平面
的一个法向量为
，
，即平面
与平面
不垂直，错误；
D：
平面
，
到平面
的距离等于B 到平面
的距离，即距离
，是棱长的
，
正确.
11．（2026·辽宁大连·模拟预测）下列函数在定义域
中有无穷多个零点的是（ ）
A．
B．
C．
满足
D．
满足
【答案】AC
【分析】应用对数函数结合正弦函数的值域判定A，应用正弦函数的零点计算判断B，应用两角和余弦公式及特殊
角的三角函数值计算判断C，应用导数为正得出函数单调递增进而判断零点个数判断D.
【详解】A，
，则满足
，结合正弦函数的周期性，故
在定义域
中有
无穷个零点，A 选项正确；
B，由于
的零点为
，
满足
，即得
，故
的零点在定
义域
中只有
与
，B 错误．
C，由于
，取
，若
，则方程
成立，因此存在零点，C 选项正确；
D，由于
，则
，故
单调递增，故
在定义域
中至多有一个零点，D 选项错
误；
故选：AC.
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（天津红桥区2026 届高三下学期开学考试数学试卷）已知直线
与圆
：
交于
，
两点，则
的面积为________.（
为坐标原点）
【答案】
【分析】求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离为0，从而得到直线过圆心，则
为
圆
的直径，从而得到
，求出点
到直线
的距离，利用三角形面积求出
的面积.
【详解】
，
，
圆心为
，半径为
，
圆心
到
的距离为
，
过圆心
，
直线
与圆
：
交于
，
两点，
为圆
的直径，
，
点
到直线
的距离为
故答案为：
.
13．（25-26 高二下·河北保定·开学考试）若数列
满足
，则
________．
【答案】6
【分析】根据数列的递推式求出数列的前面几项，可确定数列的周期，利用数列的周期即可求得答案.
【详解】因为
，若存在
，则
，则
，矛盾，故
，
所以
．
因为
，所以
，
所以
是周期为2 的数列，故
．
14．（25-26 高三下·江苏扬州·开学考试）在
的展开式中，
的系数是______.
【答案】240
【详解】
展开式的通项公式为：
，
令
，解得：
，
的系数为
.
