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2026年高考数学8+3+3+1强化训练(14)【解析】
一、单选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合 ，集合 ，若 ，则实数m的取值范围为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】当 ，即 时， ，此时 ，符合题意；
当 ，即 时， ，
由 ，得 ，或 .
解得 ，或 .
综上所述，实数m的取值范围为 ，或 ，或 ,
即 .
故选：D.
2.已知 ，且 ， 为虚数单位，则 的最大值是（ ）
A．5 B．6 C．4 D．3
【答案】B
【解析】 表示以 为圆心， 为半径的圆，则圆心C到点M(4,4)的距离 ，
则 的最大值为 .
故选：B.
3.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】验证充分性：
因 ， ，
由 得 ，因为 ，则 ，故 ，充分性成立；
验证必要性：
若 ，则 ，当 且不为0时， ，而 ，
则 不成立，故必要性不成立，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.故选：A
4.已知点 是 的重心，点 是 所在平面内一点.若 ，且
，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用重心的性质及平面向量基本定理即可求解.
【解析】因为点 是 的重心，所以 ，即 ，
，
又 不共线，所以 ，故 .
故选：C
5.函数 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】函数 的定义域为 ， ，
函数 是奇函数，图象关于原点对称，BD不满足；
当 时， ，则 ，C不满足，A满足.
故选：A
6.已知数列 的首项 ，且满足 ，则 （ ）
A． B． C．10 D．12
【答案】A
【分析】根据递推关系得 ，结合等差数列定义写出 的通项公式，即可得答案.【解析】由题意可得： ，
令 ，则可得： ，
所以 是等差数列，公差为2.
又因为 ，所以 ，
所以 .
故选:A.
7.如图，直三棱柱 中， 为 中点，平面 平面 ， ，则三棱柱
体积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】取 中点 中点 ， ，则 ，
由 平面 ，平面 平面 ，平面 平面 得 平面 ，
由勾股定理知 ，可得 ，
设 ，可得 ，
同理 ，由 知 ．
由勾股定理得 ，
于是三棱柱 的体积 ，
记 ，
结合二次函数单调性可得 ，于是 ．故选：A.
8.若命题：“ ，都有 ”为真命题，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为命题：“ ，都有 ”为真命题，
所以命题：“ ，都有 ”为真命题.
令 ， .则 .因为 ，所以 ，
所以函数 为增函数.又因为 ，所以 .
故选：B.
二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对
的得3分．
9.已知函数 ，将其图象向右平移 个单位后得到 的图象， 的最小正周期
为 ，则下列选项正确的是（ ）．
A．函数 的图象关于 对称
B．函数 在区间 上单调递增
C．若 且 ，则
D．函数 的图象可由 的图象向右平移 个单位得到
【答案】ACD
【分析】利用辅助角公式及周期公式可得函数解析式，根据特殊角的正弦值、三角函数的单调性对称性及图象变
换一一判定选项即可.
【解析】函数 ，
其图象向右平移 个单位后得到 的图象，则 ，
的最小正周期为 ，且 ，则 ，得 ，所以 ， .
，是函数的最大值，函数 的图象关于 对称，A选项正确；
时， ， 不是正弦函数的单调递增区间，B选项错误；
时，有 ，
若 ，则 ，由 ，则有 ，
即 ，则 ，C选项正确；
函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图
象
即函数 的图象，D选项正确.
故选：ACD.
10.已知函数 函数 有四个不同的零点 ，且 ，则
（ ）
A． 的取值范围是 B．
C． 的最小值是 D． 越大， 的值越大
【答案】BCD
【解析】画出 的图象，如下图所示:
对于A,由图可知 ,则A错误.
当x<0时，函数 的图象存在一条渐近线直线y=1
对于B,因为 ，所以 ，
所以 ，则B正确.
对于项C,由图可知 ，所以 ，当且仅当 时，等号成立，则C正确.
对于选项D： 在 上单调递减.
因为 越大， 越小，所以 的值越大，则D正确.
故选:BCD．
11.甲盒中有3个白球，2个黑球，乙盒中有2个白球，3个黑球，则下列说法中正确的是( )
A．若从甲盒中一次性取出2个球，记X表示取出白球的个数，则
B．若从甲盒和乙盒中各取1个球，则恰好取出1个白球的概率为 .
C．若从甲盒中连续抽取3次，每次取1个球，每次抽取后都放回，则恰好得到2个白球的概率为 .
D．若从甲盒中取出1球放入乙盒中，再从乙盒中取出1球，记B：从乙盒中取出的1球为白球，则
【答案】BCD
【解析】A选项，由题意得 故A错误；
B选项，由题意得取出1个白球的概率为 故B正确；
C选项，若从甲盒中连续抽取 3次，每次取 1个球，每次抽取后都放回，设抽到白球个数为Y，则
，
则恰好得到2个白球的概率为 故C正确；
D 选 项 ， 从 甲 盒 中 取 出 白 球 放 入 乙 盒 中 ， 从 乙 盒 中 取 出 的 1 球 为 白 球 ， 此 时 概 率 为
从甲盒中取出黑球放入乙盒中，从乙盒中取出的1球为白球，此时概率为
故 故D正确．
故选:BCD．
三、填空题：
12.已知命题 ，使得 为假命题，则实数 的取值范围是 .
【答案】
【解析】因为命题 ，使得 为假命题，所以命题 ，使得 为真命题，
即 恒成立，即 .
令 ，则 .
若 ，则 .
当 时， ， 单调递减；
当 时， ， 单调递增.
所以当 时， 取得极小值，即最小值，最小值为 .
所以实数 的取值范围是： .
故答案是： .
13.已知定义在 上的函数 满足：当 时， ，且对任意的 且 ，均有
．若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令 ，得 ，所以 ；
再令 ，得 ，所以 ，
所以 为 上的奇函数，
设 ，且 ，则 ，得 ，
所以 ，所以 ，所以 ，
所以 在 上单调递增，
又因为 ，所以 在 上单调递增，
又 为 上的奇函数，所以 在 上单调递增，
所以 在 上单调递增，
由 ，得 ，即 ，
解得： ，所以 的取值范围是 .
故选：C.
14.在三棱锥 中， ， ， ，若 ， ， ， 都在球 的球
面上，则球 的表面积为______
【答案】
【解析】在三棱锥 中， ，则AB，AC，AP两两垂直，
三棱锥 与以AB，AC，AP为棱的长方体有相同的外接球，
因此球 半径 ，
所以球 的表面积为 .
四、解答题
15．某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为 ；当
输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为 ．已知输入的问题表达不清晰的概率为 ．每次回
答是否被采纳相互独立．
（1）求智能客服的回答被采纳的概率；
（2）在某次测试中输入了3个问题，设 表示智能客服的回答被采纳的次数，求 的分布列及期望、方差；
（3）公司为了测试该系统是否值得推广，随机抽取了10个问题，智能客服的回答每被采纳1次计10分，不采纳
则不计分．记被采纳的回答数的总得分为 ，若 ，则推广该系统．试推断该系统是否会得到推广，请
说明理由，
【分析】（1）利用全概率公式，结合问题清晰与不清晰两种情况的采纳概率即可求解；
（2）由二项分布概率模型，计算各可能次数的概率及期望、方差；
（3）根据二项分布期望公式求出10个问题的总得分期望，并与75比较得出结论.
【解析】（1）设事件 表示回答被采纳，事件 表示问题表达清晰，
则 ，
则 .
（2）由（1）知每个问题的回答被采纳的概率 ，且每次回答是否被采纳相互独立，
因此随机变量 服从二项分布 ，
则 ，
，，
，
，
， ，
的分布列为：
0 1 2 3
（3）随机抽取10个问题，设被采纳的次数为 ，则有 ，总得分 ，
则 ，满足推广条件，因此该系统会得到推广.
