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2026年高考数学8+3+3+1强化训练(12)【解析】
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数 满足： ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 2
2.一批零件共有10个，其中有4个不合格．随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格的概率
是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知等差数列 前n项和为 ，若 ，则 ＝（ ）
A. B. C. 1 D.
4.连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得 分，记总得分为X，则
（ ）
A. B. C. D.
5.若 （其中 ）是偶函数，则 （ ）
A．2 B．1 C． D．
6.记半径为R的球体的表面积和体积分别为 和 ，记某底面半径为R的圆锥的表面积和体积分别
为 和 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7.《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学著作，书中的“中国剩余定理”对同余除法进行了深
入的研究.设 均为整数，若 和 被 除得的余数相同，则称 和 对模 同余，记为
，如8和14被3除得的余数都是2，则记 .若 ，且
，则 的值可以是（ ）
A．2021 B．2023 C．2025 D．2027
8.已知 分别是椭圆 的左､右焦点， 是 上一点，若 ，
且 ，则 的离心率的取值范围为（ ）A． B． C． D．
二、多项选择题：
9.已知复数 ，其中 ， ， 为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 是 为纯虚数的充要条件
C. 若 ，则
D. 若 ，则 的最大值为
10. 设 为样本的一个随机变量，则关于数学期望的表述正确的有（ ）
A. 样本估计总体时，总体的均值一定为
B. 反应了 取值的平均水平
C.
D. 若 服从 分布，则
11. 在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 的面积为 ，若 ，则（ ）
A.
B.
C. 的最大值为1
D. 的最大值为
三、填空题：
12.在平面直角坐标系中， ，点 满足 ，则 面积的最大值是 .
13.某中学高二年级学生有 人，在某次数学考试中，数学成绩 近似服从正态分布 ．
已知 ，则本次考试数学成绩大于 分的人数约为______．
14.甲､乙两名乒乓球选手进行比赛，根据赛前两位选手胜负的统计数据，得在一局比赛中甲获胜的概率是 ，乙获胜的概率为 ，且各局比赛之间互不影响，若采用“五局三胜制”，则甲最终获胜
的概率为 .
四、解答题
15.如图：正八面体 可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何
体．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 ，点 为棱 上的动点，则直线 与平面 所成的角的正弦值的范围．
