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2026年高考数学8+3+3+1强化训练(10)【解析】
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 的定义域为 ，得 的定义域为 .
所以 或 ，
综上， 的定义域为 .
故选：C.
2.已知向量 ， ， ，则四边形 的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ， ，所以四边形 为直角梯形.
， ， ，则面积 ，
故选：B.
3.记 是公差不为0的等差数列 的前 项和，若 ， ，则使 成立的 的最大
值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】设等差数列 的公差为 ，又 ，所以 ，
由 ，所以 ，所以 ，所以 ，即 ①，
又因为 ，所以 ②，
由①②解得 ，
所以 ，所以 ，
由 有 ，即 ，解得 ，所以使 成立的 的最大值是 ，
故选：C.
4.已知函数 （ ， ）， ， ，且 在区间 上
单调，则 的最大值为( ).
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意知， ，则 ，
因为 ，所以 ，又因为 在区间 上单调，
所以 ，解得 ，则 的最大值为 .
故选：B.
5.设抛物线 的焦点为 ，过 的直线交 于 两点，过 分别作
抛物线 的准线的垂线，垂足分别为 ，则 （ ）
A．32 B．28 C．20 D．16
【答案】A
【解析】如图，设抛物线 的准线与 轴的交点为 ，
由题意结合抛物线的定义可知 ，所以 ，
又因为 ，所以 ， ，
所以 ，
即 是直角三角形，且 ，
显然 ，
所以 ，
故选A.6.已知四面体 中， 、 、 两两垂直， ， 与平面 所成的角为
，则点 到平面 的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，以 为原点， 、 、 所在直线分别为 ， ， 轴建立空间直角坐标系，
设 ， ，
则 ， ， ， ，
所以 ， ， .
设平面 的法向量为 ，
则 ，得： ，
不妨令 ，解得： ，因为 与平面 所成的角为 ，
所以 ，即 ，又 ，解得： .
所以平面 的一个法向量为 ，
故 到平面 的距离为 .
故选：A
7.已知 ， 都是非零向量，定义新运算 ，则“
”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B
【解析】若 ，则 ，
则 或 .
当 时， 未必成立；
当 时， .
故“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B
8．已知函数 ，若函数 恰有三个零点 ， ， ，则
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】作出 的图象，如图所示，因为 ，
所以函数 的图象关于直线 对称，
当 时，
，
则函数 在 和 上单调递减，
在 ， 和 上单调递增，且 ， ，则若 有三个零点，
则函数 与 有三个交点，
则 ，令 ，可知 ， ，且 ，得
，
则 ，
故选：D.
二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.下列结论正确的是（ ）
A．随机变量 服从二项分布 ， ，则
B．数据 ， ， ，…， 的平均数为2，则 ， ， ，…， 的平均数为6
C．在 的二项展开式中，若各项系数和为32，则 项的系数为10.
D．随机变量 服从正态分布 ，且 ，则
【答案】ACD
【解析】对于A选项， ， .故A选项正确；
对于B选项，因为 ， ， ， ，…， 的平均数为 ，故B选
项错误；
对于C选项，已知各项系数和为 ，则令 ，得： ，解得： .
由 的展开式中第 项为 ，
当 时，得： ，即 项的系数为 .故C选项正确.
对于D选项， 服从正态分布 ， ，
所以 ，故D选项正确.
故选：ACD
10.已知向量 ， ， ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．存在 ， 使得 B．任意正数a，b， 与 不共线
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】BC
【解析】对于 ：由题意得，若 ，则 ，解得 ，因为 ， ，所以 无解，故不存在 ， 使得 ，所以选项 错误；
对于 ：由选项 可知，不存在 ， 使得 ，所以选项 正确；
对于 ：若 ，则 ，解得 ， ，
所以 ，因为 ， ，
根据基本不等式得： =2，
当且仅当 =1时等号成立，所以 ；所以选项 正确；
对于 ： ，若 ，则 ，
即 ，化简得： ，
因为 ， ，所以 ，即 ，且 ，
所以 ，令 ，
则 ，当且仅当 ，即 时，等号成立，
所以 ，即 ，所以选项 错误.
故选：BC.
11．已知函数 ，则（ ）
A． 有两个极值点
B． 有三个零点
C．点 是曲线 的对称中心
D．直线 是曲线 的切线
【答案】AC
【解析】由题意， ，令 得 或 ，令 得 ，
所以 在 ， 上单调递增， 上单调递减，所以 是极值
点，故A正确；
因 ， ， ，
所以，函数 在 上有一个零点，当 时， ，即函数 在 上无零点，
综上所述，函数 有一个零点，故B错误；
令 ，该函数的定义域为 ， ，
则 是奇函数， 是 的对称中心，将 的图象向上移动一个单位得到 的图
象，
所以点 是曲线 的对称中心，故C正确；
令 ，可得 ，又 ，
当切点为 时，切线方程为 ，当切点为 时，切线方程为 ，故D错误.
故选：AC.
三、填空题：
12.已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上，且 ，若 满足 ，则
.
【答案】
【解析】在抛物线 中， ，则 ，所以焦点 ，准线方程为 .
设点 的坐标为 ，则 ，故 ， ，且 ,
又 ，则
解得 ．
故答案为： .
13.已知可导函数 的导函数为 ，若对任意 ，都有 ，且 ，则不
等式 的解集为 .
【答案】
【解析】设函数 ，求导得 ，
由 ，得 ，函数 在R上单调递减
，即 ，由 ，得 ，因此 ，解得 ，
所以原不等式的解集为 .
故答案为： .
14.已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为AD，AB上的点，当 的周长为4时， 面
积的最大值为 .
【答案】
【解析】设 ， ， ，则 ，
因为 的周长为4，所以 ，
因为 ，当且仅当 时取等号，
故 ，则 ，则 面积满足
故 面积的最大值为
故答案为： .
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．错题重做是一种有效的学习策略，它可以帮助学生更好地理解和掌握知识.某班级数学老师利用
DeepSeek设计了一个错题重做网页小游戏.并在班级发起错题重做挑战赛.甲和乙两人组成“郴队”
参加挑战赛.每轮比赛中，甲和乙各抽取一道错题，他们做对与否互不影响，且各轮结果也互不影响.
(1)若甲每轮做对的概率为 ，乙每轮做对的概率为 .求“郴队”在两轮比赛中做对2题的概率；
(2)若甲和乙第一轮做对的概率分别为 ， ，第二轮做对的概率分别为 ， .求“郴队”在两轮
比赛中做对3题的概率.
【解析】（1）设“甲第 轮做对”为事件 ，“乙第 轮做对”为事件 ， ，
已知 ， ，且 与 相互独立，各轮之间也相互独立.
“郴队”在两轮比赛中做对2题有三种情况：
情况一：甲做对2题，乙做对0题的概率为 .情况二：甲做对0题，乙做对2题的概率为 .
情况三：甲做对1题，乙做对1题
甲做对1题的概率为
乙做对1题的概率为
所以甲做对0题，乙做对2题的概率为 .
因为这三种情况互斥，所以 “郴队”在两轮比赛中做对2题 .
（2）设“甲第 轮做对”为事件 ，“乙第 轮做对”为事件 ， .
已知 ， ， ， ，且各事件相互独立.
“郴队”在两轮比赛中做对3题有两种情况：
情况一：甲做对2题，乙做对1题
甲做对2题的概率为
乙做对1题的概率为
所以甲做对2题，乙做对1题的概率为 .
情况二：甲做对1题，乙做对2题
甲做对1题的概率为
乙做对2题的概率为
所以甲做对1题，乙做对2题的概率为 .
由于这两种情况互斥，所以“郴队”在两轮比赛中做对3题的概率为 .
