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2026年高考数学8+3+3+1强化训练(16)
一、单选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，则 中的元素个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．定义新运算： ，设 ，命题 ，则（ ）
A． ，且 为假 B． ，且 为假
C． ，且 为真 D． ，且 为真
3．已知函数 的定义域为 ，函数 是奇函数，则 （ ）
A． B． C．5 D．10
4.已知 是夹角为 的两个单位向量，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次不等式 的解集为 ， ，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知数列 满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
8.在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 且 ，则边c的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：
9．给出下列命题中，其中正确的选项有（ ）A．若非零向量 ， 满足： ，则 与 共线且同向
B．若非零向量 ， 满足： ，则 与 的夹角为
C．若 ， ， 与 向量夹角为钝角，则 取值范围为
D．在 中，若 ，则 为等腰三角形
10．已知 ，则下列描述正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11.欧拉公式 是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学
中的天桥”.依据欧拉公式，若 ，则（ ）
A． 的虚部为1 B．
C． D．
三、填空题：
12．若命题“ ， ”为真命题，则实数k的最大值为 .
13.某中学高二年级学生有 人，在某次数学考试中，数学成绩 近似服从正态分布 ．已知
，则本次考试数学成绩大于 分的人数约为______．
14.设双曲线 的右焦点为F,左,右顶点分别为 , ,M为C上一点,且 轴,点N在线
段 上,直线 交y轴于H点,直线 交y轴于G点,O为坐标原点,若 ,则C的离心率为
.
四、解答题
15.根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位： ）：立定跳远单项等级 高三男生 高三女生
优秀 260及以上 194及以上
良好 245～259 180～193
及格 205～244 150～179
不及格 204及以下 149及以下
从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到 ）：
20 25
男生 180 213 220 235 245 258 261 270 275 280
5 0
16 19
女生 148 162 169 172 184 196 196 197 208 220
0 5
假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立.
（1）分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；
（2）从该校全体高三男生中随机抽取2人，全体高三女生中随机抽取1人，设 为这3人中立定跳远单项等级为
优秀的人数，估计 的数学期望 ；
（3）从该校全体高三女生中随机抽取3人，设“这3人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件 ，“这3
人的立定跳远单项至多有1个是优秀”为事件 .判断 与 是否相互独立.
