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2026年高考数学8+3+3+1强化训练(6)【解析】
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意知， ，
因为解分式不等式 可得 ，
所以 ，即 .
故选：B
2. 已知复数 满足 （其中i为虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 得 ，
所以 ，
所以 ，
故选：C.
3. 在 的展开式中， 的系数为（ ）
A．0 B．20 C．10 D．
【答案】A
【解析】由题意得 展开式的通项公式为 ，
令 ， ，
令 ， ，所以 的系数为0.
故选：A
4. 如图，设 是平面内相交成 角的两条数轴， 分别是与 轴， 轴正方向同向的单位向量.若向量
，则有序实数对 叫做向量 在坐标系 中的坐标.若在该坐标系 中， ，
，则 （ ）
A. B. C. D. 0
【答案】D
【解析】由平面向量数量积的定义可得 ，
由题意可知 ， ，
所以 .
故选：D
5. 某云计算平台处理文件量 （单位：GB）的所需时间 （单位： ），其中 为常数.已知处理
文件量从9GB增加到729GB时，处理时间增加12min；当处理文件量从729GB增加到6561GB时，处理时间增加
（ B ）
A. 3min B. 6min C. 9min D. 24min
【答案】B
【解析】由题意可得 ，解得 ，
所以当处理文件量从729GB增加到6561GB时，处理时间增加
.
故选：B.
6. 已知函数 的图象关于直线 对称，且在区间 上单调递减，则 的值为（
）
A. B. 1 C. D. 4
【答案】B【解析】因为函数 的图象关于直线 对称，
所以 ，解得 ，又因为函数在区间 上单调递减，
所以函数在 处取得最大值，所以 ,所以 ,
解得 ，解得 .又因为 .
故选：B.
7. 给出下列四个命题：
① ；
② ；
③ ；
④函数 的图象向左平移 个单位得到 的图象．
其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】对于 ，因为 ，所以 .
根据对数函数的性质，对数函数 在 上单调递增，所以 ，故命题①为真命题.
若 ，则 ， 和 都是无理数，不存在有理数 使得 ，所以命题②为假命题.
令 ， ，对 求导，可得 .
令 ，即 ，解得 .
当 时， ， ，所以 ， 单调递增；
当 时， ， ，所以 ， 单调递减.
则 在 处取得极大值，也是最大值， ，所以 ，即 ，故命题③为真命题.
函数 的图象向左平移 个单位，根据“左加右减”的原则，得到
.
根据诱导公式 ，可得 .
而 ，
所以命题④为假命题.
综上，真命题有①③，共 个.
故选：B.
8. 已知定义在 上的函数 满足 ，且 ，则（ ）
A. 是偶函数 B. 的最小正周期是2
C. 关于点 中心对称 D. 是奇函数
【答案】A
【解析】由 ，得 ，周期为2，
但最小正周期不能判定，例如函数 满足题设条件，但该函数没有最小正周期，故B错误；
由于周期为2，所以 ， ，
又 ，得 ，所以 是偶函数，A正确；
由 只能推出对称轴为 ，无中心对称的推导依据，C错误；
令 ，由 是偶函数且 ，
得 ，又 ，
所以 ，所以 为偶函数，D错误.
故选：A.
二、多项选择题：
9. 根据分类变量x与y的成对样本数据，提出零假设 ，并计算得到 ，则下列说法正确的是（ ）
0.1 0.05 0.01 0.005 0.0012.706 3.841 6.635 7.879 10.828
附：
A．零假设为 ：分类变量x与y独立
B．根据小概率值 的 独立性检验，可以认为x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1
C．根据小概率值 的 独立性检验，可以认为x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01
D．若所有样本数据都扩大为原来的10倍，根据小概率值 的 独立性检验，可以认为x与y不独立，
这个结论犯错误的概率不超过0.01
【答案】ABD
【解析】对A：零假设 ：分类变量x与y独立.是正确的，故A正确；
对B：因为 ，所以根据小概率值 的 独立性检验，可以认为x与y不独立，这
个结论犯错误的概率不超过0.1，故B正确；
对C：因为 ，根据小概率值 的 独立性检验，我们不能拒绝零假设 ，即可
以认为x与y独立.故C错误；
对D：根据 ，当所有样本数据都扩大为原来的10倍， 的值夜变成原来
的10倍，且 ，所以根据小概率值 的 独立性检验，可以认为x与y不独立，这个
结论犯错误的概率不超过0.01，故D正确.
故选：ABD
10.已知数列 的前 项和为 ，且 ，则（ ）
A. 数列 是等差数列
B. 数列 不是单调数列
C. 数列 中存在不同的两项，使 是这两项的等比中项
D. 记数列 ，则数列 的前2026项的和为4052
【答案】AC
【解析】对于A：首先根据数列前 项和 求通项公式：
当 时， ；
当 时， ，对 也成立，因此通项公式为
，
（常数），因此 是首项为2、公差为2的等差数列，A正确；对于B：设 ，
判断单调性： 对所有 成立，因此 是单调递减数列，B错
误；
对于C： ，若存在不同两项 使得 ，
则 ，存在正整数解 （ ），满足条件，C正确；
对于D：化简 ： ，
设 的前 项和为 ，下求前2026项和：
分组得 ，
共1013组，每组和为2，总和 ，D错误.
故选：AC
11.已知 是定义在 上的奇函数，且对任意 ，有 ，当 时， ，
则（ ）
A． 是以 为周期的周期函数
B．点 是函数 的一个对称中心
C．
D．函数 有 个零点
【答案】BCD
【解析】因为 是定义在 上的奇函数，所以 ，
又因为 ，所以函数 关于直线 对称；
所以 ，
所以 ，
所以函数 是周期为 的周期函数，所以A选项错误；
由于函数 是奇函数，关于点 中心对称，且函数 关于直线 对称，因此点 是函数 的一个对称中心，所以B选项正确；
由于函数 是周期为 的周期函数，且 时， ，
那么 ，因此 ，所以C选项正确；
作出函数 与函数 的图象如图所示，
根据图象可知，两个图象有 个交点，因此函数 有 个零点，所以D选项正确，
故选：BCD．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知随机变量X，Y均服从两点分布，若 ， ，且 ，则 .
A． B． C． D．
【答案】
【解析】因为随机变量X，Y均服从两点分布，且 ， ，
所以 ， ，
所以 ，
又因为 ，所以 ，
所以 .
故答案为： .
13. 已知 ，对任意 ，关于 的方程 有实数解，则 的最小值为______.
【答案】
【解析】由题意，该方程有解，故 ，该不等式对任意 恒成立，即 ，
设 ，则 ，当 时， ，当 时， ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，则 ，
即 的最小值为 .
故答案为：
14. 某商场组织抽奖活动，在一个不透明的箱子中装有1个红球、1个白球、1个黑球，共3个形状、大小完全相
同的小球.活动规则为：每人有放回地先后两次摸球（每次至少摸1个），摸到红球或白球各计1分，摸到黑球计3
分.若两次摸到的小球记录的总得分为5分，则获得一等奖，那么获一等奖的概率为______.
【答案】
【详解】每次摸球的情况有 种.先后两次摸球共有 种情况.
两次得分5分的情况有：
第一次1分，第二次4分，共有 种；
第一次2分，第二次3分，共有1种；
第一次4分，第二次1分，共有4种；
第一次3分，第二次2分，共有1种；所以 ，
故答案为： .
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某会员店的本地会员占 ，外地会员占 .现开展商品质量满意度调查，已知本地会员对该店商品质量满意的
概率为 ，外地会员对该店商品质量满意的概率为 ，每个会员对该店商品质量满意与否相互独立.
（1）从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率；
（2）从该店所有会员中随机抽取2名会员（其中会员总数远大于2），记这2名会员中对该店商品质量满意
的人数为 ，求 的分布列与数学期望.
【解析】（1）设事件 ：抽取的是本地会员， ，则事件 ：抽取的是外地会员， ，
事件 ：会员对商品质量满意， ， ，
所以 .
（2）由（1）可知，单次抽取会员满意的概率 ，不满意的概率为 ，
的所有可能取值为0，1，2.
则 ， ，
， ，
0 1 2
所以 .
