文档文本内容
2026年高考数学8+3+3+1强化训练(11)【解析】
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.如果集合 ，只有一个元素，则实数 的值是（ ）
A. 0或4 B. 4 C. 0或 D. 0
【答案】C
【解析】集合 ，
表示关于 的方程 的解集，
当 时，解得 ，则 ，符合题意；
当 时， ，解得 ，
此时 ，符合题意,
综上可得 或 .
故选:C
2.已知 ，若P，A，B，C四点共面，则λ＝( )
A．3 B．－3
C．7 D．－7
【答案】C
【解析】由P，A，B，C四点共面，可得 共面，
设
则
故选C．
3.为了研究物理成绩 与数学成绩 之间的关系，随机抽取 名学生的成绩，用最小二乘法得到
关于 的线性回归方程为 ，则样本点 的残差为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 时的预测值 ，
时的真实为值 ，
样本点 的残差为 .故选:A
4.等差数列 的前 项和为 ，满足 ，则（ ）
A. B.
C. 均为 的最大值 D.
【答案】D
【解析】由题意 ，
所以 ．故D正确．
无法判断 的正负，故A、B、C错误.
故选:D
5.在平行六面体 中，点M是 上靠近B的三等分点，直线DM交平面 于点
N，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设平面DAM与 交于点P，连接DP交 于点Q，连接QN，如图：
因为 平面DAM， 平面DAM，
所以 平面DAM，又 平面 ，平面 平面 ，所以 ，
因为M是三等分点，所以 ，
因为 平面 平面 ，所以 平面 ，
又 平面PDM，平面 平面 ，所以 ，
所以 ，因此 ．
故选：C6. 已知函数 是R上的偶函数，对任意 且 都有 ，若
则 的大小关系是（ ）
A．b<a<c B．a<b<c C．c<b<a D．b<c<a
【答案】A
【解析】因函数 是R上的偶函数，则 的图象关于直线 对称，
因对任意 且 都有 ，
即函数 在 单调递增.
因 ， ，
由 ，
可得 ，
又由对称性可得： ，
故再由单调性，可得 ，即 .
故选：A.
7.双曲线 的左、右焦点分别为 ，以右焦点 为焦点的抛物线
与双曲线交于第一象限的点P，若 ，则双曲线的离心率 （ ）
A．2 B．5 C． D．
【答案】A
【解析】根据题意可设 ，双曲线的半焦距为 ， ，则 ，
过 作 轴的垂线l，过 作l的垂线，垂足为A，显然直线 为抛物线的准
线，
则 ，由双曲线的定义及已知条件可知 ，则 ，
由勾股定理可知 ，易知 ，即 ，
整理得 ，
∴ ，即离心率为2.
故选：A
8.已知函数 的值域为 ，则 的值为（ ）
A．e B．0 C．1 D．
【答案】A
【解析】当 时， 是单调减函数.
∴ 的值域为 ；
当 时，
若 ，则 ， 是单调增函数，
的值域为 ，不符合题意，
当 时，令 ，得 ，令 ，得 ，
函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
,
由题意知 ，即 ，解得 ，
所以 .
故选：A.
二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了 40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布
直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 的值为0.015
B. 估计这40名学生数学考试成绩的众数为75C. 估计总体中成绩落在 内的学生人数105
D. 估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为85
【答案】AB
【解析】对于A：由 ，解得 ，A正确；
对于B：因为直方图中最高矩形对应区间为 ，所以估计这40名学生数学考试成绩的众
数为 ，B正确；
对于C：区间 对应的频率为 ， ，
所以估计总体中成绩落在 的学生人数为 ，C错误；
对于D：前三组的频率和为 ，第四组的频率为 ，
因为 ，所以第 百分位数落在区间 内，
由 ，即估计这 名学生数学考试成绩的第 百分位数约为
，D错误；
故选：AB.
10. 将函数 的图像向左平移 个单位得到函数 的图像，若 的图像与
的图像关于y轴对称，则下列说法正确的有（ ）
A.
B.
C. 的对称轴过 的对称中心
D. ，使得
【答案】AC
【解析】 ， 的图像与 的图像关于y轴对称，
，即 ， ， ，经检验，满足题意，故选项A正确，
选项B不正确；
， ， 的对称轴 满足 ，即 ， ，即 的对称轴过 的对称中心，
故选项C正确；
当 时， ， 的值域为 ，
当 时， ， 的值域为 ， ，故选项 D 不正
确．
故选：AC
11.春节假期过后，车主小张选择去该市新开的 ， 两家共享自助洗车店洗车．已知小张第一次去
， 两家洗车店洗车的概率分别为 和 ，如果小张第一次去 洗车店，那么第二次去 洗车店
的概率为 ；如果小张第一次去 洗车店，那么第二次去 洗车店的概率为 ，则下列结论正确的是
（ ）
A. 小张第一次去 洗车店，第二次也去 洗车店的概率为
B. 小张第二次去 洗车店的概率比第二次去 洗车店的概率小
C. 若小张第二次去了 洗车店，则他第一次去 洗车店的概率为
D. 若小张第二次去了 洗车店，则他第一次去 洗车店的概率为
【答案】BCD
【解析】记小张第 次去 洗车店为 ，第 次去 洗车店为 ，
则 ， ， ， ， ， .
选项A： ，故A错误.
选项B： ，
，
所以小张第二次去 洗车店的概率比第二次去 洗车店的概率小，故B正确.选项C： ，故C正确.
选项D： ，故D正确.
三、填空题：
12. 在 的二项展开式中系数最大的项的系数是 （结果用数字表示）
【答案】20412
【解析】 的展开式通项为 ，则系数为 ，
设第 项系数最大，则
即 ，解得 ，又 ，所以 ，
所以最大项系数为第7项，最大系数为 .
故答案为：20412.
13. 双曲线 的左右焦点分别为 ，双曲线右支上一点 满足 ，则直线
的斜率为______．
【答案】 或2
【解析】设 ， ，
由双曲线的定义及勾股定理得 ，可得 ，，设 ，则 ， .
又 ，即 ，解得 或 （舍去），
所以直线 的斜率为 ，
结合双曲线对称性可知，直线 斜的率为 或2．
故答案： 或2．
14.如图，在长方体 ABCD-A B C D 中，CC ＝C D ＝ ，C B ＝1，点 P 为线段 B C 上一点，则
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
的最大值为________．
【答案】3
【解析】以C为坐标原点，分别以CD，CB，CC所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直
1 1 1 1 1 1
角坐标系，则C（0，0，0），D（ ，0，0），C（0，0， ），B（0，1，0），
1 1 1
设 ，
则
则
因为0≤m≤1，
所以当m＝0时， 取最大值，最大值为3．
故答案为：3．
四、解答题
15. 设椭圆 的右顶点为 ，上焦点为 ，直线 与椭圆交于不同于 的两点 ， ．(1)是否存在 ，使 为 的重心，试说明理由；
(2)已知 ，
（i）证明： 恒过定点；
（ii）设点 在 上，且满足 ， 是椭圆上的动点，求 的最大值．
【答案】(1)不存在 ，使 为 的重心，理由见解析；
(2) （i）证明见解析；
(3) （ii） 的最大值为 .
【解析】（1）不存在 ，使 为 的重心，根据题意 ， ，
设 ， ，假设存在 ，设直线 的斜率为 ，使 为 的重心，
所以 ，解得 ，
又 ， 两点为椭圆上的点，则 ，两式相减得 ，所以
，设 ， 两点中点为 ，则 坐标为 ，故 ，
所以直线 为 ，即直线 ： ，
将直线 代入椭圆方程 ，得到 ，
化简得到 ，则其判别式为 ，
所以直线 与椭圆无两个交点，故不存在直线 ，使 为 的重心.
（2）（i）设直线 ： ，与椭圆方程 ，
联立得 ， ，
所以 ， ， ，因为 ，所以 ，
，所以 ，所以 ， ，
代入得 ，解得 或 ，
因为直线 与椭圆交于不同于 的两点，所以 ， ，则 恒过定点 .
（ii）已知直线 ： ，设 ，由 ，知 ，
所以点 在以 为直径的圆上，且圆心 ，半径 ，
因为 ，所以椭圆上一点到圆心的最大距离为
，
所以当 时，最大距离为 ，所以 的最大值为 ，
所以 的最大值为 .
