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2026年高考数学8+3+3+1强化训练(11)【解析】
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.如果集合 ，只有一个元素，则实数 的值是（ ）
A. 0或4 B. 4 C. 0或 D. 0
2.已知 ，若P，A，B，C四点共面，则λ＝( )
A．3 B．－3
C．7 D．－7
3.为了研究物理成绩 与数学成绩 之间的关系，随机抽取 名学生的成绩，用最小二乘法得到
关于 的线性回归方程为 ，则样本点 的残差为（ ）
A. B. C. D.
4.等差数列 的前 项和为 ，满足 ，则（ ）
A. B.
C. 均为 的最大值 D.
5.在平行六面体 中，点M是 上靠近B的三等分点，直线DM交平面 于点
N，则 （ ）
A． B． C． D．
6. 已知函数 是R上的偶函数，对任意 且 都有 ，若
则 的大小关系是（ ）
A．b<a<c B．a<b<c C．c<b<a D．b<c<a
7.双曲线 的左、右焦点分别为 ，以右焦点 为焦点的抛物线
与双曲线交于第一象限的点P，若 ，则双曲线的离心率 （ ）
A．2 B．5 C． D．
8.已知函数 的值域为 ，则 的值为（ ）
A．e B．0 C．1 D．二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了 40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布
直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 的值为0.015
B. 估计这40名学生数学考试成绩的众数为75
C. 估计总体中成绩落在 内的学生人数105
D. 估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为85
10. 将函数 的图像向左平移 个单位得到函数 的图像，若 的图像与
的图像关于y轴对称，则下列说法正确的有（ ）
A.
B.
C. 的对称轴过 的对称中心
D. ，使得
11.春节假期过后，车主小张选择去该市新开的 ， 两家共享自助洗车店洗车．已知小张第一次去
， 两家洗车店洗车的概率分别为 和 ，如果小张第一次去 洗车店，那么第二次去 洗车店
的概率为 ；如果小张第一次去 洗车店，那么第二次去 洗车店的概率为 ，则下列结论正确的是
（ ）
A. 小张第一次去 洗车店，第二次也去 洗车店的概率为
B. 小张第二次去 洗车店的概率比第二次去 洗车店的概率小
C. 若小张第二次去了 洗车店，则他第一次去 洗车店的概率为D. 若小张第二次去了 洗车店，则他第一次去 洗车店的概率为
三、填空题：
12. 在 的二项展开式中系数最大的项的系数是 （结果用数字表示）
13. 双曲线 的左右焦点分别为 ，双曲线右支上一点 满足 ，则直线
的斜率为______．
14.如图，在长方体 ABCD-A B C D 中，CC ＝C D ＝ ，C B ＝1，点 P 为线段 B C 上一点，则
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
的最大值为________．
四、解答题
15. 设椭圆 的右顶点为 ，上焦点为 ，直线 与椭圆交于不同于 的两点 ， ．
(1)是否存在 ，使 为 的重心，试说明理由；
(2)已知 ，
（i）证明： 恒过定点；
（ii）设点 在 上，且满足 ， 是椭圆上的动点，求 的最大值．
