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2026年高考数学8+3+3+1强化训练(15)
一、单选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z满足 （其中i是虚数单位），则（ ）
A． 的实部是2 B． 的虚部是 C． D．
2.“ ”是“关于 的不等式 有实数解”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4. 已知变量 x 和变量 y 的一组成对样本数据为 ，其中 ，其回归直线方程为
，当增加两个样本数据 和 后，重新得到的回归直线方程斜率为3，则在新的回归直线方程
的估计下，样本数据 所对应的残差为（ ）（残差=观察值－估计值）
A. 2 B. C. D.
5.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑 中， ，
平面 ，当该鳖臑的外接球的表面积为 时，则它的内切球的半径为（ ）
A． B． C． D．
6．已知定义在实数集 上的函数 满足： ， ，且 ．下列
结论正确的是（ ）
A． 是奇函数 B． 在区间 上单调递减
C． 的周期为3 D．
7. 已知点 为椭圆 上任意一点，直线 过 ： 的圆心且与 交于 两
点，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，平面 平面 ， 是正三角形，四边形 是正方形，点 是平面 内的一个动
点，且满足 ，则点 在正方形 内的轨迹是（ ）A． B． C． D．
二、多项选择题：
9.随着人工智能应用软件豆包、Kimi、DeepSeek陆续出现，AI成为各行各业创新应用的热门话题．某课题小组对
本市各行业人群使用AI频率进行调查研究，下列说法正确的是（ ）
A．甲同学根据调查数据，利用最小二乘法得到AI每周使用频次 关于年龄 的经验回归方程为 ，
可以推断使用频次与年龄正相关且相关系数为0.2
B．乙同学开展了AI每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数 ，可以推断两个变量正
线性相关，且相关程度很强
C．丙同学研究性别因素是否影响AI使用频次，根据小概率值 的 独立性检验，计算得到
，可以认为不同性别的AI使用频次有差异
D．丁同学得到经验回归方程①和②，通过决定系数 来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的 分
别约为0.731和0.997，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①好很多
10．在锐角 中，角 的对边分别为 ，且 ．则（ ）
A． 的面积为 B．
C．若 ，则 D． 的取值范围为
11．已知 是函数 的极值点，则（ ）
A． 有1个零点
B．当 时，
C．曲线 关于点 对称
D．过点 与曲线 相切的直线有2条
三、填空题：
12．据统计，某种脐橙的果实横径 (单位： ) 服从正态分布 ，现任取 10 个这种脐橙．设其果实
横径在 的个数为 ，则 _____．
附： ．
13.2025年五四青年节，某高中学校为了表彰工作认真负责，业务能力强的优秀团员干部，学校给高中三个年级共
分配9个优秀团员干部名额，每个年级至少一个名额.从所有可能的分配方案中随机选择一种，用 表示这三个年
级中分配的最少名额数，则 的数学期望 .
14.已知椭圆 ，点 分别为椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆上位于第一象限内的两点，满足，则椭圆C离心率的取值范围是______．
四、解答题
15.已知正项等比数列 的前 项和为 ，满足 ， .
(1)求数列 的前 项和 .
(2)在（1）的条件下，若 ， ，求 的最小值.
