文档文本内容
2026年高考数学8+3+3+1强化训练（21）【解析】
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因 ，解得 ，则 ，
由 ，解得 ，则 ， ．
故选：B．
2．若复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C．0或 D．0或
【答案】C
【解析】设复数 ，则 ，所以 ，
所以 ，解得 或 ，所以 或 .
故选：C．
3．命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题的否定为“ ， ”.
故选：A．
4.已知f (x)是定义在R上的奇函数，满足f (x+1)+f (x−1)=0，f (−1)=1，则f (1)+f (2)+⋯+f (2026)=（ ）
A．2 B．1 C．0 D．−1
【答案】D
【解析】将f (x+1)+f (x−1)=0中的x替换为x+1可得f (x+2)+f (x)=0，
则f (x+2)=−f (x)，用 替换 ，即 ，
x+2 x f (x+4)=f [(x+2)+2)=−f (x+2)=f (x)
所以函数f (x)是以4为周期的周期函数，
由f (x+2)+f (x)=0，令x=0，则f (2)+f (0)=0，
且f (x)是定义在R上的奇函数，则f (0)=0，所以f (2)=0，
令x=3，则f (3)+f (1)=0，且f (1)=−f (−1)=−1，则f (3)=1，
令x=4，则f (4)+f (2)=0，因为f (2)=0，所以f (4)=0，
所以f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=−1+0+1+0=0，
则
f (1)+f (2)+⋯+f (2026)=506[f (1)+f (2)+f (3)+f (4))+f (1)+f (2)
=f (1)+f (2)=−1.
故选：D.
5．已知 、 是两个不共线的向量，若向量 与 共线，则 （ ）
A．9 B．6 C． D．
【答案】D
【解析】若向量 与 共线，
则存在实数 使得 ，即 ，
又 、 是两个不共线的向量，所以 ，解得 .
故选：D.
6．已知 ，则下列结论中不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】A
【解析】对于A，因为 ，由不等式的性质，不等式两边同时加上一个数，不等式方向不变， ，
故A错.
对于B，因为函数 在 上单调递增， ，所以 ，故B正确
对于C， 已知 且 ，说明 ，那么 ，不等式两边同除以 ，不等式方向不变，所以 ，故C正确.
对于D，已知 ，所以 ，因为函数 在 上单调递增，所以 ，故D正确.
故选：A.
7.若 ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 ，所以 ，因为 ，
所以 ，解得 .
又 ，所以 ， .
所以 .
故选：D.
8．已知函数 ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，
所以 .
故选：C.
二、多选题
9．已知向量 ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A． B． 在 上的投影向量为C． 与 夹角的余弦值为 D．若 与 垂直，则实数
【答案】AC
【解析】对A， ，则 ，故A正确；
对B， 在 上的投影向量为 ，故B错误；
对C， 与 夹角的余弦值为 ，故C正确；
对D， ，若 与 垂直，
则 ，解得 ，故D错误.
故选：AC.
10.设 是一个试验中的两个事件，且 ，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D． 【答案】AB
【解析】选项A， ， ，
，
， ， ，故选项A正确；
选项B， ,故选项B正确；
选项C， ，故选项C错误；
选项D， ， ，， ， ，故选项D错误.
故选：AB.
11.下列说法中正确的是（ ）
A．一组数据1，1，2，3，5，8， ， 的第 百分位数为4
B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数 的绝对值越接近于1
C．根据分类变量 与 的成对样本数据，计算得到 ，根据小概率值 的 独立性检验：
，可判断 与 有关联，此推断犯错误的概率不超过
D．若随机变量 服从正态分布 ，且 ，则
【答案】BD
【解析】选项A：第 百分位数位置为 ，故 取5，
第 百分位数是第5个数5，故A错误；
选项B：样本相关系数 的绝对值越接近1，代表两个随机变量的线性相关程度越强，故B正确；
选项C：独立性检验中 ，在 的显著水平下，
无法判断 与 有关联，故C错误；
选项D：正态分布 关于均值 对称， ，
已知 ，则 ，
由对称性可知 ，
，故D正确．
三、填空题
12．已知首项和公差都不为0的等差数列 ，其前 项和为 ，且 ，则 __________．
【答案】
【解析】因为 是等差数列，且 ，设 的公差为 ，则有 ，整理得 ，经验证 ，则 成立，
，
则 .
故答案为： .
13．若 ，则 ________．
【答案】3124
【详解】由题设，含 的项中，当 为奇数，系数为负，而当 为偶数，系数为正，
所以 ，令 ，则 ；
令 ，得 ，所以 ．
故答案为：3124.
14. 设函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为________．
【答案】
【解析】因为 ，所以 .
求导得 ，有 ，
曲线 在点 处的切线方程为 ，即 .
故答案为： .
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知函数 为 的导函数．
(1)当 时，求曲线 在 处的切线方程；
(2)若 的两个极值点分别为 和 ，且 .求实数 的取值范围；
【解析】（1）当 时， ，则 ，，求导得 ，则 ，
所以曲线 在 处的切线方程为 ；
（2）（i） ，且定义域 .
因为若 有两个极值点，所以 是方程 的两个正根，
即
令 ，则 ，
所以，当 时， ；当 时， ，
因此，当 时， 单调递减；当 时， 单调递增，
所以当 时， 有最小值 ，
当 时， ，又因为当 时， ，当 时， ，
所以当 时， ，当 时， ，
所以当 时， 的图象与直线 有两个不同的交点，
所以实数 的取值范围为 ；
