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考点归纳：数列求和（五）通项含绝对值求和
🌈
⾼三冲刺笔记-数列（⼗五）
📍
题型训练：通项含绝对值求和
⼀、绝对值求和
> 适⽤于含绝对值lan
的求和
结论与步骤
:
1
先找到区分Gn 正负的临界点
Ro
2
若先天后负
, 则
不{
Sn
,
n ≤
no-Snt2Sno.nm.tl
3
若
先负后还,
则infsn.rkn.Sn-2Sno.mn
。+1
解⻔
。an-3n-63.si Éiīn
,
当⾮20或
⼏⼆21时
有Smin -_- 630
,
(2)
Un : 3m63 ,
当n ≤21时
Qn ≤。
当n =22时
an > 0
,
( 先交的
.it
当以21时T-a-a-a3-i.ani.cat … tann.sn t.it#n;
2
当
⼏万22时
T-U.tl2
- G
-
…
…
- 92 1
+ 92 2
t
…
…
+ an
= Sn
- 252 1
:
3
2 ⽉迦
"
+ 1260
- 521
Sn - 521
解
(i) ar.tn-1 1 3
S n :
⼀听12M
(2) i Gm 2m13
,
当n ≤6时
Un
70
当n ≥7时
an的
( 先天后六)
i.
1
当n≤6时sina.t-tani.nl-12M
;
2
当以7时
Srna.t-i-tac-G.in
、-_-
- Un
56
5n
- 56
=
2 56
- Sn
=
n
2
-
12ㄇt T2
、
解: ( 1)
。ari-2n-T.si Ntn
(2)
i Gn : 2mi
n ≤3时
a
< o
i n
>, 4
Gn 7 0
(先庆后正
1.it
当
n ≤3时
,
T-a-i-ani.sn :-P +6mi
2
当
以4时
ii-a-i-ataut.it Un -_- 253 tsn : i 6叶1 8
,
证(i).
1
当⼼
时
a 'f
= Ìa ,
> Ìa ,
=
l
i a : 2 .
且a : 4
2
当⼏万2时
Sn-nliantDSntiicntlj.EU
n_n
⼗1)
作美
i.am - a
- 1
1 再作差iantantiaam.tn 1 为等美
.IE Gn-1 2
:
凹.am
-1
121
由以
Gn 汉⼝
。
bn :
1 2n
- 1 1 1
- :
当
n ≤5时
Qn
- 1 1
2 0
;
h ≥6时
Gn
- 1 1
7 0
( 先⽄后还
1.it
当n
≤5时
bn :
1 1 2⼏
,
后:
- n
2 -1 1 0 n
2
当
n >, 6时
后=
( 1 1 . a
i ) t
-
… t
( 1 1 . G )
t
(Q6 -
1 1 )
t
… t ( an
- 1 1 )
⼆
i-lont5oiifnmmsn2-iont50.ms
6.
(2)
h = (- 1)
"
, dn =
(- 1 )
" ( 27 - 2n )
S 2020 : bitbatbti.it
b 20 1 9 t b202 0
= (a . a ) t
1 94
- 93 ) t
… t (920 2 0
-
920 1 9 )
=
( - 2 )
x )"
=
- 202 0
解(1)
Qn : 2
"
(2) bn-GSCrn.bgin-2n.sc 叽)
= (-
1 )
"
。21
1
当n 为偶数时
, Tbitbz.tb3t-tb.ru :
-2+ 4
- 6
-1 8
-
1 0 t
… +2mi
。
2 : n
2
当⻔为奇数时
,
不btbatbt.it bn-Tmtbn-J.at
c.am
-_- m
综上:
不{
n
n为偶
- m
, 呔奇、
解⻔
, anzH.br 2" '
m i a : {
a
'
"为奇
, cn.fm
, n 为奇
bn.in为偶
2"
, 以偶
i.
Pzn : Gtatat.it Gn-U.tk +93
tb4ti-itan-l-bnilatatas-t.r-taz.in
) t ( batb.tt -.- tbm )
= h ( 1
-1 4⽉3)
+
2
。( 1 - 4
" )
2
1 . 4
: 2i-nt5.si ⼀号
解:
( 1 )
- Sntit Sniai
1
1
-
2
antitan-lantitankcn-a.nl
当⼼
, S2tsi.ci
, 即at2aiciiarniam.am
⼜ai-l.in:2 或a:
-
1
(舍)
i 数列{ a} 为⾸还为
1
.
公差为1
的等差数列
,
当以2
,
Snt
Sn_n Qn
2
即cnn.ibn.biz"
= 2
"
当
⾮1时
bib2:22
,
⼜b. =2
i b 2 :2
当以2时
' bm.hn:2
"
两式相除
>
b州
, 呔奇
bm
⼆2
.
m
i h : 1
进
… 当n为奇数时
b n = 2 X 2 5
=
2
2
- "
, 呔偶
当⼏为偶数时
brilx22-1-z.tn
(2)
当
⼏为偶
不
⼆
(b.tbst.it bm ) t
(btbat.it bn ) =
2ㄨ( 1
- 2#
1
- 2
+ " ( 1-
1 - 2
3点3
m
m
= 5 X 25
- 3
,
当呔奇
不Tmtbn
= 3 X 2
2
- 3
-1 2
2
解⼼Gnibn : 2
"
1
(2)
当⼏为奇数
,
Crincmy-ili.mil/tn:CtC3+C5+...tC2n-i=i(l-itj-it...tzri- 洲) = 品
叫
当n为偶数.ci (2) "
2M
Bn ==
3 titn-tz.ru
5
2Mt
ÌBn = i
t
2 3
t
…
…
tzn-IBn-titit-ti-i-ti-zi-ii.in
2m15
Tzn-AntB.in
⼆
2m
+5
- zn
