考点归纳：数列求和（⼀）公式法求和
🌈
⾼三冲刺笔记-数列（⼗⼀）
📍
题型训练：公式法求和
-
ˋ
公式法求和,
la.tanl.nl
, 等美数列
:
"1ST
2
(2) sina.tt "
d
(3) Sn
⼆naò
ln为奇)
I
>
n
: ⼏项
2、等从数列
:
msn.IM?Elaci.qnj'
毓数
"
,
0
in
: n
-1
1 项
0
mi
: ⼏项
⼈q.q.tl
egianizissniatatat.it
Qn
⼏项
: 2
0
+ 2
'
t 2
2
+
… … +2
" "
=
2
0 ( 1 - 2
" )
1 - 2
2
2
"
- 1
-
🌶
、
考点归纳：数列求和（⼆）错位相减求和
🌈
⾼三冲刺笔记-数列（⼗⼆）
⼀、错位相减法
:
⼋等差
1 - 适⽤: 1等差x 等处}
>
{ Qnbn}
> 求
{an.hn} 前⼏项和Tn
。
等从
2
.⽅法: 错位写过程
,
NB 写结果
"
3.举例
:
G-anbn.hn?2nt1,bn=3
"
求
Cn 前⼏项和不
解
Tn-C.tGtGt.it
Cn.it
Cn
"
即
后: 33
'
t
5
. 5 t
7 . 3
3
+
…
t (从1 )
. 3
" '
t
( 双妙了
"
1
𦄡敌畞
3in : 3 . 3
"
+
5
. 3
3 i
T. 3
4 f
… ? t
(双⻔
. 3
" i
( 2mi)、J
2
⼈乘公⼼
系数僦
䪎
1
- 2
-2in :
"
33
' t 2 3
2
t 2 . 3
3 t.it
2
。J
-
(2mi 3
𠯢
,
"
凑成系数
过
-2有双
'
t 2 . 3
2
+ 2 . 3
3 t
_
_
.
t 2
- 3
"
- (2ND 了""
'
+ 3
样的⽅便
ˋ
I
等以求和
⼈
计算
"
程
公式
"
-2h : 2 [
3
' ( 1
- 3
"
' ]
-
1 2㖄
- 3
㖄
-1 3
1 - 3
i T
n 3
"'
( ⽤NB 公式算出结果直接填)
7
N 13公式
:
对于
cant b) , ⼼形式的美侧数列
, 其前⼏项和TCAMBJ.ci -13
其中A :
杂,
B :
5
- A
q
- 1
"
形式⼀定要⼀致
"
!
eg : 上款题⼲
Cn: (2ND 3
"
=
(2ND
ˋ 3
- 3"
⼆
'
(61+3 )
-3
" '
i a 6
.
b: 3
A: 六
: 3
;
B :
5 3
果
3- 1
= o
i
Tn
=
( 3 ⼏⼗
0 )
- 3
"
-
0
=
3⼏-3
"
=
n 3
州
检验:
C :
9
Tn =
9
符合
注:
1
解答题,必须写出错位相减的过程。
2
N 13
只需套出结果
, 不需在试卷上出现过程
,
3
使⽤NB 公式
必须使所求
an.hn 写成
lantbl.ci
"
, 使等处数列bn
的次幂变为m , 才可确定a .
b
, 从⽽确定A , B
。
📍
题型训练：错位相减求和
考点归纳：数列求和（三）裂项相消求和
🌈
⾼三冲刺笔记-数列（⼗三）
⼀
、裂⽽相消法:
1
. 分式型裂项
: nncrh-i-nimnchi.li
- 咏)
⼀般地, 若lan} 是各项不为0
, 且公美d 不为o 的等差数列,
则有
C
1
"
an.am/=d'(ai-ai)7eg:Qn=2M7(2Mk2nt3)=i'(2ni-2nb)c(2)an-antk
⼆点
。(ai-ailsegan-naniz.cn-12)
>
;
'
,
anan-zn.2.cn+2)
= i l 式
-
2州)
(2n )
2
补充:
" '
(孙收州
⼆
汁主(2nd
⼀州)
(2)
K2
K
2
1
(2k- 1 )( 2kt 1 )
= 4叭
⼆千+
4( 2k - 1 )( 2m )
= i ti (
2⼼
-
2炓)
(3 )
M
1
1
灬
M
(21
-1)
2
x (2M)
2
= (2m )
2
-
(2m11)
2
rixcrni-fIi.cn为2 ]
(5) ncnt.hn
⼆⽂[ ncrn
- crnb
]
2
. 指数型裂项
:
ci.ci
,
1
模型:
由uj.ci ci-an.la
- 1 ) a
"
(àtbkcit b)
⼆(
dtbkcitbiantb-at.li
)
2
"
(ii)( 2㖄)
⼆
2
"I
-
进I
(2) zn.cj.ni.fi
- zi
(3)
双⼗5
1
1
(2Mt 1)
。(刘+3)
。刘
⼆
(2㖄)
. 2
" '
"
(2⼏⼗3)
.int
2
1
,
(4)
n.cm )
" 2h
⼆
n.am
"
(M ) , 2"
3. 根式型裂项:
1
1
1
1
1
" '
n t
m
=
M
-
n
( 2)
n
+
ntk
⼆下(
mk
-
n )
( 3)
a t
b
= abla
-
b)
4、对数型裂项:
antl
若anzo.nc.ir
⽶
则bgaani.bg/-logdn
5. 排列数
, 组合数裂项
:
n
1
1
(i) CM-ai.ci
(2)
nh !
= (M ) !
⼀
⼏!
(3 )
(m) !
⼆⼏!
"
(M ) !
📍
题型训练：裂项求和-等差分式型
🌶
_
1
-
📍
题型训练：裂项求和-指数型
📍
题型训练：裂项求和-根号型
考点归纳：数列求和（四）奇偶求和与分组求和
🌈
⾼三冲刺笔记-数列（⼗四）
📍
题型训练：奇偶求和与分组求和
⼀
、奇偶求和
、
⼘定义数列中的环分成奇偶两类
, 则需要分奇偶顼
分类讨论求和。
eg
:
1
- 5 + 9
- 13 t.i.tt 1 )
" ' ( 4M - 3)
(n E 11⽶)
1
当n 为偶数
:
5n
=
( 1
- 5 )
t
( 9 -
1 3 ) t.it
⼈
( M - 7 )
-
(M- 3)]
= E
. ( - 4) =
-2⼏
2 当n 为奇数
:
s n
=
( 1
- 5 ) t ( 9
-
1 3) t
"
' t I (4外1 1 )
- ( 4不7 ) ] t ( M
-3 ) = 5
1
, c.4)
⼆、分组求和
= 2n - 1
.
1 、定义:
将数列的环分成若⼲部分
,
⽽这些部分往往是常数
等差
、
等处
, 进⽽利⽤
等差或等以求和⽅法分别求和
, 然后合并
, 从⽽得到该数列的和。
eg
Cm
双⼗
事
,
这Gn:双
, 前⼏项和为
Sn ;
这bij
,
前⼏项和为⽯。
等差
等从
7 G 的前
⼏项和
M n = Sntīno
ˋ
🌶
(2)
h = (- 1)
"
, dn =
(- 1 )
" ( 27 - 2n )
S 2020 : bitbatbti.it
b 20 1 9 t b202 0
= (a . a ) t
1 94
- 93 ) t
… t (920 2 0
-
920 1 9 )
=
( - 2 )
x )"
=
- 202 0
解(1)
Qn : 2
"
(2) bn-GSCrn.bgin-2n.sc 叽)
= (-
1 )
"
。21
1
当n 为偶数时
, Tbitbz.tb3t-tb.ru :
-2+ 4
- 6
-1 8
-
1 0 t
… +2mi
。
2 : n
2
当⻔为奇数时
,
不btbatbt.it bn-Tmtbn-J.at
c.am
-_- m
综上:
不{
n
n为偶
- m
, 呔奇、
解⻔
, anzH.br 2" '
m i a : {
a
'
"为奇
, cn.fm
, n 为奇
bn.in为偶
2"
, 以偶
i.
Pzn : Gtatat.it Gn-U.tk +93
tb4ti-itan-l-bnilatatas-t.r-taz.in
) t ( batb.tt -.- tbm )
= h ( 1
-1 4⽉3)
+
2
。( 1 - 4
" )
2
1 . 4
: 2i-nt5.si ⼀号
考点归纳：数列求和（五）通项含绝对值求和
🌈
⾼三冲刺笔记-数列（⼗五）
📍
题型训练：通项含绝对值求和
⼀、绝对值求和
> 适⽤于含绝对值lan
的求和
结论与步骤
:
1
先找到区分Gn 正负的临界点
Ro
2
若先天后负
, 则
不{
Sn
,
n ≤
no-Snt2Sno.nm.tl
3
若
先负后还,
则infsn.rkn.Sn-2Sno.mn
。+1
,
