🌈
⾼三冲刺笔记-数列（⼀）
考点归纳：等差数列
⼀、等差数列
i. 定义
: 后⼀项
前⼀项
⼆常数
eg.ci
- i d
ˇ
ˇ
a灬
-
a n
= d
1 制为以à , 为⾸项, d 为公差的等差数列
注: 将cnn.cn 看为⼀个整体理解
。
2 . 通项:
1 1 ) an-a.tl n - 1 )
. d
(2 ) Gn-amtln-mj.cl
3. 等差中项: 着⼒.AM 成等差数列, 则2A ⼆州
4 下标和性质
: 差mn :P+9
, 则
amtan-aptaqg.at
G = 92 -
1 9 6 = 9 4
-1 94
= 2 94
5. 前n 项和
⼩sn =
( a , + a n ) n
2
(2) sina.tzn-D.cl
(3) Sn = n a-
( n 为奇,仅限等差数列中)
绮
=
an
6
. 前⼏项和奇偶性ii) 当项数为偶数" 时, 偶
⼀倚
= nd
; 偶
u.cz
, 当项数为奇数2n
- 1 时
, 倚-5偶
⼆anj 绮
:
"
偶
n - 1
7. 前顺和部分差性质
: 差1a} 为等差,
则Sn.Szn-Sn.Sn-Szn.S4n-S.sn
… 也成等差
v
v
v
I
d
h
d
h
d
b 4
-
注: 将sn.sn Sn
- 看成整体, 看成新的数列的每⼀项
。
8
,
若等差数列{a} , { b n } 前⼏项和为Sn.in
,
且
臭
: 扣
, 则
:
an
bn
:
反以1
Tm
= f (2n_n
📍
题型训练：基本量计算
📍
题型训练：下标和性质
🌶
C
解由题G
- G : 5 d
=
1 0
> d: 2
3 G : a
-1 8d
= 3 -1
16
=
1 9
A
解: 由题
96
- 93 :
3 d = 4
> d /
D
解:
由题a = a t
(M ) d =
3+ (n - 1 ) 3
:
2 022
7
3n
= 2 022
3 ⼏
⼆674
c
解: 由题5 9 : 27
7
995 : 27
7 9 5 : 3
,
i G : 8
-
i
5d = 5
.
) d: 1
) a- 9 8
D
解: atata.tt
⼆4
A
解:
a t Q5
= 294 =
18
7
94
= 9
解
as-tataq-3.ch:6?Ch=2c
解:
Q.tai.at Qq =
6
)
aq
--0
↓消掉
"
(
解
。
由题:
598
=
12 0
7 98 = 24
, 2aio.az
=
98
-1 9 12
- 9 12
= 98
= 24
🌶
🌶
D
消掉
"
解: 由题: 598
=
12 0
7 98 = 24
.
2an-antaiidqtan.at G
= 29 8
= 48
C
解:
598
=
12 0
7 98 = 24
.
a i a5
=
5
' ( 3 97
- a 5 )
⼆与latas-taq.cl5 )
= i (
2 08 ) = 5
2 98
=
16
c
解由题57 = 7 94
i a -1 9 6 = 2 04 = 14
: a 4 =7
i S = 794 = 49
13
29 4
ˇ
3 a 。
解: 由题
694+6 a. 。= 24
i a4
-1 91 0 = 4
: 2G = 4
i . G = 2
i. 513
= 1 3 97 = 2 6
2 (Gota ,2 ) = 0
) 4点-0
i.GE 0
解: 由题a. ,
⼆0
5 21:21 G. , = 0
A
解:
a
-1 9 9
295
b 6
.
⼜
⼀:
amszniibm-Tzn-iias-Sqbcihb2tblo-2b.co
=
95
,
95
59
2 1
b 6
=
T
=
1 2
⼆千
B
解:
0 5
5 9
3 X 9+1
28
b5
=
Tq
=
2119 个5
:
23
D
解:
05
b5
= f
=
7X 9
-1 45
9 ⼗了
⼆
是
= 9
🌶
🌶
🌶
📍
题型训练：Sn下标差性质
📍
题型训练：Sn最值
解设54 = k
.
58
= 3k
6k
3k
10k
i.
5 4
.
58
- 54
,
512 -58
,
516 -5,26k
i 秃
⼆器⼆元
kkikkikkh.lt
解:
5 3
,
5 6
- 53
.
5 9
-
56
成等美
> 2 (5 6
- 53 1
= 53 + S q
- 5 6
. i
3 5 6
= 3 5 3 t S q
= 3 X 5 t 21 : 3 6
i 56
=
1 2
B.
_,
1 2
解:
54
,
S 8
- 5个
,
512
586
⽁
午
:
29 5 =
-6
解, 由题G =
- 3 a
=
- 1 1
: a 5
- a = 4d = - 3+ 1 1
= 8
i d = 2
i.Sn-na.tn 竺
' d
=
- 1 1 n +
⼏些
)
x 2
= n
2
- 12 n
当
⼏⼆6时有Snmin
解: 由题9 4 = 33
95 = 3 1
. : d =
-2
G = 9 5
- 4d
=
3 1
- 4 x (-2) = 39
i.sn = nathln-D.dz
=
39 n t
⼏竺)
。( -2)
=
- N+ 40 n
i . 当n = k = 2 0时
Snc.sk 成⽴
🌶🌶
C
解:
520 万
, (a.tn。) 20
2
7 0
,
atan
> 0
>
910 +9" "
}
> G…
521
ㄑO
>
21 G < o
)
Gnco.in:1
,
sn 有最⼤
B
解:
- 53 = Sq
>
atas-tdotaitaztaq-osatai.2a.tl
ld-oia.co.id?oiiQcaoCh7o.ih=6Sn有
最小的
解:
5 2 020 7 0
7
1 01 0 ( Q 10 10
-1 010 1 1 )
2 0
7 01 0 1 0
t 9 1 0 1 1 7 0
} on_no ; a… < o
5 20 2 1
2 0
)
2021 9 10 1 1
< o
>
Q 10 1 1 < o
i N 10 1 0 Sn 有最⼤
解:
51 7
⼈0
717Qq
< o
> a < o
5 18 70
7
9cantaqjnsantaqy.la
1070
, a a <
o.in:9
有Sn 最⼩
。
59
09
解
:
5 1270
7
17 99 7 0
) Qqio
518 < o
'
9 Cantaqj.no
>
aqta.co/Q970,GioaoiGn
递减
i a .
-_- Gq 为正,
a ) 。
…
为负
.is
,
S2
,
⼀
-.-
Sn
为正
,
518 ,
S.gr
_
,
为负
.is
a. 70.fi?o.--.,S10
a.。
"
, 息
的
,
⼀
、"
a
<
o
ㄡ
- i
S . < S
<
-
…
<
S q ,
a
> a >
-_- 7dg
i.
51
52
a.
,
a
-
…
岔
中最⼤项为ǎ
