十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—数列小题
目录
题型一：数列的概念与通项公式........................................1
题型二：等差数列....................................................2
题型三：等比数列....................................................4
题型四：等差与等比数列综合..........................................6
题型五：数列的求和..................................................6
题型六：数列与数学文化..............................................7
题型七：数列的综合应用..............................................9
题型一：数列的概念与通项公式
一、选择题
1 ．(2016 高考数学浙江理科· 第6 题) 如图，点列
分别在某锐角的两边上，且
，
(
表示点
与
不重合)．
若
，
为
的面积，则
( )
( )
A．
是等差数列
B．
是等差数列 C．
是等差数列
D．
是等差数列
2 ．(2019· 浙江· 第10 题) 已知
，
，数列
满足
，
，
，则
( )
A．当
时，
B．当
时，
C．当
时，
D．当
时，
3．(2017 年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第12 题)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件．
为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为
下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,,其中第一项是
0
2 ,接下来的两项
是
0
2 ,
12 ,再接下来的三项是
0
2 ,
12 ,
2
2 ,依此类推．求满足如下条件的最小整数N :
100
N
且该数列
的前N 项和为2 的整数幂．那么该款软件的激活码是
( )
A．440
B．330
C．220
D．110
4．(2016 高考数学课标Ⅲ卷理科·第12 题)定义“规范01 数列”
如下:
共有
项,其中
项为
项为1,且对任意
,
中0 的个数不少于1 的个数.若
,则不同的“规范01
数列”共有
( )
A．18 个
B．16 个
C．14 个
D．12 个
5．(2021 年高考浙江卷·第10 题)已知数列
满足
．记数列
的前n 项和
为
，则
( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．(2022 高考北京卷·第15 题) 己知数列
各项均为正数，其前n 项和
满足
．
给出下列四个结论：
①
的第2 项小于3； ②
为等比数列；
③
为递减数列； ④
中存在小于
的项．
其中所有正确结论的序号是__________．
2．(2015 高考数学新课标2 理科·第16 题) 设
是数列
的前
项和，且
，
，则
________．
3．(2017 年高考数学上海（文理科）·第14 题) 已知数列{
}
na
和{ }
nb
,其中
2
na
n
,
*
nN ,{ }
nb
的项是
互不相等的正整数,若对于任意
*
nN ,{ }
nb
的第
na 项等于{
}
na
的第
nb 项,则
1 4 9 16
1 2 3 4
lg(
)
lg(
)
b b b b
b b b b
________．
4．(2016 高考数学浙江理科·第13 题) 设数列
的前
项和为
．若
，则
，
．
题型二：等差数列
一、选择题
1．(2020 北京高考·第8 题)在等差数列
中，
，
．记
，则数列
( )．
A．有最大项，有最小项
B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项
D．无最大项，无最小项
2 ．(2019· 全国Ⅰ· 理· 第9 题) 记
为等差数列
的前
项和．已知
，
，则
( )
A．
B．
C．
D．
3．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第4 题)记
为等差数列
的前
项和，
,
．
则
( )
A．
B．
C．
D．
4 ．设
是等差数列，
，
，则这个数列的前6 项和等于
( )
Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48
5．(2016 高考数学课标Ⅰ卷理科·第3 题)已知等差数列
前9 项的和为27，
，则
( )
A100 B99 C98 D97
6．(2014 高考数学福建理科·第3 题)等差数列
的前n 项和为
，若
，则
等于
( )
A．8
B．10
C．12
D．14
7 ．(2015 高考数学重庆理科· 第2 题) 在等差数列
中，若
，
，则
( )
A．
B．0
C．1
D．6
8 ．(2015 高考数学北京理科· 第6 题) 设
是等差数列．下列结论中正确的是
( )
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
9．(2017 年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第4 题)记
n
S 为等差数列{
}
na
的前n 项和．若
4
5
24
a
a
,
6
48
S
,则{
}
na
的公差为
( )
A．1
B．2
C．4
D．8
10．(2014 高考数学辽宁理科·第8 题)设等差数列
的公差为d，若数列
为递减数列，则
( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．(2019·全国Ⅲ·理·第14 题) 记
为等差数列{an}的前n 项和，
，则
___________．
【点评】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算．渗透了数学运算素养．使用转化思想得出答案．
2．(2019·江苏·第8 题) 已知数列
是等差数列，
是其前n 项和.若
，
则
的值是 .
3．(2019·北京·理·第10 题) 设等差数列
的前
n 项和为
，若
a2=−3，S5=−10，则
a5=__________，Sn的最小值为__________．
4．(2018 年高考数学上海·第6 题) 记等差数列
的前
项和为
．若
，
，则
．
5．(2018 年高考数学北京（理）·第9 题) 设
是等差数列，且
，
，则
的通项
公式为__________．
6．(2014 高考数学北京理科·第12 题) 若等差数列ABF 满足π
6
, H
, 则当(u,v,w)=
时, H 的前PC 项和最大．
7．(2015 高考数学陕西理科·第13 题) 中位数1010 的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的
首项为 ．
8．(2015 高考数学广东理科·第10 题) 在等差数列{an }中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8 =
．
9．(2016 高考数学江苏文理科·第8 题) 已知
是等差数列，
是其前
项和．若
，
，则
的值是
．
10．(2016 高考数学北京理科·第12 题) 已知
为等差数列，
为其前
项和，若
，
则
=__________．
题型三：等比数列
一、选择题
1．(2023 年天津卷·第6 题)已知
为等比数列，
为数列
的前
项和，
，则
的
值为
( )
A．3
B．18
C．54
D．152
2．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第8 题)记
为等比数列
的前n 项和，若
，
，则
( )．
A．120
B．85
C．
D．
3．(2023 年全国甲卷理科·第5 题)设等比数列
的各项均为正数，前n 项和
，若
，
，则
( )
A．
B．
C．15
D．40
4．(2022 年高考全国乙卷数学(理)·第8 题)已知等比数列
的前3 项和为168，
，则
( )
A．14
B．12
C．6
D．3
5．(2019·全国Ⅲ·理·第5 题)已知各项均为正数的等比数列
的前4 项和为15，且
，
则
( )
A．16
B．8
C．4
D．2
6 ．(2018
年高考数学浙江卷· 第
10
题) 已知
成等比数列，且
，若
，则
( )
A．
B．
C．
D．
7 ．(2014 高考数学重庆理科· 第2 题) 对任意等比数列{an}, 下列说法一定正确的是
( )
A．
成等比数列
B．
成等比数列
C．
成等比数列
D．a3,a6,a9成等比数列
8 ．(2015 高考数学新课标2 理科· 第4 题) 已知等比数列
满足
，
，则
( )
A．21
B．42
C．63
D．84
9．(2015 高考数学湖北理科·第5 题)设
，
．若
：
成等比数列；
：
，则
( )
A．
是
的充分条件，但不是
的必要条件
B．
是
的必要条件，但不是
的充分条件
C．
是
的充分必要条件
D．
既不是
的充分条件，也不是
的必要条件
二、填空题
1．(2023 年全国乙卷理科·第15 题) 已知
为等比数列，
，
，则
______．
2．(2019·全国Ⅰ·理·第14 题) 记
为等比数列
的前
项和．若
，
，则
．
3．(2014 高考数学广东理科·第13 题) 若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5
，则
4．(2014 高考数学江苏·第7 题) 在各项均为正数的等比数列
中，
，则
的值是
．
5．(2015 高考数学安徽理科·第14 题) 已知数列
是递增的等比数列，
，则数列
的前
项和等于 ．
6．(2017 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第14 题) 设等比数列
na
满足
1
2
1
a
a
,
1
3
3
a
a
，则
4a
．
7．(2017 年高考数学江苏文理科·第9 题) 等比数列{
}
n
a
的各项均为实数,其前n 项的和为
n
S ,已知
3
6
7
63
4
4
S
S
,
,则
8a =____．
8．(2016 高考数学课标Ⅰ卷理科·第15 题) 设等比数列满足
，
，则
的最
大值为 ．
题型四：等差与等比数列综合
一、选择题
1．(2015 高考数学浙江理科·第3 题)已知
是等差数列，公差
不为零，前
项和是
，若
，
，
成等比数列，则
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2017 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第9 题)等差数列
na
的首项为1，公差不为0 ．若
2
3
6
,
,
a a a 成等比
数列，则
na
前6 项的和为
( )
A．24
B．3
C．3
D．8
二、填空题
3．(2014 高考数学天津理科·第11 题) 设
是首项为
,公差为
的等差数列,
为其前
项和．若
成等比数列,则
的值为_________．
4．(2014 高考数学安徽理科·第12 题) 数列
是等差数列，若
构成公比为
的等比数
列，则
．
5．(2015 高考数学湖南理科·第14 题)设
为等比数列
的前n 项和．若
，且
，
，
成等差数列，则
．
6．(2017 年高考数学北京理科·第10 题)若等差数列
na
和等比数列
nb
满足
1
1
1
a
b
,
4
4
8
a
b
,
则
2
2
a
b
_______．
7．(2020 江苏高考·第11 题)设
是公差为
的等差数列，
是公比为
的等比数列．已知数列
的前
项和
，则
的值是_______．
题型五：数列的求和
一、选择题
1．(2014 高考数学大纲理科·第10 题)等比数列
中，
，则数列
的前8 项和等于
( )
A．6
B．5
C．4
D．3
2．(2020 年高考课标Ⅱ卷理科·第6 题)数列
中，
，
，若
，则
( )
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题
1．(2020 年浙江省高考数学试卷·第11 题) 已知数列{an}满足
，则S3=________．
2．(2020 年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第15 题) 将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数
列{an}，则{an}的前n 项和为________．
3．(2019·上海·第8 题)已知数列
前n 项和为
，且满足
，则
______.
4．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第14 题)记
为数列
的前
项和．若
,则
．
5．(2015 高考数学江苏文理·第14 题)设向量
(
)，则
的值为_______．
6．(2015 高考数学江苏文理·第11 题)设数列
满足
，且
(
), 则数列
前10 项的和为_______．
7．(2017 年高考数学课标Ⅱ卷理科·第15 题)等差数列
na
的前n 项和为
n
S ，
3
3
a
，
4
10
S
，则
1
1
n
k
kS
．
8．(2016 高考数学上海理科·第11 题)无穷数列
由
个不同的数组成，
为
的前
项和．若对
任意
，
，则
的最大值为________．
题型六：数列与数学文化
一、选择题
1．(2020 年高考课标Ⅱ卷理科·第0 题)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层
中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9
块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9 块，向外每环依次也增加9 块，已知每层环数相同，且
下层比中层多729 块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)
( )
( )
A．3699 块
B．3474 块
C．3402 块
D．3339 块
2．(2022 新高考全国II 卷·第3 题)图1 是中国古代建筑中的举架结构，
是桁，相邻桁
的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2 是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中
是举，
是相等的步，相邻桁的举步之比分别为
．已知
成公差为0．1 的等差数列，且直线
的
斜率为0．725，则
( )
( )
A．0．75
B．0．8
C．0．85
D．0．9
3．(2021 高考北京·第6 题)《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗
面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长
(单位:cm)成等
差数列，对应的宽为
(单位:cm),且长与宽之比都相等，已知
，
，
，则
A．64
B．96
C．128
D．160
4．(2018 年高考数学北京(理)·第4 题)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法
计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依
次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于
．
若第一个单音的频率为
，则第八个单音的频率为
( )
A．
B．
C．
D．
5．(2017 年高考数学课标Ⅱ卷理科·第3 题)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍
塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了381 盏
灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯( )
A．1 盏
B．3 盏
C．5 盏
D．9 盏
二、填空题
1．(2023 年北京卷·第14 题) 我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、
用来测量物体质量的“环权”．已知9 枚环权的质量(单位：铢)从小到大构成项数为9 的数列
，该数列
的前3 项成等差数列，后7 项成等比数列，且
，则
___________；数列
所有项的和为____________．
2．(2021 年新高考Ⅰ卷·第16 题)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴
把纸对折，规格为
的长方形纸，对折1 次共可以得到
，
两种规
格的图形，它们的面积之和
，对折2 次共可以得到
，
，
三种规格的图形，它们的面积之和
，以此类推，则对折4 次共可以得到不同
规格图形的种数为______；如果对折
次，那么
______
．
题型七：数列的综合应用
一、选择题
1．(2023 年北京卷·第10 题)已知数列
满足
，则
( )
A．当
时，
为递减数列，且存在常数
，使得
恒成立
B．当
时，
为递增数列，且存在常数
，使得
恒成立
C．当
时，
为递减数列，且存在常数
，使得
恒成立
D．当
时，
为递增数列，且存在常数
，使得
恒成立
2．(2020 年浙江省高考数学试卷·第7 题)已知等差数列{an}的前n 项和Sn，公差d≠0，
．记
b1=S2，bn+1=Sn+2–S2n，
，下列等式不可能成立的是
( )
A．2a4=a2+a6 B．2b4=b2+b6
C．
D．
3．(2022 高考北京卷·第6 题)设
是公差不为0 的无穷等差数列，则“
为递增数列”是“存在正整
数
，当
时，
”的
( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C 充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．(2020 年高考课标Ⅱ卷理科·第11 题)0-1 周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列
满
足
，且存在正整数
，使得
成立，则称其为0-1 周期序列，并称
满足
的最小正整数
为这个序列的周期．对于周期为
的0-1 序列
，
是描述其性质的重要指标，下列周期为5 的0-1 序列中，满足
的序列是
( )
A．
B．
C．
D．
5．(2023 年全国乙卷理科·第10 题)已知等差数列
的公差为
，集合
，若
，则
( )
A．－1
B．
C．0
D．
二、填空题
1．(2018 年高考数学江苏卷·第14 题)已知集合
，
．将
的所有元素从小到大依次排列构成一个数列
．记
为数列
的前n 项和，则使得
成立的n 的最小值为 ．
