十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—函数（选择题）
目录
题型一：函数及其表示.................................................................................................1
题型二：函数的基本性质.............................................................................................2
题型三：基本初等函数.................................................................................................8
题型四：函数的图像...................................................................................................12
题型五：函数与方程...................................................................................................19
题型六：函数模型及其应用.......................................................................................22
题型七：函数的综合问题...........................................................................................23
题型一：函数及其表示
1．(2023 年天津卷·第5 题)已知函数
一条对称轴为直线
，一个周期为4，则
的解析式可
能为
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2014 高考数学陕西理科·第10 题)如图，某飞行器在4 千米高空水平飞行，从距着陆点
的水平距离10
千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为
(
)
A．
B．
C．
D．
O
y
x
-2
2
5
-5
A
地面跑道
3．(2014 高考数学陕西理科·第7 题)下列函数中，满足“
”的单调递增函数是
(
)
A．
B．
C．
D．
4．(2014 高考数学江西理科·第3 题)已知函数
|
|5
)
(
x
x
f
,
)
(
)
(
2
R
a
x
ax
x
g
,若
1
)]
1(
[
g
f
,则
a
(
)
A．1
B．2
C．3
D．-1
题型二：函数的基本性质
1．(2023 年北京卷·第4 题)下列函数中，在区间
上单调递增的是
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2023 年天津卷·第3 题)若
，则
的大小关系为
(
)
A．
B．
C．
D．
3．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·第4 题)设函数
在区间
上单调递减，则
的取值范围是
(
)
A．
B．
C．
D．
4．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第4 题)若
为偶函数，则
(
)．
A．
B．0
C．
D．1
5．(2023 年全国乙卷理科·第4 题)已知
是偶函数，则
( )
A．
B．
C．1
D．2
6．(2021 年新高考全国Ⅱ卷·第8 题)已知函数
的定义域为
，
为偶函数，
为奇函数，
则
( )
A．
B．
C．
D．
7．(2021 年高考全国乙卷理科·第0 题)设函数
，则下列函数中为奇函数的是
(
)
A．
B．
C．
D．
8．(2020 年高考课标Ⅱ卷理科·第0 题)设函数
，则f(x)
(
)
A．是偶函数，且在
单调递增
B．是奇函数，且在
单调递减
C．是偶函数，且在
单调递增
D．是奇函数，且在
单调递减
9．(2020 年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第8 题)若定义在
的奇函数f(x)在
单调递减，且f(2)=0，则满足
的x 的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
10．(2020 年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第8 题)若定义在
的奇函数f(x)在
单调递减，且f(2)=0，
则满足
的x 的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
11．(2022 高考北京卷·第7 题)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保
二氧化碳跨临界直冷
制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T 和
的关
系，其中T 表示温度，单位是K；P 表示压强，单位是
．下列结论中正确的是
(
)
( )
A．当
，
时，二氧化碳处于液态
B．当
，
时，二氧化碳处于气态
C．当
，
时，二氧化碳处于超临界状态
D．当
，
时，二氧化碳处于超临界状态
12．(2022 高考北京卷·第4 题)己知函数
，则对任意实数x，有
( )
A．
B．
C．
D．
13．(2022 新高考全国II 卷·第8 题)已知函数
的定义域为R，且
，则
( )
A．
B．
C．0
D．1
14．(2022 新高考全国I 卷·第7 题)设
，则
( )
A．
B．
C．
D．
15．(2019·上海·第15 题)已知
，函数
，存在常数
，使得
为
偶函数，则
可能的值为
( )
A．
B．
C．
D．
16．(2019·全国Ⅲ·理·第11 题)设
是定义域为
的偶函数，且在
单调递减，则
(
)
A．
B．
C．
D．
17 ．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷( 理)· 第11 题) 已知
是定义域为
的奇函数，满足
．若
，则
( )
A．
B．0
C．2
D．50
18．(2014 高考数学上海理科·第18 题)设
若
是
的最小值，则
的取值范
围为
( )．
A．
B．
C．
D．
19．(2014 高考数学山东理科·第5 题)已知实数
满足
(
)，则下列关系式恒成立的是
(
)
A．
B．
C．
D．
20．(2014 高考数学山东理科·第3 题)函数
的定义域为
( )
A．
B．
C．
D．
21．(2014 高考数学辽宁理科·第12 题)已知定义在
上的函数
满足：
①
；②对所有
，且
，有
．
若对所有
，
，则k 的最小值为
( )
A．
B．
C．
D．
22．(2014 高考数学课标1 理科·第3 题)设函数
( )
f x , ( )
g x 的定义域都为R,且
( )
f x 是奇函数, ( )
g x 是偶函
数,则下列结论正确的是
( )
A．
( )
f x
( )
g x 是偶函数
B．|
( )
f x | ( )
g x 是奇函数
C．
( )
f x | ( )
g x |是奇函数
D．|
( )
f x
( )
g x |是奇函数
23．(2014 高考数学江西理科·第2 题)函数
)
ln(
)
(
2
x
x
x
f
的定义域为
( )
A．
)1,0
(
B．
]1,0
[
C．
)
,1(
)
0,
(
D．
)
,1[
]
0,
(
24．(2014 高考数学湖南理科·第10 题)已知函数
与
的图象
上存在关于
轴对称的点，则
的取值范围是
( )
A
．
B．
C．
D．
25．(2014 高考数学湖南理科·第3 题)已知
分别是定义在
上的偶函数和奇函数，且
，则
＝
( )
A．－3
B．－1
C．1
D．3
26．(2014 高考数学福建理科·第7 题)已知函数
，则下列结论正确的是
(
)
A．
是偶函数
B．
是增函数
C．
是周期函数
D．
的值域为
27．(2014 高考数学北京理科·第3 题)曲线
，(
为参数)的对称中心
(
)
A．在直线
上
B．在直线
上
C．在直线
上
D．在直线
上
28．(2014 高考数学北京理科·第2 题)下列函数中,在区间
上为增函数的是
(
)
A．∴A∩B={0,2}
B．
C．
D．
29．(2014 高考数学安徽理科·第9 题)若
的最小值为3，则实数
的值为
(
)
A．5 或8
B．−1 或5
C．−1 或4
D．−4 或8
30．(2014 高考数学安徽理科·第6 题)设函数
满足
，当
时，
，则
( )
A．
B．
C．
D．
31．(2015 高考数学四川理科·第9 题)如果函数
在区间
单调递减，则
的最大值为
( )
A．16
B．18
C．25
D．
m=
f(x
1)−f(x
2)
x
1−x
2
32．(2015 高考数学湖南理科·第5 题)设函数
，则
是
(
)
A．奇函数，且在
上是增函数
B．奇函数，且在
上是减函数
C．偶函数，且在
上是增函数
D．偶函数，且在
上是减函数
33．(2015 高考数学广东理科·第3 题)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
(
)
A．y=√1+x2
B．
y=x+ 1
x
C．
y=2x+ 1
2x
D．y=x+ex
34．(2015 高考数学福建理科·第2 题)下列函数为奇函数的是
( )
A．
B．
C．
D．
35．(2015 高考数学安徽理科·第2 题)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )
A．
B．
C．
D．
36．(2017 年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第5 题)函数
( )
f x 在(
,
)
单调递减,且为奇函数．若
(
1
1)
f
,
则满足
2
1
(
)
1
x
f
的x 的取值范围是
( )
A．[ 2,2]
B．[ 1,1]
C．[0,4]
D．[1,3]
37．(2017 年高考数学天津理科·第8 题)已知函数
2
3,
1,
( )
2 ,
1.
x
x
x
f x
x
x
x
设aR ,若关于x 的不等式
( ) |
|
2
x
f x
a
在R 上恒成立,则a 的取值范围是
( )
A．
47
[
,2]
16
B．
47 39
[
,
]
16 16
C．[ 2 3,2]
D．
39
[ 2 3,
]
16
38．(2017 年高考数学天津理科·第6 题)已知奇函数
( )
f x 在R 上是增函数, ( )
( )
g x
xf x
．若
2
( log 5.1)
a
g
,
0.8
(2
)
b
g
,
(3)
c
g
,则, ,
a b c 的大小关系为
( )
A．a
b
c
B．c
b
a
C．b
a
c
D．b
c
a
39．(2017 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第11 题)已知函数
2
1
1
( )
2
(
)
x
x
f x
x
x
a e
e
有唯一零点，则a
( )
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
2
D．1
40．(2017 年高考数学北京理科·第5 题)已知函数
1
( )
3
( )
3
x
x
f x
,则
( )
f x
( )
A．是奇函数,且在R 上是增函数
B．是偶函数,且在R 上是增函数
C．是奇函数,且在R 上是减函数
D．是偶函数,且在R 上是减函数
41．(2016 高考数学上海理科·第18 题)设
、
、
是定义域为
的三个函数，对于命题：①若
、
、
均为增函数，则
、
、
中至少有一个增函数；
②若
、
、
均是以
为周期的函数，则
、
、
均是
以
为周期的函数，下列判断正确的是
( )
A．①和②均为真命题
B．①和②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题
D．①为假命题，②为真命题
42．(2016 高考数学山东理科·第9 题)已知函数
的定义域为
．当
时，
；当
时，
；当
时，
．则
(
)
A．−2
B．−1
C．0
D．2
43．(2016 高考数学课标Ⅱ卷理科·第12 题)已知函数
满足
，若函数
与
图像的交点为
，则
(
)
A．
B．
C．
D．
44．(2016 高考数学北京理科·第5 题)已知
,且
，则
( )
A．
B．
C．
D．
题型三：基本初等函数
1．(2021 年新高考全国Ⅱ卷·第7 题)已知
，
，
，则下列判断正确的是
(
)
A．
B．
C．
D．
2．(2021 年高考全国乙卷理科·第0 题)设
，
，
．则
(
)
A．
B．
C．
D．
3．(2021 年高考全国甲卷理科·第0 题)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．
通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 的满足
．已知某同学视力的五分记录法的数据为4．9，则其视力的小数记录法的数据为
(
)(
)
A．1．5
B．1．2
C．0．8
D．0．6
4．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第0 题)若
，则
( )
A．
B．
C．
D．
5．(2020 年高考课标Ⅱ卷理科·第0 题)若
，则
( )
A．
B．
C．
D．
6．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第0 题)已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则
(
)
A a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b
7．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第0 题)Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者
根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型：
，其中K 为最大确诊病例数．当I(
)=0．95K 时，标志着已初步遏制疫情，则
约
为
( )(ln19≈3)
A．60
B．63
C．66
D．69
8．(2020 年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第6 题)基本再生数R0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数．基
本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫
情初始阶段，可以用指数模型：
描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数
增长率r 与R0，T 近似满足R0=1+rT．有学者基于已有数据估计出R0=3．28，T=6．据此，在新冠肺炎
疫情初始阶段，累计感染病例数增加1 倍需要的时间约为(ln2≈0．69)
( )
A．1．2 天
B．1．8 天
C．2．5 天
D．3．5 天
9．(2020 年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第7 题)已知函数
在
上单调递增，则
的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
10．(2022 年浙江省高考数学试题·第7 题)已知
，则
( )
A．25
B．5
C．
D．
11．(2021 高考天津·第7 题)若
，则
( )
A．
B．
C．1
D．
12．(2021 高考天津·第5 题)设
，则a，b，c 的大小关系为
( )
A．
B．
C．
D．
13．(2019·全国Ⅱ·理·第4 题)
年月
日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，
我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器
的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日
点的
轨道运行．
点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为
，月球质量为
，地月距
离为
，
点到月球的距离为
，根据牛顿运动定律和万有引力定律，
满足方程：
．设
．由于
的值很小，因此在近似计算中
，则
的近似值为
( )
A．
B．
C．
D．
14．(2019·北京·理·第6 题)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度
满足
，其中星等为
的星的亮度为
．已知太阳的星等是
，天狼
星的星等是
，则太阳与天狼星的亮度的比值为
( )
A．
B．
C．
D．
15．(2018 年高考数学天津(理)·第5 题)已知
，
，
，则
的大小关系为
(
)
A．
B．
C．
D．
16．如果函数
在区间
上是增函数，那么实数
的取值范围
是
( )
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
17．函数
的反函数是
Ａ．
Ｂ．
( )
Ｃ．
Ｄ．
18．设
，
，
，则
( )
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
19．(2014 高考数学浙江理科·第7 题)在同一直角坐标系中，函数f ( x)=xa( x≥0),g( x)=loga x 的图像可
能是
( )
20．(2014 高考数学天津理科·第4 题)函数
的单调递增区间是( )
A．
B．
C．
D．
21．(2014 高考数学四川理科·第9 题)已知
，下列命题：
①
②
③
其中的所有正确命题的序号是
( )
x
y
x
y
a
log
O
1
3
A．①②③
B．②③
C．①③
D．①②
22．(2014 高考数学辽宁理科·第3 题)已知
，
，则
(
)
A．
B．
C．
D．
23．(2014 高考数学福建理科·第4 题)若函数
,且
的图像如图所示，则下列函数图像
正确的是
( )
24．(2014 高考数学大纲理科·第12 题)函数
的图象与函数
的图象关于直线
对
称，则
的反函数是
( )
A．
B．
C．
D．
25．(2015 高考数学新课标2 理科·第5 题)设函数
,
(
)
A．3
B．6
C．9
D．12
26．(2015 高考数学天津理科·第7 题)已知定义在R 上的函数
2
1
x m
f x
(m 为实数)为偶函数，记
0.5
2
(log
3),
log 5 ,
2
a
f
b
f
c
f
m
，则, ,
a b c 的大小关系为
( )
A．a
b
c
B．a
c
b
C．c
a
b
D．c
b
a
27．(2015 高考数学陕西理科·第12 题)对二次函数
(
为非零常数)，四位同学分别给出
下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是
( )
A．
是
的零点
B．1 是
的极值点
C．3 是
的极值
D．点
在曲线
上
28 ．(2015 高考数学陕西理科· 第9 题) 设
，若
，
，
，则下列关系式中正确的是
( )
A．
B．
C．
D．
29．(2015 高考数学山东理科·第10 题)设函数
则满足
的
取值范围
是
( )
A．
B．
C．
D．
30．(2017 年高考数学浙江文理科·第5 题)若函数
2
( )
f x
x
ax
b
在区间[0,1] 上的最大值是M ,最小值
是m ,则M
m
( )
A．与a 有关,且与b 有关
B．与a 有关,但与b 无关
C．与a 无关,且与b 无关
D．与a 无关,但与b 有关
31．(2017 年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第11 题)设, ,
x y z 为正数,且2
3
5
x
y
z
,则
(
)
A．2
3
5
x
y
z
B．5
2
3
z
x
y
C．3
5
2
y
z
x
D．3
2
5
y
x
z
32．(2017 年高考数学北京理科·第8 题)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为
361
3
,而可观测宇
宙中普通物质的原子总数N 约为
80
10
．则下列各数中与
M
N 最接近的是(参考数据:lg3
0.48
)
A．
33
10
B．
53
10
C．
73
10
D．
93
10
33．(2016 高考数学四川理科·第5 题)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司
全
年投入的研发资金
万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长
，则该公司全年投
入的研发资金超过
万的年份是
(
)(
参
考
数
据
：
)
A．
年B．
年
C．
年
D．
年
34．(2016 高考数学课标Ⅲ卷理科·第6 题)已知
,
,
,则
( )
A．
B．
C．
D．
35．(2016 高考数学课标Ⅰ卷理科·第8 题)若
，则
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
题型四：函数的图像
1．(2023 年天津卷·第4 题)函数
图象如下图所示，则
的解析式可能为
(
)
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2021 年高考浙江卷·第7 题)已知函数
，则图象为如图的函数可能是
(
)
( )
A．
B．
C．
D．
3．(2020 年浙江省高考数学试卷·第4 题)函数y=xcosx+sinx 在区间[–π，+π]的图象大致为
(
)
A．
B．
C．
D．
4．(2022 年高考全国甲卷数学(理)·第5 题)函数
在区间
的图象大致为
(
)
A．
B．
C．
D．
5．(2021 高考天津·第3 题)函数
的图像大致为
( )
A．
B．
C．
D．
6．(2020 天津高考·第3 题)函数
的图象大致为
( )
A
B．
(
)
C．
D．
7．(2020 北京高考·第6 题)已知函数
，则不等式
的解集是
(
)．
A．
B．
C．
D．
8．(2019·浙江·第6 题)在同一直角坐标系中，函数
，
的图象可能是
(
)
D
C
B
A
x
O
y
1
x
y
1
O
O
x
y
1
1
O
y
x
9．(2019·全国Ⅲ·理·第7 题)函数
在
的图像大致为
( )
A．
B．
C．
D．
10．(2018 年高考数学浙江卷·第5 题)函数
的图像可能是
( )
π
π
π
D
C
B
A
x
y
π
π
O
x
y
π
O
x
y
π
O
O
π
y
x
11．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第7 题)函数
的图象大致为( )
12．(2014 高考数学课标1 理科·第6 题)如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为
射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的
函数
( )
f x ,则y =
( )
f x 在[0,]上的图像大致为( )
x
0
P
M A
x
y
1
π
0
x
y
1
π
0
A B
x
y
1
π
0
x
y
1
π
0
( )
C D
13 ．(2014 高考数学湖北理科· 第10 题) 已知函数f ( x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0 时，
f ( x)=1
2 (|x−a2|+|x−2a2|−3a2)
，若
∀x∈R ，f ( x−1)≤f ( x)，则实数a 的取值范围为
( )
A．
[−1
6 , 1
6 ]
B．
[−√6
6 , √6
6 ]
C．
[−1
3 , 1
3 ]
D．
[−√3
3 , √3
3 ]
14．(2015 高考数学新课标2 理科·第10 题)如图，长方形
的边
，
，
是
的中点，
点
沿着边
，
与
运动，记
．将动
到
、
两点距离之和表示为
的函数
，则
的图像大致为
( )
( )
(D)
(C)
(B)
(A)
x
y
4
2
3
4
2
2
3
4
2
4
y
x
x
y
4
2
3
4
2
2
3
4
2
4
y
x
15．(2015 高考数学北京理科·第8 题)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述
了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是
(
)
x
A
O
B
C
P
D
( )
A．消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5 千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油
D．某城市机动车最高限速80 千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
16．(2015 高考数学安徽理科·第9 题)函数
的图象如图所示，则下列结论成立的是
(
)
( )
A．
，
，
B．
，
，
C．
，
，
D．
，
，
17．(2017 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第3 题)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并
整理了2014 年1 月至2016 年12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图．
根据该折线图,下列结论错误的是
( )
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月
D．各年1 月至6 月的月接待游客量相对7 月至12 月,波动性更小,变化比较平稳
18．(2016 高考数学课标Ⅲ卷理科·第4 题)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最
高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为
C．B 点表示四月的平均
最低气温约为
C．下面叙述不正确的是
( )
A．各月的平均最低气温都在
C 以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于
C 的月份有5 个
19．(2016 高考数学课标Ⅰ卷理科·第7 题)函数
在[–2,2]的图像大致为
(
)
题型五：函数与方程
1．(2021 高考天津·第9 题)设
，函数
，若
在区间
内恰有6 个零点，则a 的取值范围是( )
A．
B．
C．
2．(2020 天津高考·第9 题)已知函数
若函数
恰有4 个零
y
D
1
-2
O
2 x
A
1
-2
O
2 x
y
B
1
-2
O
2 x
C
1
-2
O
2
y
x
y
点，则
的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
3．(2019·浙江·第9 题)设
，
，函数
若函数
恰有
个零点，则
( )
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
4．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第9 题)已知函数
，
．若
存在
个零点，则
的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
5
．
(2014
高
考
数
学
浙
江
理
科
·
第
6
题
)
已
知
函
数
l 1
( )
A．l
B．P
C．l1
D．a−b
6．(2014 高考数学山东理科·第8 题)已知函数
，
，若
有两个不相
等的实根，则实数
的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
7．(2015 高考数学天津理科·第8 题)已知函数
2
2
,
2,
2
,
2,
x
x
f x
x
x
函数
2
g x
b
f
x
，其中
b
R
，若函数
y
f x
g x
恰有4 个零点，则b 的取值范围是
( )
A．
7 ,
4
B．
7
, 4
C．
7
0, 4
D．
7 ,2
4
8
6
4
2
2
4
6
8
15
10
5
5
10
15
8．(2015 高考数学上海理科·第17 题)记方程①：
，方程②：
，方程③：
，其中
是正实数．当
成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实
根的是
( )
A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根
C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根
9．(2017 年高考数学山东理科·第10 题)已知当
0,1
x
时,函数
2
1
y
mx
的图象与y
x
m
的图象
有且只有一个交点,则正实数m
的取值范围是( )
A．
0,1
2 3,
B．
0,1
3,
C．
0, 2
2 3,
D．
0, 2
3,
10．(2016 高考数学天津理科·第8 题)已知函数
(
，且
)在
上单调递减，且关于
的方程
恰好有两个不相等的实数解，则
的取值范围是
(
)
A．
B．
C．
D．
题型六：函数模型及其应用
1．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第0 题)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x(单位：
°C)的关系，在20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据
得到下面
x
y
O
。2
2
的散点图：
由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方
程类型的是
( )
A
B．
C．
D．
2．(2020 年高考课标Ⅱ卷理科·第0 题)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成
1200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配
货工作．已知该超市某日积压500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600 份的概率为0．05，
志愿者每人每天能完成50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于
0．95，则至少需要志愿者
( )
A．10 名
B．18 名
C．24 名
D．32 名
3．(2015 高考数学湖北理科·第10 题)设
，
表示不超过
的最大整数．若存在实数，使得
，
，…，
同时成立，则正整数
的最大值是
( )
A．3
B．4
C．5
D．6
4 ．(2015 高考数学湖北理科· 第6 题) 已知符号函数
是
上的增函数，
，则
( )
A．
B．
C．
D．
题型七：函数的综合问题
1．(2021 年高考全国甲卷理科·第0 题)设函数
的定义域为R，
为奇函数，
为偶函
数，当
时，
．若
，则
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2022 年高考全国乙卷数学(理)·第12 题)已知函数
的定义域均为R，且
．若
的图像关于直线
对称，
，则
( )
A．
B．
C．
D．
3．(2019·天津·理·第8 题)已知
，设函数
，若关于
的不等式
在
上恒成立，则
的取值范围为( )
A．
B．
C．
D．
二、多选题
1．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·第10 题)噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声
压级
，其中常数
是听觉下限阈值，
是实际声压．下表为不同声源的声
压级：
声源
与声源的距离
声压级
燃油汽车
10
混合动力汽车
10
电动汽车
10
40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车
处测得实际声压分别为
，则
(
)．
A．
B．
C．
D．
2．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·第11 题)已知函数
的定义域为
，
，则
(
)．
A．
B．
C．
是偶函数
D．
为
的极小值点
