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三年专题04 导数及其应用（解答题）
（文科专用）
1．【2022 年全国甲卷】已知函数f ( x)= x
3−x ,g( x)= x
2+a，曲线y = f ( x)在点(x1,f (x1))处的切线也是
曲线y = g( x)的切线．
(1)若x1=−1，求a；
(2)求a 的取值范围．
2．【2022 年全国乙卷】已知函数f ( x)=ax−1
x −(a+1)ln x．
(1)当a=0时，求f ( x)的最大值；
(2)若f ( x)恰有一个零点，求a 的取值范围．
3．【2021 年甲卷文科】设函数
，其中
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
的图象与
轴没有公共点，求a 的取值范围.
4．【2021 年乙卷文科】已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）求曲线
过坐标原点的切线与曲线
的公共点的坐标．
5．【2020 年新课标1 卷文科】已知函数
.
（1）当
时，讨论
的单调性；
（2）若
有两个零点，求
的取值范围.
6．【2020 年新课标2 卷文科】已知函数f（x）=2lnx+1．
（1）若f（x）≤2x+c，求c 的取值范围；
（2）设a>0 时，讨论函数g（x）=
的单调性．
7．【2020 年新课标3 卷文科】已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若
有三个零点，求
的取值范围．
