文档文本内容
学科网（北京）股份有限公司
三年专题05 立体几何（选择题、填空题）
（理科专用）
1．【2022 年新高考1 卷】南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.
已知该水库水位为海拔148．5m时，相应水面的面积为140．0km
2；水位为海拔157．5m时，相应水
面的面积为180．0km
2，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148．5m
上升到157．5m时，增加的水量约为（√7≈2.65）（ ）
A．1.0×10
9m
3
B．1.2×10
9m
3
C．1.4×10
9m
3
D．1.6×10
9m
3
2．【2022 年新高考1 卷】已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36 π，且
3≤l≤3√3，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A．[18, 81
4 ]
B．[
27
4 , 81
4 ]
C．[
27
4 , 64
3 ]
D．[18,27]
3．【2022 年新高考2 卷】已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3√3和4√3，其顶点都在同一球
面上，则该球的表面积为（ ）
A．100 π
B．128 π
C．144 π
D．192π
4．【2021 年甲卷理科】2020 年12 月8 日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：
m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C 三
点，且A，B，C 在同一水平面上的投影
满足
，
．由C 点测得B 点的仰
角为
，
与
的差为100；由B 点测得A 点的仰角为
，则A，C 两点到水平面
的高度差
约为（
）（ ）
A．346
B．373
C．446
D．473
5．【2021 年甲卷理科】已如A，B，C 是半径为1 的球O 的球面上的三个点，且
，
学科网（北京）股份有限公司
则三棱锥
的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．【2021 年新高考1 卷】已知圆锥的底面半径为
，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．【2021 年新高考2 卷】正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（
）
A．
B．
C．
D．
8．【2020 年新课标1 卷理科】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，
以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与
底面正方形的边长的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．【2020 年新课标1 卷理科】已知
为球
的球面上的三个点，⊙
为
的外接圆，若⊙
的
面积为
，
，则球
的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．【2020 年新课标2 卷理科】如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对
应的点为
，在俯视图中对应的点为
，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）
学科网（北京）股份有限公司
A．
B．
C．
D．
11．【2020 年新课标2 卷理科】已知△ABC 是面积为
的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球
O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为（ ）
A．
B．
C．1
D．
12．【2020 年新课标3 卷理科】下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A．6+4
B．4+4
C．6+2
D．4+2
13．【2020 年新高考1 卷（山东卷）】日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射
到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在
平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在
平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为（ ）
学科网（北京）股份有限公司
A．20°
B．40°
C．50°
D．90°
14．【2022 年新高考1 卷】已知正方体ABCD−A1B1C1 D1，则（ ）
A．直线BC1与D A1所成的角为90°
B．直线BC1与C A1所成的角为90°
C．直线BC1与平面B B1 D1 D所成的角为45°
D．直线BC1与平面ABCD 所成的角为45°
15．【2022 年新高考2 卷】如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，
FB∥ED , AB = ED =2 FB，记三棱锥E−ACD，F −ABC，F −ACE的体积分别为V 1,V 2,V 3，则
（ ）
A．V 3=2V 2
B．V 3=V 1
C．V 3=V 1+V 2
D．2V 3=3V 1
16．【2021 年新高考1 卷】在正三棱柱
中，
，点
满足
，其中
，
，则（ ）
A．当
时，
的周长为定值
B．当
时，三棱锥
的体积为定值
学科网（北京）股份有限公司
C．当
时，有且仅有一个点
，使得
D．当
时，有且仅有一个点
，使得
平面
17．【2021 年新高考2 卷】如图，在正方体中，O 为底面的中心，P 为所在棱的中点，M，N 为正方体的
顶点．则满足
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．【2020 年新课标3 卷理科】已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积
为_________．
19．【2020 年新高考1 卷（山东卷）】已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以
为
球心，
为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．
20．【2020 年新高考2 卷（海南卷）】已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N 分别为BB1、AB 的
中点，则三棱锥A-NMD1的体积为____________
学科网（北京）股份有限公司
