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2021 年辽宁省锦州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8 道小题，每小题2 分，共16 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．（2 分）（2021•锦州）
的相反数是
A．
B．
C．
D．2
2．（2 分）（2021•锦州）据相关研究，经过
完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到
最高点，比黑暗前增加25000 倍，将数据25000 用科学记数法表示为
A．
B．
C．
D．
3．（2 分）（2021•锦州）如图所示的几何体是由5 个完全相同的小正方体搭成的，它的
左视图是
A．
B．
C．
D．
4．（2 分）（2021•锦州）某班50 名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：
时间
6
7
8
9
人数
7
18
15
10
那么该班50 名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是
A．18，16.5
B．18，7.5
C．7，8
D．7，7.5
5．（2 分）（2021•锦州）如图，
，
，
，则
的度
数是
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A．
B．
C．
D．
6．（2 分）（2021•锦州）二元一次方程组
的解是
A．
B．
C．
D．
7．（2 分）（2021•锦州）如图，
内接于
，
为
的直径，
为
上一点
（位于
下方），
交
于点
，若
，
，
，则
的长为
A．
B．
C．
D．
8．（2 分）（2021•锦州）如图，在四边形
中，
，
，
，
，
的直角顶点
与点
重合，另一个顶点
（在点
左侧）在
射线
上，且
，
．将
沿
方向平移，点
与点
重合时停止．设
的长为
，
在平移过程中与四边形
重叠部分的面积为
，则下列图象能
正确反映
与
函数关系的是
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A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共8 道小题，每小题3 分，共24 分）
9．（3 分）（2021•锦州）若二次根式
有意义，则
的取值范围是 ．
10．（3 分）（2021•锦州）甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10 次射击成绩
的平均数都是9 环，方差分别是
，
．如果从这两名运动员中选取成绩稳定的
一人参赛，那么应选 （填“甲”或“乙” ．
11．（3 分）（2021•锦州）一个口袋中有红球、白球共20 个，这些球除颜色外都相同，
将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一
过程，共摸了300 次球，发现有120 次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为 ．
12．（3 分）（2021•锦州）关于
的一元二次方程
有两个实数根，则
的取
值范围是 ．
13．（3 分）（2021•锦州）如图，在
中，
，
，
，
边的
垂直平分线
交
于点
，连接
，则
的长为 ．
14．（3 分）（2021•锦州）如图，在矩形
中，
，
，以点
为圆心、
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的长为半径画弧交
于点
，再分别以点
，
为圆心、大于
的长为半径画弧，
两弧交于点
，作射线
交
于点
，则
的长为 ．
15．（3 分）（2021•锦州）如图，在平面直角坐标系中，
的顶点
，
在第一象
限内，顶点
在
轴上，经过点
的反比例函数
的图象交
于点
．若
，
的面积为15，则
的值为 ．
16 ．（3 分）（2021• 锦州）如图，
，点
在射线
上，过点
作
交射线
于点
，将△
沿
折叠得到△
，点
落在射线
上；过点
作
交射线
于点
，将△
沿
折叠得到△
，点
落在射线
上；
按此作法进行下去，在
内部作射线
，分别与
，
，
，
，
交于点
，
，
，
，又分别与
，
，
，
，
，交于点
，
，
，
，
．若点
为线段
的中点，
，则四边形
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的
面
积
为
（
用
含
有
的
式
子
表
示
）
．
三、解答题（本大题共2 道题，第17 题6 分，第18 题8 分，共14 分）
17．（6 分）（2021•锦州）先化简，再求值：
，其中
．
18．（8 分）（2021•锦州）教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通
知》要求，初中生每天睡眠时间应达到
．某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查
了部分学生，将学生睡眠时间分为
，
，
，
四组（每名学生必须选择且只能选择一
种情况）
组：睡眠时间
组：
睡眠时间
组：
睡眠时间
组：睡眠时间
如图1 和图2 是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列
问题：
（1）被调查的学生有 人；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）请估计全校1200 名学生中睡眠时间不足
的人数．
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四、解答题（本大题共2 道题，每题8 分，共16 分）
19．（8 分）（2021•锦州）为庆祝建党100 周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”
大合唱活动．规律是：将编号为
，
，
的3 张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，
其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1 张，按照卡
片上的曲目演唱．
（1）七年一班从3 张卡片中随机抽取1 张，抽到
卡片的概率为 ；
（2）七年一班从3 张卡片中随机抽取1 张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽
取1 张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．
20．（8 分）（2021•锦州）小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完
600 本图书比小杰清点完540 本图书少用了
．已知小江平均每分钟清点图书的数量是
小杰的1.25 倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本．
五、解答题（本大题共2 道题，每题8 分，共16 分）
21．（8 分）（2021•锦州）如图，山坡上有一棵竖直的树
，坡面上点
处放置高度为
的测倾器
，测倾器的顶部
与树底部
恰好在同一水平线上（即
，此
时测得树顶部
的仰角为
．已知山坡的坡度
（即坡面上点
处的铅直高度
与水平宽度
的比），求树
的高度（结果精确到
．参考数据：
，
，
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22．（8 分）（2021•锦州）如图，四边形
内接于
，
为
的直径，过点
作
交
的延长线于点
，延长
，
交于点
，
．
（1）求证：
为
的切线；
（2）若
，
，求
的半径．
六、解答题（本题共10 分）
23．（10 分）（2021•锦州）某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2
万元
，加工过程中原料的质量有
的损耗，加工费
（万元）与原料的质量
之间
的关系为
，销售价
（万元
与原料的质量
之间的关系如图所示．
（1）求
与
之间的函数关系式；
（2）设销售收入为
（万元），求
与
之间的函数关系式；
（3）原料的质量
为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利
润
销售收入
总支出）．
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七、解答题（本大题共2 道题，每题12 分，共24 分）
24．（12 分）（2021•锦州）在
中，
，
，
为线段
上的动点，
连接
，将
绕点
顺时针旋转
得到
，连接
，
．
（1）如图1，当
时，求证：
；
（2）如图2，当
时，
①探究
和
之间的数量关系，并说明理由；
②若
，
是
上一点，在点
移动过程中，
是否存在最小值？若存在，
请直接写出
的最小值；若不存在，请说明理由．
25．（12 分）（2021•锦州）如图1，在平面直角坐标系中，直线
分别与
轴、
轴交于点
，
，经过点
的抛物线
与直线
的另一个交点为
点
，点
的横坐标为6．
（1）求抛物线的表达式．
（2）
为抛物线上的动点．
①
为
轴上一点，当四边形
为平行四边形时，求点
的坐标；
②如图2，点
在直线
下方，直线
的情况除外）交直线
于点
，作
直线
关于直线
对称的直线
，当直线
与坐标轴平行时，直接写出点
的横
坐标．
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