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2021 年浙江省嘉兴市中考数学试卷
一、选择题（本题有10 小题，每题3 分，共30 分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、
多选错选，均不得分）
1．2021 年5 月22 日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与
地球的最近距离约为55000000 千米，数据55000000 用科学记数法表示为（ ）
A．55×106
B．5.5×107
C．5.5×108
D．0.55×108
2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．能说明命题“若x 为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（ ）
A．x＝
﹣1
B．x＝
+1
C．x＝3
D．x＝
﹣
4．已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝
的图象上，其中x1
＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是（ ）
A．y2＜y1＜0＜y3
B．y1＜y2＜0＜y3
C．y3＜0＜y2＜y1
D．y3＜0＜y1＜y2
5．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，
则阴影部分展开铺平后的图形是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．矩形
D．菱形
6．5 月1 日至7 日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．中位数是33℃
B．众数是33℃
C．平均数是
℃
D．4 日至5 日最高气温下降幅度较大
7．已知平面内有⊙O 和点A，B，若⊙O 半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线
AB 与⊙O 的位置关系为（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．相交或相切
8．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901 班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，
其中缤纷棒共花费30 元，荧光棒共花费40 元，缤纷棒比荧光棒少20 根，缤纷棒单价是
荧光棒的1.5 倍．若设荧光棒的单价为x 元，根据题意可列方程为（ ）
A．
﹣
＝20
B．
﹣
＝20
C．
﹣
＝20
D．
﹣
＝20
9．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D 在AC 上，且AD＝2，点E 是AB
上的动点，连结DE，点F，G 分别是BC 和DE 的中点，连结AG，FG，当AG＝FG 时，
线段DE 长为（ ）
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2
A．
B．
C．
D．4
10．已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4 上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是
（ ）
A．
≤
B．
≥
C．
≥
D．
≤
二、填空题（本题有6 小题，每题4 分，共24 分）
11 ．（4 分）已知二元一次方程x+3y ＝14 ，请写出该方程的一组整数解
．
12．（4 分）如图，在直角坐标系中，△ABC 与△ODE 是位似图形，则它们位似中心的坐
标是 ．
13．（4 分）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n 个等
式为2n﹣1＝ ．
14．（4 分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD 于点
H，若AB＝2，BC＝2
，则AH 的长为 ．
15．（4 分）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三
个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已
知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的
概率为 ．
马匹
姓名
下等马
中等马
上等马
齐王
6
8
10
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3
田忌
5
7
9
16．（4 分）如图，在△ABC 中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P 从点A 出发沿
AB 方向运动，到达点B 时停止运动，连结CP，点A 关于直线CP 的对称点为A′，连
结A′ C ，A′ P ．在运动过程中，点A′ 到直线AB 距离的最大值是
；点P 到达点B 时，线段A′P 扫过的面积为 ．
三、解答题（本题有8 小题，第17～19 题每题6 分，第20，21 题每题8 分，第22，23 题
每题10 分，第24 题12 分，共66 分）
17．（6 分）（1）计算：2﹣1+
﹣sin30°；
（2）化简并求值：1﹣
，其中a＝﹣
．
18．（6 分）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：
小敏：
两边同除以（x﹣3），得
3＝x﹣3，
则x＝6．
小霞：
移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
则x﹣3＝0 或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并
写出你的解答过程．
19．（6 分）如图，在7×7 的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B 在格点上，
每一个小正方形的边长为1．
（1）以AB 为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．
（2）计算你所画菱形的面积．
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4
20．（8 分）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30 米称为“加速期”，30 米
~80 米为“中途期”，80 米~100 米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训
练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．
（1）y 是关于x 的函数吗？为什么？
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
21．（8 分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400 名八年级学生
2021 年初的视力数据，并调取该批学生2020 年初的视力数据，制成如图统计图（不完
整）：
青少年视力健康标准
类别
视力
健康状况
A
视力≥5.0
视力正常
B
4.9
轻度视力不
良
C
4.6≤视力
中度视力不
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5
≤4.8
良
D
视力≤4.5
重度视力不
良
根据以上信息，请解答：
（1）分别求出被抽查的400 名学生2021 年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度
数和2020 年初视力正常（类别A）的人数．
（2）若2021 年初该市有八年级学生2 万人，请估计这些学生2021 年初视力正常的人数
比2020 年初增加了多少人？
（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学
生2021 年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．
22．（10 分）一酒精消毒瓶如图1，AB 为喷嘴，△BCD 为按压柄，CE 为伸缩连杆，BE 和
EF 为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄
△BCD 按压到底时，BD 转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．
（1）求点D 转动到点D′的路径长；
（2）求点D 到直线EF 的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，
tan72°≈3.08）
23．（10 分）已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5．
（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）当1≤x≤4 时，函数的最大值和最小值分别为多少？
（3）当t≤x≤t+3 时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，求t 的值．
24．（12 分）小王在学习浙教版九上课本第72 页例2 后，进一步开展探究活动：将一个矩
形ABCD 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD．
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[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB 延长线上．若AB＝1，求BC 的长．
[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD 于点M．线段D′M 与DM
相等吗？请说明理由．
[探究3]在探究2 的条件下，射线DB 分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线
段DN，MN，PN 存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．
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