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2021 年四川省达州市中考数学试卷
一、单项选择题（每小题3 分，共30 分）
1．（3 分）﹣
的相反数是（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
2．（3 分）如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）实数
+1 在数轴上的对应点可能是（ ）
A．A 点
B．B 点
C．C 点
D．D 点
4．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．
+
＝
B．
＝±3
C．a•a﹣1＝1（a≠0）
D．（﹣3a2b2）2＝﹣6a4b4
5．（3 分）如图，一束光线AB 先后经平面镜OM，ON 反射后，反射光线CD 与AB 平行，
当∠ABM＝40°时，∠DCN 的度数为（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．80°
6．（3 分）在反比例函数y＝
（k 为常数）上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C
（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y1＜y3
C．y1＜y3＜y2
D．y3＜y2＜y1
7．（3 分）以下命题是假命题的是（ ）
A．
的算术平方根是2
B．有两边相等的三角形是等腰三角形
C．一组数据：3，﹣1，1，1，2，4 的中位数是1.5
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．（3 分）生活中常用的十进制是用0~9 这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝
1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F
来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：
十进
制
0
1
2
…
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
…
十六
进制
0
1
2
…
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
…
例：十六进制2B 对应十进制的数为2×16+11 ＝43 ，10C 对应十进制的数为
1×16×16+0×16+12＝268，那么十六进制中14E 对应十进制的数为（ ）
A．28
B．62
C．238
D．334
9．（3 分）在平面直角坐标系中，等边△AOB 如图放置，点A 的坐标为（1，0），每一次
将△AOB 绕着点O 逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2 倍，第一次旋转后得
到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2021的坐标为（ ）
A．（﹣22020，﹣
×22020）
B．（22021，﹣
×22021）
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2
C．（22020，﹣
×22020）
D．（﹣22021，﹣
×22021）
10．（3 分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a≠0）经过点（2，0），
且对称轴为直线x＝
，有下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③4a+2b+3c＜0；④无
论a，b，c 取何值，抛物线一定经过（
，0）；⑤4am2+4bm﹣b≥0．其中正确结论
有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题（每小题3 分，共18 分）
11．（3 分）截至2020 年末，达州市金融精准扶贫共计392.5 亿元，居全省第2，惠及建档
立卡贫困户8.96 万人,将392.5 亿元用科学记数法表示应为 元．
12．（3 分）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x 的值为3，则输出y 值为 ．
13．（3 分）已知a，b 满足等式a2+6a+9+
＝0，则a2021b2020＝ ．
14．（3 分）如图，将一把矩形直尺ABCD 和一块等腰直角三角板EFG 摆放在平面直角坐
标系中，AB 在x 轴上，点G 与点A 重合，点F 在AD 上，EF 交BC 于点M，反比例函数
y＝
（x＜0）的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽CD＝1，三角板的斜边FG＝4，则
k＝ ．
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15．（3 分）若分式方程
﹣4＝
的解为整数，则整数a＝ ．
16．（3 分）如图，在边长为6 的等边△ABC 中，点E，F 分别是边AC，BC 上的动点，且
AE＝CF，连接BE，AF 交于点P，连接CP，则CP 的最小值为 ．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72 分）
17．（5 分）计算：﹣12+（π﹣2021）0+2sin60°﹣|1﹣
|．
18．（7 分）化简求值：（1﹣
）÷(
)，其中a 与2，3 构成三角形的三边，
且a 为整数．
19．（7 分）为庆祝中国共产党成立100 周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展
“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动,
为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必
选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息
如下：
（1）这次抽样调查的总人数为 人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数
为 ；
（2）若该校有1400 名学生，估计选择参加书法的有多少人？
（3）学校准备从推荐的4 位同学（两男两女）中选取2 人主持活动，利用画树状图或
表格法求恰为一男一女的概率．
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20．（7 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A（0，4），B（0，
2），C（3，2）．
（1）将△ABC 以O 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）将△ABC 平移后得到△A2B2C2，若点A 的对应点A2 的坐标为（2，2），求
△A1C1C2的面积．
21．（7 分）2021 年，州河边新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小组组织了一次
测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30°的河床斜坡边，斜坡BC 长为48 米，
在点D 处测得桥墩最高点A 的仰角为35°，CD 平行于水平线BM，CD 长为16
米，求
桥墩AB 的高（结果保留1 位小数）．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，
≈1.73）
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22．（8 分）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30 元/千克，根据市
场调查发现，批发价定为48 元/千克时，每天可销售500 千克，为增大市场占有率，在
保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1 元，每天销量可增加50
千克．
（1）写出工厂每天的利润W 元与降价x 元之间的函数关系．当降价2 元时，工厂每天
的利润为多少元？
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750 元，并让利于民，则定价应为多少元？
23．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点（C 不与点A，B 重合）连接AC，
BC，过点C 作CD⊥AB，垂足为点D．将△ACD 沿AC 翻折，点D 落在点E 处得
△ACE，AE 交⊙O 于点F．
（1）求证：CE 是⊙O 的切线；
（2）若∠BAC＝15°，OA＝2，求阴影部分面积．
24．（12 分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如
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下探究：
【现察与猜想】
（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E，F 分别是AB，AD 上的两点，连接DE，CF，
DE⊥CF，则
的值为 ；
（2）如图2，在矩形ABCD 中，AD＝7，CD＝4，点E 是AD 上的一点，连接CE，
BD，且CE⊥BD，则
的值为 ；
【类比探究】
（3）如图3，在四边形ABCD 中，∠A＝∠B＝90°，点E 为AB 上一点，连接DE，过点
C 作DE 的垂线交ED 的延长线于点G，交AD 的延长线于点F，求证：DE•AB＝
CF•AD；
【拓展延伸】
（4）如图4，在Rt△ABC 中，∠BAD＝90°，AD＝9，tan∠ADB＝
，将△ABD 沿BD
翻折，点A 落在点C 处得△CBD，点E，F 分别在边AB，AD 上，连接DE，CF，
DE⊥CF．
①求
的值；
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②连接BF，若AE＝1，直接写出BF 的长度．
25．（11 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c 交x 轴于点A 和C（1，
0），交y 轴于点B（0，3），抛物线的对称轴交x 轴于点E，交抛物线于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将线段OE 绕着点O 沿顺时针方向旋转得到线段OE'，旋转角为α（0°＜α＜
90°），连接AE′，BE′，求BE′+
AE′的最小值；
（3）M 为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，B，M，N
为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N 的横坐标；若不存在，请说明理由．
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