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2018 年四川省泸州市中考数学试题(解析版)
一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分）在每小题给出的四个选
项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.
1．（3 分）在﹣2，0，，2 四个数中，最小的是（ ）
A．﹣2 B．0C．D．2
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得
2
﹣＜0＜＜2，
2
﹣最小，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
2．（3 分）2017 年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000 用科学记
数法表示为（ ）
A．6.5×105 B．6.5×106 C．6.5×107 D．65×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确
定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：6500000=6.5×106，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形
式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3．（3 分）下列计算，结果等于a4的是（ ）
A．a+3a B．a5
a
﹣C．
（a2）2 D．a8÷a2
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同
底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算
即可．
【解答】解：A、a+3a=4a，错误；
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B、a5和a 不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、（a2）2=a4，正确；
D、a8÷a2=a6，错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算
法则．
4．（3 分）如图是一个由5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是
一个小正方形，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
5．（3 分）如图，直线a∥b，直线c 分别交a，b 于点A，C，∠BAC 的平分线交直线b
于点D，若∠1=50°，则∠2 的度数是（ ）
A．50° B．70° C．80° D．110°
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【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而
得出答案．
【解答】解：∵∠BAC 的平分线交直线b 于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵直线a∥b，∠1=50°，
∴∠BAD=∠CAD=50°，
∴∠2=180°
50°
50°=80°
﹣
﹣
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．
6．（3 分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下
表：
年龄
13
14
15
16
17
人数
1
2
2
3
1
则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15
【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，
注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间
的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：由表可知16 岁出现次数最多，所以众数为16 岁，
因为共有1+2+2+3+1=9 个数据，
所以中位数为第5 个数据，即中位数为15 岁，
故选：A．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个
概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要
先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正
中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7．（3 分）如图，▱ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，E 是AB 中点，且AE+EO=4，
则▱ABCD 的周长为（ ）
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A．20
B．16
C．12
D．8
【分析】首先证明：OE= BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8 即可解决问题；
【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴OE= BC，
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD 的周长=2×8=16，
故选：B．
【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是
熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．
8．（3 分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的
骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成
的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，
大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9B．6C．4D．3
【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a
b
﹣，根据勾股定理以及题目给出
的已知数据即可求出小正方形的边长．
【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a
b
﹣，
∵每一个直角三角形的面积为：ab= ×8=4，
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∴4× ab+（a
b
﹣）2=25，
∴（a
b
﹣）2=25
16=9
﹣
，
∴a
b=3
﹣
，
故选：D．
【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，
本题属于基础题型．
9．（3 分）已知关于x 的一元二次方程x2
2x
﹣
+k
1=0
﹣
有两个不相等的实数根，则
实数k 的取值范围是（ ）
A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0
【分析】利用判别式的意义得到△=（﹣2）2
4
﹣（k
1
﹣）＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2
4
﹣（k
1
﹣）＞0，
解得k＜2．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣
4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两
个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．
10．（3 分）如图，正方形ABCD 中，E，F 分别在边AD，CD 上，AF，BE 相交于点G，若
AE=3ED，DF=CF，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】如图作，FN∥AD，交AB 于N，交BE 于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线
分线段成比例定理解决问题即可；
【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB 于N，交BE 于M．
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∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB∥CD，∵FN∥AD，
∴四边形ANFD 是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形ANFD 是解析式，
∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，
∵AN=BN，MN∥AE，
∴BM=ME，
∴MN= a，
∴FM= a，
∵AE∥FM，
∴= = = ，
故选：C．
【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等
知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数
解决问题，属于中考常考题型．
11．（3 分）在平面直角坐标系内，以原点O 为原心，1 为半径作圆，点P 在直线y=
上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A，则PA 的最小值为（ ）
A．3B．2C．D．
【分析】如图，直线y= x+2 与x 轴交于点C，与y 轴交于点D，作OH⊥CD 于H，先
利用一次解析式得到D（0，2 ），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利
用面积法可计算出OH= ，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=
，
然后利用垂线段最短求PA 的最小值．
【解答】解：如图，直线y= x+2 与x 轴交于点C，与y 轴交于点D，作OH⊥CD 于H，
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当x=0 时，y= x+2 =2 ，则D（0，2 ），
当y=0 时，x+2 =0，解得x=
2
﹣，则C（﹣2，0），
∴CD=
=4，
∵OH•CD= OC•OD，
∴OH=
= ，
连接OA，如图，
∵PA 为⊙O 的切线，
∴OA⊥PA，
∴PA=
=
，
当OP 的值最小时，PA 的值最小，
而OP 的最小值为OH 的长，
∴PA 的最小值为
= ．
故选：D．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切
线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．
12．（3 分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x 是自变量），当x≥2 时，y 随x 的
增大而增大，且﹣2≤x≤1 时，y 的最大值为9，则a 的值为（ ）
A．1 或﹣2 B．或C．D．1
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向
上a＞0，然后由﹣2≤x≤1 时，y 的最大值为9，可得x=1 时，y=9，即可求出a．
【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x 是自变量），
∴对称轴是直线x=﹣=
1
﹣，
∵当x≥2 时，y 随x 的增大而增大，
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∴a＞0，
∵﹣2≤x≤1 时，y 的最大值为9，
∴x=1 时，y=a+2a+3a2+3=9，
∴3a2+3a
6=0
﹣
，
∴a=1，或a=
2
﹣（不合题意舍去）．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是
（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：
①当a＞0 时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y 随x 的增大而减
小；x＞﹣时，y 随x 的增大而增大；x=﹣时，y 取得最小值
，即顶点是抛物线的
最低点．②当a＜0 时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y 随x 的
增大而增大；x＞﹣时，y 随x 的增大而减小；x=﹣时，y 取得最大值
，即顶点是
抛物线的最高点．
二、填空题（每小题3 分，共12 分）
13．（3 分）若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
x ≥
1
．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即
可．
【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴x
1
﹣≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
14．（3 分）分解因式：3a2
3=
﹣
3 （
a + 1 ）（
a
1
﹣
）
．
【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：3a2
3
﹣，
=3（a2
1
﹣），
=3（a+1）（a
1
﹣）．
故答案为：3（a+1）（a
1
﹣）．
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【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式
首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到
不能分解为止．
15．（3 分）已知x1，x2是一元二次方程x2
2x
1=0
﹣
﹣
的两实数根，则
的值是
6
．
【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=
1
﹣、
=2x1+1、=2x2+1，将其代入
=
中即可得出结论．
【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2
2x
1=0
﹣
﹣
的两实数根，
∴x1+x2=2，x1x2=
1
﹣，=2x1+1，=2x2+1，
∴
= + =
=
=
=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式
变形
为
是解题的关键．
16．（3 分）如图，等腰△ABC 的底边BC=20，面积为120，点F 在边BC 上，且
BF=3FC，EG 是腰AC 的垂直平分线，若点D 在EG 上运动，则△CDF 周长的最小值
为
18
．
【分析】如图作AH⊥BC 于H，连接AD．由EG 垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出
DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F 共线时，DF+DC 的值最小，最小值就是线段AF 的长；
【解答】解：如图作AH⊥BC 于H，连接AD．
第9页（共20页）
∵EG 垂直平分线段AC，
∴DA=DC，
∴DF+DC=AD+DF，
∴当A、D、F 共线时，DF+DC 的值最小，最小值就是线段AF 的长，
∵•BC•AH=120，
∴AH=12，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH=10，
∵BF=3FC，
∴CF=FH=5，
∴AF=
=
=13，
∴DF+DC 的最小值为13．
∴△CDF 周长的最小值为13+5=18；
故答案为18．
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性
质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．
三、（每小题6 分，共18 分）
17．（6 分）计算：π0+ +（）﹣1﹣|
4
﹣|．
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4 个考点．在计算
时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=1+4+2
4=3
﹣
．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．
解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等
考点的运算．
18．（6 分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．
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【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；
【解答】证明：∵DA=BE，
∴DE=AB，
在△ABC 和△DEF 中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠C=∠F．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形
的判定方法，属于中考基础题目．
19．（6 分）化简：（1+ ）÷
．
【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【解答】解：原式=
•
= ．
【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数
有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；
最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
四、（每小题7 分，共14 分）
20．（7 分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、
社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n 名学生作为样本，
采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．
并根据调查得到的数据绘制成了如图7 所示的两幅不完整的统计图．由图中提供
的信息，解答下列问题：
（1）求n 的值；
（2）若该校学生共有1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；
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（3）若调查到喜爱体育活动的4 名学生中有3 名男生和1 名女生，现从这4 名学
生中任意抽取2 名学生，求恰好抽到2 名男生的概率．
【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n 的值；
（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200 乘以样本中喜爱看电视人
数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；
（3）画树状图展示12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到2 名男生的结果数，然
后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）n=5÷10%=50；
（2）样本中喜爱看电视的人数为50
15
20
5=10
﹣
﹣
﹣
（人），
1200× =240，
所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240 人；
（3）画树状图为：
共有12 种等可能的结果数，其中恰好抽到2 名男生的结果数为6，
所以恰好抽到2 名男生的概率= = ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能
的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事
件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．
21．（7 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每
本价格的2.5 倍，用800 元单独购买甲图书比用800 元单独购买乙图书要少24 本
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
第12页（共20页）
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2 倍多8 本，且用
于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少
本乙图书？
【分析】（1）利用用800 元单独购买甲图书比用800 元单独购买乙图书要少24 本
得出等式求出答案；
（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x 元，则甲图书每本价格是2.5x 元，
根据题意可得：﹣=24，
解得：x=20，
经检验得：x=20 是原方程的根，
则2.5x=50，
答：乙图书每本价格为20 元，则甲图书每本价格是50 元；
（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，
故50x+20（2x+8）≤1060，
解得：x≤10，
故2x+8≤28，
答：该图书馆最多可以购买28 本乙图书．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示
出图书的价格是解题关键．
五、（每小题8 分，共16 分）
22．（8 分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC 的水平距离AB 为90m，且乙建筑物
的高度是甲建筑物高度的6 倍，从E（A，E，B 在同一水平线上）点测得D 点的仰角
为30°，测得C 点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D 间的距离（计算结果用
根号表示，不取近似值）．
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【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD 表示出AE、DE，用BC 表示出CE、
BE．根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE 的长．在直角三角形DEC 中，
利用勾股定理求出CD 的长．
【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m
在Rt△ADE 中，tan30°= ，sin30°=
∴AE= = AD，DE=2AD；
在Rt△BCE 中，tan60°= ，sin60°= ，
∴BE= =2 AD，CE=
=4 AD；
∵AE+BE=AB=90m
∴AD+2 AD=90
∴AD=10 （m）
∴DE=20 m，CE=120m
∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，
∴∠DEC=90°
∴CD=
=
=20 （m）
答：这两座建筑物顶端C、D 间的距离为20 m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理．题目难度不大，解决本题的
第14页（共20页）
关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m 求出AD 的长．
23．（8 分）一次函数y=kx+b 的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，
y1），D（x2，y2），与y 轴交于点E，且CD=CE，求m 的值．
【分析】（1）应用待定系数法可求解；
（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C、D 坐标，代入
y=kx+b 求解．
【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b
得：
解得：
∴一次函数解析式为：y=﹣
（2）分别过点C、D 做CA⊥y 轴于点A，DB⊥y 轴于点B
设点C 坐标为（a，b），由已知ab=m
由（1）点E 坐标为（0，9），则AE=9
b
﹣
∵AC∥BD，CD=CE
∴BD=2a，EB=2（9
b
﹣）
∴OB=9
2
﹣（9
b
﹣）=2b
9
﹣
∴点D 坐标为（2a，2b
9
﹣）
∴2a•（2b
9
﹣）=m
整理得m=6a
∵ab=m
∴b=6
第15页（共20页）
则点D 坐标化为（a，3）
∵点D 在y=﹣图象上
∴a=4
∴m=ab=12
【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表
示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程．
六、（每小题12 分，共24 分）
24．
（12 分）如图，已知AB，CD 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线
于点P，⊙O 的弦DE 交AB 于点F，且DF=EF．
（1）求证：CO2=OF•OP；
（2）连接EB 交CD 于点G，过点G 作GH⊥AB 于点H，若PC=4 ，PB=4，求GH 的长．
【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得= ，由OD=OC，可得结论；
（2）如图作CM⊥OP 于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC 中，利用勾股定
理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC 是矩形，求出EF，在Rt△EOF 中
求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；
【解答】（1）证明：∵PC 是⊙O 的切线，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO=90°，
第16页（共20页）
∵AB 是直径，EF=FD，
∴AB⊥ED，
∴∠OFD=∠OCP=90°，
∵∠FOD=∠COP，
∴△OFD∽△OCP，
∴= ，∵OD=OC，
∴OC2=OF•OP．
（2）解：如图作CM⊥OP 于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．
在Rt△POC 中，∵PC2+OC2=PO2，
∴（4 ）2+r2=（r+4）2，
∴r=2，
∵CM=
= ，
∵DC 是直径，
∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，
∴四边形EFMC 是矩形，
∴EF=CM= ，
在Rt△OEF 中，OF=
= ，
∴EC=2OF= ，
∵EC∥OB，
∴= = ，
∵GH∥CM，
∴= = ，
∴GH= ．
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【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平
行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决
问题，属于中考常考题型．
25．（12 分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3 的图象经过点A（4，0），与
y 轴交于点B．在x 轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C 作x 轴的垂线交直
线AB 于点E，交该二次函数图象于点D．
（1）求a 的值和直线AB 的解析式；
（2）过点D 作DF⊥AB 于点F，设△ACE，△DEF 的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m
的值；
（3）点H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G 是线段AB 上的动点，当
四边形DEGH 是平行四边形，且▱DEGH 周长取最大值时，求点G 的坐标．
【分析】（1）把点A 坐标代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3 可求a，应用待定系数法可求直
线AB 的解析式；
（2）用m 表示DE、AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE 与AE 的数量关系可以
构造方程；
（3）用n 表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n 之间数量关系，利用相似
用GM 表示EG，表示▱DEGH 周长，利用函数性质求出周长最大时的m 值，可得n
值，进而求G 点坐标．
【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得
0=a•42﹣（2a﹣）×4+3
解得
a=﹣
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∴函数解析式为：y=
设直线AB 解析式为y=kx+b
把A（4，0），B（0，3）代入
解得
∴直线AB 解析式为：y=﹣
（2）由已知，
点D 坐标为（m，﹣
）
点E 坐标为（m，﹣）
∴AC=4
m
﹣
DE=（﹣
）﹣（﹣）=﹣
∵BC∥y 轴
∴
∴AE=
∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA
∴△DEF∽△AEC
∵S1=4S2
∴AE=2DE
∴
解得m1= ，m2=4（舍去）
故m 值为
（3）如图，过点G 做GM⊥DC 于点M
由（2）DE=﹣
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同理HG=﹣
∵四边形DEGH 是平行四边形
∴﹣
=﹣
整理得：（n
m
﹣）[
]=0
∵m≠n
∴m+n=4，即n=4
m
﹣
∴MG=n
m=4
2m
﹣
﹣
由已知△EMG∽△BOA
∴
∴EG=
∴▱DEGH 周长L=2[﹣
+
]=﹣
∵a=﹣＜0
∴m=﹣
时，L 最大．
∴n=4﹣=
∴G 点坐标为（，），此时点E 坐标为（，）
当点G、E 位置对调时，依然满足条件
∴点G 坐标为（，）或（，）
【点评】本题以二次函数图象为背景，综合考查三角形相似、平行四边形性质、二
次函数最值讨论以转化的数学思想．
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