文档文本内容
秘密★启用前 试卷类型：A
二〇一八年东营市初中学业水平考试
数 学 试 题
（总分120 分 考试时间120 分钟）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，90 分；
本试题共6 页．
2．数学试题答题卡共8 页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试
题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】
涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在
答题卡的相应位置上.
第Ⅰ卷（选择题 共30 分）
一、选择题：本大题共10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正
确的选项选出来．每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．
−1
5 的倒数是（ ）
A．−5 B．5 C．
−1
5 D．
1
5
2．下列运算正确的是（ ）
A.−(x−y)2=−x2−2xy −y2
B. a2+a2=a4
C.a2⋅a3=a6
D.（xy
2）
2=x
2 y
4
3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2 的是（ ）
A
B C D
4．在平面直角坐标系中，若点P（m−2 ，m+1 ）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）
A．m＜−1 B．m＞2 C． −1＜m＜2 D．m＞−1
5．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15 名同学积极捐款，
捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ）
A
C
B
D
C
A
B
D
D
C
B
A
A
D
C
B
1
2
1
1
1
2
2
2
捐款数额
10
20
30
50
100
人数
2
4
5
3
1
A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30
6．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两
种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4
个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（
）
A．19 B．18 C．16 D．15
7．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点
F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选
择的是（ ）
A. AD=BC B. CD=BF C. ∠A=∠C D. ∠F=∠CDF
8．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬
到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A．3√1+π B．3√2 C．
3√4+π2
2
D．3√1+π2
9．如图所示，已知△ABC 中，BC=12，BC 边上的高h=6，D 为BC 上一点，EF∥BC，交
AB 于点E，交AC 于点F，设点E 到边BC 的距离为x．则△DEF 的面积y 关于x 的函数
图象大致为 ( )
F
E
A
D
B
C
16 元
20 元
？元
（第6 题图）
（第7 题图）
10．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE=∠BAC=90°，
AD=AE，AB=AC．给出下列结论：
①
BD =CE ；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE 2=2(AD 2+AB 2)−CD 2
.
其中正确的是（
）
A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④
第Ⅱ卷（非选择题 共90 分）
二、填空题：本大题共8 小题，其中11-14 题每小题3 分，15-18 题每小题4 分，共28 分．
只要求填写最后结果．
11．东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目
库，筛选论证项目377 个，计划总投资4147 亿元．4147 亿元用科学记数法表示为
元．
12. 分解因式：x3−4xy 2
= ．
13. 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方
形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对
称图形的概率是 .
14．如图，B（3，-3），C（5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC，则经过点A
的反比例函数的解析式为 .
15．如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交
AC，BC 于点E，F，再分别以点E，F 为圆心，大于
1
2 EF 的长为半径画弧，两弧交于
点P ，作射线CP 交AB 于点D ，若BD ＝3 ，AC ＝10 ，则△ACD 的面积是
E
C
A
B
D
F
A
B
C
D
E
C
B
A
（第
9 题图）
（第
10 题
图）
（第
8 题图）
．
16．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ．
17．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（−1，−1），B（2，7），点M 为x 轴上
的一个动点，若要使MB −MA 的值最大，则点M 的坐标为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点
，
，
，…和
，
，
，…分别在直线
y=1
5 x+b
和
轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果
点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是 ．
三、解答题：本大题共7 小题，共62 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．
19． (本题满分7 分，第⑴题4 分，第⑵题3 分)
（1）计算：
|2−√3|+(√2+1)0−3tan30o+(−1)2018−( 1
2 )−1
；
（2）解不等式组：
{x+3＞0，¿¿¿¿并判断-1，√2 这两个数是否为该不等式组的解.
20.（本题满分8 分）
2018 年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒 书香援疆”捐书活动，200 多所
D
E
B
A
C
F
P
x
y
A
B
O
C
x
y
B3
B2
B1
O
A1
A2
A3
(第15 题图)
(第18 题图)
…
3
8
(第14 题图)
(第16 题图)
学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5 万余本．某学校学生社
团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．
请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：
（1）求该校九年级共捐书多少本；
（2）统计表中的a= ，b= ，c= ，d= ；
（3）若该校共捐书1500 本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；
（4）该社团3 名成员各捐书1 本，分别是1 本“名人传记”，1 本“科普图书”，1 本
“小说”，要从这3 人中任选2 人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法
或树状图求选出的2 人恰好1 人捐“名人传记”，1 人捐“科普图书”的概率.
21．(本题满分8 分)
小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m 和2000m，两
人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min 到
达剧院．求两人的速度．
22．(本题满分8 分)
如图，CD 是⊙O 的切线，点C 在直径AB 的延长线上．
（1）求证：∠CAD=∠BDC；
（2）若BD=
2
3 AD，AC=3，求CD 的长．
小说
其他
科普图书
名人传记
C
B
O
D
A
126°
(第20 题图)
图书种类
频数
（本）
频率
名人传记
175
a
科普图书
b
0.30
小说
110
c
其他
65
d
23．(本题满分9 分)
关于x的方程2 x
2-5 x sin A +2=0有两个相等的实数根，其中∠A 是锐角三角形ABC
的一个内角．
（1）求sinA 的值；
（2）若关于y 的方程y
2-10 y +k
2- 4 k +29=0的两个根恰好是△ABC 的两边长，求
△ABC 的周长．
24．(本题满分10 分)
（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=3√3 ，
BO：CO=1:3，求AB 的长．
经过社团成员讨论发现，过点B 作BD∥AC，交AO 的延长线于点D，通过构造△ABD
就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB=
°，AB=
．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，AC⊥AD，
AO=3√3 ，∠ABC=∠ACB=75°， BO：OD=1:3，求DC 的长．
25．(本题满分12 分)
如图，抛物线y=a(x -1)(x -3)（a>0）与x 轴交于A、B 两点，抛物线上另有一点C 在
x 轴下方，且使△OCA∽△OBC．
（1）求线段OC 的长度；
D
C
A
B
O
D
A
C
B
O
C
B
A
O
(第24 题图1)
(第24 题图2)
(第24 题图3)
(第22 题图)
（2）设直线BC 与y 轴交于点M，点C 是BM 的中点时，求直线BM 和抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线BC 下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC 面
积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
y
x
M
C
B
A
O
P
(第25 题图)
