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§15. 4.1 提公因式法
一、分解因式（因式分解）的概念
1．计算：
（1）x（x＋1） （2）（x＋1）（x－1） （学生练习，并演板）
因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多
项式因式分解（或分解因式）。
因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。
2．判断下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解：
（1）6＝2×3 （2）a（b＋c）＝ab＋ac
（3）a2－2a＋1＝a（a－2）＋1
（4）a2－2a＝a（a－2） （5）a＋1＝a（1＋1/a）
二、提公因式法
1、公因式
多项式ma＋mb＋mc 中，各项都有一个公共的因式m，称为该多项式的公
因式。
一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。
指出下列各多项式的公因式：
（1）8a3b2＋12ab3c （2）8m2n＋2mn
（3）－6abc＋3ab2－9a2b
通过以上各题，你对确定多项式的公因式有什么方法？（学生归纳、总结）
2、提公因式法
由m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，得到ma＋mb＋mc＋=m(a＋b＋c),其中，
一个因式是公因式m，另一个因式（a＋b＋c）是ma＋mb＋mc 除以m 所得的商，
这种分解因式的方法叫做提公因式法。
三、例1：把（1）2a2b－4ab2 （2）8a3b2＋12ab3c 分解因式
解：
练习：P167 1（1）（2）
例2：把2a（b＋c）－3（b＋c）分解因式
练习：P167 1、（3）（4） 2
例3：用简便方法计算
（1）9992＋999 （2）20072－2006×2007
练习：P167 3
四、归纳小结
（1）分解因式 （2）确定公因式 （3）提公因式方法
补充练习：1、分解因式：
（1）m2(a－2)＋m(2－a) （2）m－n－mn＋1 （3）a2n－an
（4）（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）
2、计算：210－29－28 3、已知a－b＝3，ab＝－1，求a2b－ab2
4、若a 为实数，则多项式a2（a2－1）－a2＋1 的值（ ）
A、不是负数 B、恒为正数 C、恒为负数 D、不等于0
5、证明：817－279－913能被45 整除
6、若关于x 的二次三项式3x2－mx＋n 分解因式结果为（3x＋2）（x－1），则m
＝ ，n＝ 。
