文档文本内容
乘法公式
平方差公式
教学目标：经历探索平方差公式的过程；会推导平方差公式，并能运用公式
进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力．
教学重点与难点：平方差公式的推导和应用；理解平方差公式的结构特征，
灵活应用平方差公式．
教学过程：
一、学生动手，得到公式
1．计算下列多项式的积：
①(x+1)(x−1)；②(m+2)(m−2)；③(2x+1)(2x−1)
①(x+1)(x−1) = x2−x+x−1 = x2−1
②(m+2)(m−2) = m2− 2m+ 2m−4 = m2−4
③(2x+1)(2x−1) = 4x2−2x+2x−1 = 4x2−1
2．提出问题：
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？
3．特点：
等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差
4．得到结论：(a+b)(a−b) = a2−ab+ab−b2 = a2−b2．
即(a+b)(a−b) = a2−b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方
差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式．
二、熟悉公式
下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？
①( 2a+3b)( 2a−3b)；②(− 2a+3b)( 2a−3b)；③(− 2a+3b)(− 2a+3b)；④(− 2a−3b)
( 2a−3b)；⑤(a+b+c)(a−b+c)；⑥(a−b−c)(a+b−c)
学生讨论并回答，教师总结，其中①④⑤⑥可以用平方差公式
认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是a，变号的
部分是b
三、公式的几何关系
思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？
学生讨论并回答，教师总结：
(a+b)(a−b)为长方形①与③的面积和
a2−b2则是长方形①与②的面积和
而长方形②与③的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等
所以(a+b)(a−b) = a2−b2
四、运用公式
直接运用
例：①(3x+2)(3x−2)；②(b+ 2a)( 2a−b)；③(−x+2y)(−x−2y)
解答：①(3x+2)(3x−2) = 9x2−4
②(b+ 2a)( 2a−b) = 4a2−b
③(−x+2y)(−x−2y) = (−x)2−(2y)2 = x2−4y2
简便计算
例：①102×98；②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
解答：①102×98 = (100+2)(100−2) = 10000−4 = 9996
②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
= (2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
= (22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
= (24−1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
= (28−1)(28+1)(216+1)+1
= (216−1)(216+1)+1
= 232−1+1 = 232．
五、小结：
平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即
(a+b)(a−b) = a2−b2．
