3 立方根
教学目标
【知识与技能】
掌握立方根的定义以及正数、负数、0 的立方根的特点.
【过程与方法】
正确理解立方根的定义.
【情感、态度与价值观】
体验数学在实际生活中的作用.
教学重难点
【重点】
掌握立方根的定义.
【难点】
运用所学知识解决问题.
教学过程
一、创设情境,引入新课
师:请同学们观看大屏幕:
多媒体展示问题:要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应
该是多少?
师:设这种包装箱的边长为x m,则
x3=27,这就是要求一个数,使它的立方等于27.∵33=27,∴x=3.即这种包装箱的边长为3 m.
师:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.
即:如果x3=a,即么x 叫做a 的立方根.比如:
∵33=27,∴3 是27 的立方根.
师:什么是开立方?
生:求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
师:正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算,据此我们可以求一
个数的立方根.
师:请看大屏幕.
根据立方根的意义填空,看看正数、0 和负数的立方根各有什么特点?
因为23=8,所以8 的立方根是( );
因为( )3=0.125,所以0.125 的立方根是( );
因为( )3=0,所以0 的立方根是( );
因为( )3=-8,所以-8 的立方根是( );
因为( )3=-,所以-的立方根是( ).
∵23=8,∴8 的立方根是2;
∵(0.5)3=0.125,∴0.125 的立方根是0.5;
∵(0)3=0,∴0 的立方根是0;
∵(-2)3=-8,∴-8 的立方根是-2;
∵(-)3=-,∴-的立方根是-.
师生共同归纳:
正数的立方根是正数.
负数的立方根是负数.
0 的立方根是0.
师:你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗?
生:每一个数均有一个立方根,而负数没有平方根.
师:一个数a 的立方根的表示方法:
3,读作“三次根号a”.
其中a 是被开方数,3 是根指数.
如3表示8 的立方根,即3=2.
3表示-8 的立方根,即3=-2.
3中的根指数3 不能省略.
注:算术平方根的符号,实际上省略了2中的根指数2,因此也可读作“二次根号a”.
师:请同学们填空:
∵3= ,-3= .
∴3 -3.
∵3= ,-3= .
∴3 -3.
一般地,3 -3.
师:请同学们做题:
求下列各式的值:
(1)3;(2)3;(3)(3)3.
学生尝试独立完成,一学生上黑板板演.
教师巡视、指导.
师生共同完成:
解:(1)3=4;(2)3=-5;(3)(3)3=()3=.
通过计算可知(3)3=a,3=a.
注:其实,很多有理数的立方根是无限不循环小数.
如3、3等都是无限不循环小数,可以用有理数、近似数表示它们.
二、例题讲解
【例1】 求下列各数的立方根:
(1)27;(2)-27;(3); (4)-0.064;(5)0.
【答案】 (1)∵33=27.∴27 的立方根是3,即3=3;
(2)∵(-3)3=-27,∴-27 的立方根是-3,即3=-3;
(3)∵()3=.∴的立方根是,即3=;
(4)∵(-0.4)3=-0.064.∴-0.064 的立方根是-0.4,即3=-0.4;
(5)∵03=0.∴0 的立方根是0,即3=0.
【例2】 求下列各式的值:
(1)3;(2)3;(3)-3;
(4)(3)3.
【答案】 (1)3=3;(2)3=3=0.4;(3)-3=-3=-;
(4)(3)3=9.
三、课堂小结
师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同桌交流.
学生发言,教师点评.
