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让更多的孩子得到更好的教育
【巩固练习】
一.选择题
1．已知
、
是实数，下列命题结论正确的是（ ）
A．若
＞
，则
2
a ＞
2
b
B．若
＞｜
｜，则
2
a ＞
2
b
C．若｜
｜＞
，则
2
a ＞
2
b
D．若
3
a ＞
3
b ，则
2
a ＞
2
b
2.下列式子表示算术平方根的是 （ ）．
①
2
3
3
②
25
1
5
③
9
3
10
4
④
2
5
5
⑤
0.01
0.1
⑥
2
0
a
a a
A．①②④ B．①④⑥ C．①⑤⑥ D．①②⑥
3. 下列说法正确的有（ ）
①无限小数不一定是无理数； ②无理数一定是无限小数；
③带根号的数不一定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数.
A ①②③ B ②③④ C ①③④ D ①②④
4. 下列语句、式子中 ① 4 是16 的算术平方根，即
.4
16
②4 是16 的算术平方根，即
.4
16
③－7 是49 的算术平方根，即
.7
)
7
(
2
④7 是
的算术平方根，即
.7
)
7
(
2
其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
5. （2015•南京）估计
介于（ ）
A．0.4 与0.5 之间B．0.5 与0.6 之间C．0.6 与0.7 之间D．0.7 与0.8 之间
6.下列运算中正确的是（ ）
A.
4
9
13
B.
12
6
2
2
-
8
2
）
（
C.
2
4
D. ∣
3
2
∣＝
2
3
7. 已知:
a
a
则
，且
,
68
.
28
68
.8
2
.6
23
3
3
＝（ ）
A.2360 B.－2360 C.23600 D.－23600
8. －27 的立方根与81 的算术平方根的和是（ ）
A．0
B．6
C．6 或－12
D．0 或6
二.填空题
9. 下列命题中正确的有 (填序号)
(1)若
,b
a
那么
b
a
2
2
; (2)两数的和大于等于这两数的差;
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(3)若
,b
a
那么
2
2
b
a
; (4)若
,b
a
c
b
则
c
a
;
(5)
)
(
)
(
c
b
a
c
b
a
(6)一个数越大,这个数的倒数越小;
(7)有理数加有理数一定是有理数;
(8)无理数加无理数一定是无理数;
(9)无理数乘无理数一定是无理数;
10.（2015•庆阳）若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n 的立方根是 ．
11. 若
2
2
)
3
(
a
，则a ＝ ，若
2
3
)
3
(
a
，则a ＝ .
12. 已知 :
00236
.0
,
536
.1
36
.2
,
858
.4
6.
23
则
.
13. 若
x
x
有意义，则
1
x
________.
14. 阅读下列材料：设
0.3
0.333
x
…①，则10
3.333
x
…②，则由②－①得：9
3
x
，
即
1
3
x
.所以0.3
0.333
…
.根据上述提供的方法把下列两个数化成分数.
0.7＝ 1.3＝ ；
15. 方程
3
61
(1
2 )
1
64
x
的解
＝ _________ .
16. 若
,
1996
1995
a
a
a
则
2
1995
a
的值等于_________.
三.解答题
17. （2015 春•和平区期末）已知一个正数的两个平方根分别为a 和2a﹣9
（1）求a 的值，并求这个正数；
（2）求17﹣9a2的立方根．
18. 如图所示，已知A、B 两点的坐标分别为
(
5,0)
A
，
( 2,1)
B
．
（1）求△OAB 的面积和△ACB 的面积（结果保留一位小数）；
（2）比较点A 所表示的数与－2.4 的大小．
19. 把下列无限循环小数化成分数：（1）0.6
（2）0.23
（3）0.107
20．细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题：
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让更多的孩子得到更好的教育
2
1
2
2
1
1
1
2
2
S
，
；
2
2
3
3
1
2
2
2
2
S
，
；
2
3
4
4
1
3
3
2
2
S
，
；
……，……；
（1）请用含n(n 为正整数)的等式表示上述变化规律；
（2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为：
；
（3）利用上面的结论及规律，请作出等于
7 的长度；
（4）你能计算出
2
10
2
3
2
2
2
1
S
S
S
S
的值吗？
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】B；
【解析】B 答案表明
,
|
| |
|
a
b
a
b
且
，故
2
a ＞
2
b .
2. 【答案】D；
【解析】算术平方根的专用记号是“
a ”根号前没有“－”或“±”号.
3. 【答案】A；
4. 【答案】C；
【解析】算术平方根是平方根中符号为正的那个.
5.【答案】C．
【解析】∵
2.235，∴
﹣1≈1.235，∴
≈0.617，∴
介于0.6 与0.7 之间.
6. 【答案】D；
7. 【答案】D；
【解析】2.868 向右移动1 位，23.6 应向右移动3 位得23600，考虑到符号，＝－23600.
8. 【答案】A；
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O
.....
S5
S4
S3
S2
S1
1
1
1
1
1
1
A6
A5
A4
A3
A2
A1
让更多的孩子得到更好的教育
【解析】81
9
，9 的算术平方根是3，故选A.
二.填空题
9. 【答案】（1），（4），（5），（7）；
10.【答案】2.
【解析】若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，∴
，解方程得：
．
∴m﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8．8 的立方根是2．故答案为：2．
11.【答案】
3
；3 9 ；
【解析】正数的平方根有2 个，实数有一个与它符号相同的立方根.
12.【答案】0.04858
【解析】23.6 向左移动4 位，4.858 向左移动2 位得0.04858.
13.【答案】1；
【解析】
≥0，－
≥0，得
＝0，所以
1
x
1.
14.【答案】7 4
;
9 3 ；
【解析】设
＝0.777……，10
＝7.777……，9
＝7,
＝7
9 .设
＝1.333……，10
＝
13.333……，9
＝12,
＝4
3 .
15.【答案】1
8 ；
【解析】
3
125
5
1
1
2
,1
2
,
64
4
8
x
x
x
.
16.【答案】1996；
【解析】由
1996
a
得
≥1996，原式＝
－1995＋
1996
a
＝
，
1996
a
＝
1995，两边平方得
2
1995
a
＝1996.
三.解答题
17.【解析】
解：（1）由平方根的性质得，a+2a﹣9=0，
解得a=3，
∴这个正数为32=9；
（2）当a=3 时，17﹣9a2=﹣64，
∵﹣64 的立方根﹣4，
∴17﹣9a2的立方根为﹣4．
18.【解析】
解：（1）∵
(
5,0)
A
，
( 2,1)
B
，
∴ |
|
5
OA
，BC＝1，AC＝OA－OC＝5
2
．
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∴
1
1
5
|
||
|
5 1
1.1
2
2
2
OAB
S
OA BC
．
1
1
5
|
||
|
( 5
2) 1
1
0.1
2
2
2
ACB
S
AC
BC
．
（2）点A 表示的实数为
5
，
5
2.24
．
∵ 2.24＜2.4，
∴ －2.24＞－2.4，
即
5
2.4
19.【解析】
解：(1) 设
0.6
x
① 则10
＝6.6
②
②－①得 9
＝6
∴
，即
2
0.6
3
(2) 设
0.23
x
① 则100
23.23
x
②
②－①，得 99
＝23
∴
，即
23
0.23
99
.
(3) 设
0.107
x
① 则1000
107.107
x
②
②－①，得 999
＝107，
∴
，即
107
0.107
999
.
20.【解析】
解：（1）
2
,1
1
2
n
S
n
n
n
．
（2）直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．
（3）略．
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
3
10
1
2
3
10
55
(4)
2
2
2
2
4
S
S
S
S
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