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15.4 分式（单元检测）
一、单选题
1．如果a，b，c 为非零有理数且a + b + c = 0，那么
的所有可能的值为（
A．0
B．1 或- 1
C．2 或- 2
D．0 或- 2
2．下列是最简分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
，则
的值是（ ）
A．2
B．
C．
或
D．2 或
4．对于实数
、
，定义一种新运算“
”为：
，这里等式右边是实数运算．例如：
．则方程
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．分式
与
的最简公分母是（ ）
A．x4-y4
B．(x2+y2)(x2
y
﹣2)
C．(x
y)
﹣
4
D．(x+y)2(x
y)
﹣
6．把实数
用小数表示为（）
A．0.0612
B．6120
C．0.00612
D．612000
7．将分式
中的x、y 的值同时扩大3 倍，则扩大后分式的值（ ）
A．扩大3 倍
B．扩大9 倍
C．保持不变
D．缩小到原来的
8．已知关于
的分式方程
的解是非正数，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有
米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，
如果实际施工时每天比原计划多铺设
米，就能提前
天完成任务．设原计划每天铺设钢轨
米，则根
据题意所列的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若数a 使关于x 的不等式组
，有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程
=1 有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ）
A．﹣10
B．﹣12
C．﹣16
D．﹣18
11．A，B 两地相距48 千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9 小
时，已知水流速度为4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）
A．
B．
C．
+4＝9
D．
12．下列变形从左到右一定正确的是( )．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．用换元法解方程
﹣
＝1，设y＝
，那么原方程可以化为关于y 的整式方程为_____．
14．代数式
有意义时，x 应满足的条件为______．
15．分式
的值是整数，负整数m 的值为_______．
16．甲、乙两辆汽车同时从
地出发，开往相距
的
地，甲、乙两车的速度之比是
，结果乙
车比甲车早
分钟到达
地，则甲车的速度为_____
．
三、解答题
17．某服装店到厂家选购A、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25 元，
已知用2000 元购进A 种服装的数量是用750 元购进B 种服装数量的2 倍．
（1）求A、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）若A 品牌服装每套售价为130 元，B 品牌服装每套售价为95 元，服装店老板决定，购进B 品牌服装
的数量比购进A 品牌服装的数量的2 倍还多4 套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200 元，则最
少购进A 品牌的服装多少套？
18．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40 天时间完成
整个工程：当一号施工队工作5 天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计
划提前14 天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期
完成整个工程.
(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
19．先化简：
﹣
÷
，并在x＝﹣3，﹣1，0，1 中选一个合适的值代入求值．
20．解分式方程
(1)
=0 ；(2)
.
21．有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长
，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），
其中最大圆的直径为
，其余圆的直径从左到右依次递减
．最大圆的左侧距工具板左侧边缘
，最小圆的右侧距工具板右侧边缘
，相邻两圆的间距d 均相等．
（1）用含x 的代数式表示其余四个圆的直径；
（2）若最大圆与最小圆的直径之比为
，求相邻两圆的间距．
22．某商场用24 000 元购入一批空调，然后以每台3 000 元的价格销售，因天气炎热．空调很快售完；商
场又用52 000 元再次购入一批该种型号的空调，数量是第一次购入的2 倍，但购入的单价上调了200 元，
每台的售价也上调了200 元．
（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在第二次空调销售中获得的利润率不低于20%，打算将第
二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
23．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了
元，乙种商品共用了
元．已知乙种商品每件
进价比甲种商品每件进价多
元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
求甲、乙两种商品的每件进价；
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为
元，乙种商品的销售单价为
元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销
售单价的九折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于
元，问甲种
商品按原销售单价至少销售多少件？
24．已知a、b、c 均不等于0，且
+
+
=0，求证：a2+b2+c2=（a+b+c）
2．
