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19.3 课题学习 选择方案
基础知识：
1、某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0．05 元/分；②包月制：50 元/月．此外，每
一种上网方式都得加收通信费0．02 元/分．某用户估计一个月上网时间为20 小时，你认为采
用哪种收费方式较为合算（ ）．
A．计时制 B．包月制 C．两种一样 D．不确定
2、小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优
惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a 元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累
计购买50 元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物x 元，当x＞a 时，在甲商
场需付钱数yA=0．9x+10，当x＞50 时，在乙商场需付钱数为yB．下列说法：①yB=0．95x+2．
5；②a=100；③当累计购物大于50 元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150 元
时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是（ ）．
A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
3、如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．
下列说法：
①售2 件时甲、乙两家售价一样；
②买1 件时买乙家的合算；
③买3 件时买甲家的合算；
④买1 件时，售价约为3 元，
其中正确的说法有 ．（填序号）
4、如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一
定的，已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min 可以把容器注满，
若同时打开进、出水管，20min 可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L，先打开进水
管5min，再打开出水管，两管同时开放，直到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器
的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是：（ ）
A． B． C． D．
5、我区某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2 小时后开始调出物资
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（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函
数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）
A．4 小时
B．4.4 小时
C．4.8 小时
D．5 小时
6、关于
的一次函数
的图像与y 轴的交点在
轴的上方，则y 随
的增大而减小，则a 的取值范围是 。
7、点A 为 直线y=-2x+2 上一点，点A 到两坐标轴距离相等，则点A 的坐标是
8、将直线
向上平移1 个单位，得到的直线的解析式是 ．直线
向
上平移3 个单位，再向左平移2 个单位后直线解析式为：_____________
9、 为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收
费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图．按上述分段收费标准，小明家
三、四月份分别交水费26 元和18 元，则四月份比三月份节约用水 吨．
巩固练习：
10、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1 个书包，赠送1 支水性笔；②购书包和水
性笔一律按9 折优惠．书包每个定价20 元，水性笔每支定价5 元．小丽和同学需买4 个书包，
水性笔若干支（不少于4 支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
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（3）小丽和同学需买这种书包4 个和水性笔12 支，请你设计怎样购买最经济．
11、 在“美丽咸宁，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案：
方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000 元，以后每月的垃圾处理费用250 元；
方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000 元，以后每月的垃圾处理费用500 元．
设方案1 的购买费和每月垃圾处理费共为
元，交费时间为个月；方案2 的购买费和每月
垃圾处理费共为
元，交费时间为个月．
（1）直接写出
、
与之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系内，画出函数
、
的图象；
（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？
12、某化工厂现有甲种原料7 吨，乙种原料5 吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工
产品A 和B 共8 吨，已知生产每吨A，B 产品所需的甲、乙两种原料如下表：
甲种原料
乙种原料
A 产品
0.6 吨
0.8 吨
B 产品
1.1 吨
0.4 吨
销售A，B 两种产品获得的利润分别为0.45 万元/吨、0.5 万元/吨．若设化工厂生产A 产品x
吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y 万元．
（1）求y 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；
（2）问化工厂生产A 产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？
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【参考答案】
1
B
2
C
3
① ② ③
4
A
5
C
6
7
8
9
3
10
（1）
，
；
（2）当x>24 整数时，选择优惠方法②，当x=24 时，选择优惠方法①，②均可，当4≤x<24 整数时，选
择优惠方法①；（3）用优惠方法①购买4 个书包，获赠4 支水性笔；再用优惠方法②购买8 支水性
笔．
11
（1）由题意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000；
（2）如图所示：
（3）由图象可知：
①当使用时间大于8 个月时，直线y1 落在直线y2 的下方，y1＜y2，即方案1 省钱；
②当使用时间小于8 个月时，直线y2 落在直线y1 的下方，y2＜y1，即方案2 省钱；
③当使用时间等于8 个月时，y1=y2，即方案1 与方案2 一样省钱；
12
（1）据题意得：y=0.45x+（8-x）×0.5=-0.05x+4
又生产两种产品所需的甲种原料为：0.6x+1.1×（8-x），所需的乙种原料为：0.8x+0.4×（8-x）
则可得不等式组
5
)
8
(
4.0
8.0
7
)
8
(1.1
6.0
x
x
x
x
解之得3.6≤x≤4.5
（2）因为函数关系式y=-0.05x+4 中的k=-0.05＜0，所以y 随x 的增大而减小．则由（1）可知当
x=3.6 时，y 取最大值，且为3.82 万元．
答：化工厂生产A 产品3.6 吨时，所获得的利润最大，最大利润是3.82 万元.
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