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第4 节 能量
1.从空中某一高度同时以大小相等的速度竖直上抛、竖直下抛两个质量均为m 的小球，不计
空气阻力，在小球落至地面的过程中，它们的（ ）
A.动能变化量不同，速度变化量相同 B.动能变化量和速度变化量均相同
C.动能变化量相同，速度变化量不同 D.动能变化量和速度变化量均不同
解析：根据动能定理，对竖直上抛和竖直下抛，均可得到方程mgh=
mv2-
mv0
2，所以在小球
从抛出到落到地面的过程中动能的变化量是相等的，都等于mgh;而速度的变化量，对竖直上
抛的小球为：Δv1=v+v0，竖直下抛的小球速度的变化量为：Δv2=v-v0，正确选项为C.
答案：C
2. 一个物体静止在水平面上，已知m=1 kg，μ=0.1，现在水平外力F=2 N 作用下运动5 m 后立
即撤去水平外力F，则其还能滑行____________m.(g 取10 m/s2)
解析：对全程用动能定理，F·s1-μmg(s1+s2)=0，2×5-0.1×1×10×(5+s2)=0，s2=5 m.
答案：5
3. 小球的质量为m,在距地面高h 处以初速度v 竖直向上抛出,设空气阻力为F′且小于mg,若
小球与地面碰撞过程中不损失能量,小球最后静止在地面上,问小球在整个运动过程中经历的
路程是多少?
解析:设小球经历的路程为s,对整个过程用动能定理,有WG+WF′=0-
,则WF′=-WG-
,
即-F′s=-WG-
,解之得
.
答案:
4. 甲、乙两物体质量之比m1∶m2=1∶2,它们与水平桌面间的动摩擦因数相同，在水平桌面
上运动时因受摩擦力作用而停止.
（1）若它们的初速度相同，则运动位移之比为______________；
（2）若它们的初动能相同，则运动位移之比为______________.
解析：设两物体与水平桌面间的动摩擦因数为μ.
（1）它们的初速度相同，设为v0,由动能定理得：-μm1gl1=0-
,
-μm2gl2=0-
.
所以l1∶l2=1∶1
（2）它们的初动能相同，设为Ek，由动能定理得：-μm1gl1=0-Ek,-μm2gl2=0-Ek.
所以l1∶l2=m2∶m1=2∶1
答案：（1）1∶1 （2）2∶1
5. 质量为M 的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢的质量为m，中途脱节.司机发现
时，机车已行驶了距离l，于是立即关闭油门，除去牵引力.设列车运动的阻力与质量成正比，
机车的牵引力是恒定的.当列车的两部分都停止时，它们间的距离是多少？
答案
解析：对车头部分与末节车厢分别应用动能定理.设阻力与质量的比例系数为k，机车脱钩前
的速度为v0.对车头部分，研究脱钩前后的全过程，根据动能定理有：
Fl=k (M-m)g sm=0-
(M-m)v0
2
对末节车厢，研究脱钩后的过程，根据动能定理有：
-kmgsm=0-
由于原先列车匀速运动，所以：F=kMg
由以上三式联立解得，列车的两部分都停止时，它们间的距离是：Δs=sm-sm=
.
答案：
一辆汽车的质量是1×105 kg，该车从静止开始以恒定的功率在平直公路上行驶，经过40 s 前
进400 m，速度达到最大值.如果车受到的阻力始终是车重的
，问：车的最大速度是多
少？
答案
解析：汽车行驶过程中，牵引力与阻力的总功等于汽车动能的变化.我们知道车速最大时，牵
引力与阻力相等，则牵引力功率等于最大速度与阻力之积，其牵引力的功等于最大速度、阻
力以及时间三者之积；阻力已知，位移已知，则阻力的功等于阻力与位移之积.据此我们可以
依据动能定理列式，解方程得出最大速度.
作用在汽车水平方向的力有牵引力和阻力，设牵引力所做的功为WF，摩擦力所做的功为Wf，
根据动能定理有WF-Wf=
由于阻力恒定，因此有 Wf=Ffs
而牵引力做的功WF=Pt，又vm=
,Ff=kmg
联立以上各式可解得：kgvmt-kgs=
vm
2
将k=0.05,g=10 m/s2,t=40 s,s=400 m 代入上式，并整理得：vm
2-40vm+400=0
解得车的最大速度：vm=20 m/s.
