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14.1.4 整式的乘法
一、单选题
1．探索：
……
判断22020+22019+22018+…+22+2+1 的值的个位数是几？（ ）
A．1
B．3
C．5
D．7
2．
，
，
，则
的值为．（ ）
A．1
B．1.5
C．2
D．2.5
3．一个长方形的面积为
，长为
，则这个长方形的宽为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若
，则
的值为（ ）
A．2
B．
C．5
D．
5．若计算关于
的代数式
得
的系数为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．
的计算结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若
，
，则
的值是（ ）
A．50
B．100
C．
D．
9．下列运算：①
；②
；③
；④
．其中结果正确的有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
10．若
，则实数b 等于（ ）
A．
B．2
C．
D．
二、填空题
11．观察下列式子：
；
；
；
；……，根据上面揭示的规律，
则
________
12．若多项式A 与单项式2a2b 的积是8a3b2
6
﹣a2b2，则多项式A 为_____．
13．若
，
，则
的值为______．
14．观察等式：
；
；
；…已知按一定规律排列
的一组数：
，
，
，…，
，
，若
，用含
的式子表示这组数据的和是
__________．
三、解答题
15．如图，某市有一块长为
米，宽为
米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿
化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为米的道路．（
）．
（1）试用含a，b 的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若
，请求出绿化面积．
16．第三届长江上游城市花卉艺术博览会在重庆园博园举办，在布置会场时，准备对一块长为2a 米，宽为
a 米的草地进行改造．如图，图中阴影部分将用来种植观赏植物，它是由一块矩形草地和两块正方形草地
组成．
（1）请用代数式表示种植观赏植物的草地面积并化简；
（2）若a＝30，c＝5，求种植观赏植物的草地面积．
17．观察下列各式：
9
1
﹣＝4×2＝8；
16
4
﹣＝6×2＝12；
25
9
﹣＝8×2＝16；
36
16
﹣
＝10×2＝20；
……
（1）这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律是
．
（2）用含n 的等式证明这个规律．
18．阅读材料
∵（x+3）（x
2
﹣）＝x2+x
6
﹣，∴（x2+x
6
﹣）÷（x
2
﹣）＝x+3，这说明多项式x2+x
6
﹣能被x
2
﹣整除，同时
也说明多项式x2+x
6
﹣有一个因式为x
2
﹣，另一个因式为x+3；另外，当x＝2 或x=—3 时，多项式x2+x
6
﹣
的值为零．
根据上述信息，解答下列问题
（1）根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x+2，则说明该多项式能被 整除，当x＝—2 时，
该多项式的值为 ；
（2）探索规律：一般地，如果一个关于x 的多项式M，当x＝k 时，M 的值为0，请写出M 与代数式x﹣k
之间的关系；
（3）应用：若整式x2
1
﹣是3x4﹣ax2+bx+1 的因式，求常数a，b 的值．
19．如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为3cm 的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁
盒，如图②，铁盒底面长方形的长为8xcm，宽为5xcm．
（1）请用含x 的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；
（2）现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，若每花1 元钱可涂漆面积为2xcm2，则涂漆这个铁盒需要多
少钱（用含x 的代数式表示）．
20．先化简，再求值：
，其中
，
．
21．观察下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10）；
；
；
；
；
……
（1）计算
________，
___________；
（2）根据观察与计算能得出什么结论，请将它用文字或字母表示出来；
（3）证明得出的结论．
22．已知：
（1）当
时，
______．
（2）试求：
的值．
（3）判断
的值的个位数是______．
