太和县2018 届九年级毕业班质量检测试题
数学试卷
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
累分人
得分
考生注意:本卷共8 大题,23 小题,全卷满分150 分,考试时间为120 分钟
|一、选择题(本大题共10 小题,每小题4 分,满分40 分)
每小题都给出A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的,
请把正确答案的代号填在下表中
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.下列四个数中,最大的一个数是
A. -3 B.0 C. 1 D. π .
2.中科院国家天文台10 月10 日宜布,位于贵州的“中国天眼”(FAST 于2017 年
8 月22 日首次发现一颗脉冲星,编号为J859-0131,自转周期为1.83 秒,据估算
距离地球约1.6 万光年.1.6 万光年用科学记数法表示为
A1.6×105光年 B.1.6×104光年 C.0.16×105 光 D.16×104光年
3.计算(a-1)2的结果是
A.a2-1 Ba2+1 C.a2-2a+1 D.a2+2a-1
4.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是
5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶
戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一
门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050 名学生,
则其中最喜欢“数字与生活”的学生有
问卷调查结果条形统计图 问卷调查结果扇形统计图
座位号
得分
评卷人
A.105 人 B.210 人 C.350 人 D.420 人
6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强,
销量快速增长,1 月份该型号汽车的销量为2000 辆,3 月份该型号汽车的销量达
4500 辆.设该型号汽车
销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为
A. 2000(1+x)2=4500 B. 2000(1+2x)=4500
C. 2000(1-x)2 =4500 D.2000x2=4500
7.已知x=1 是关于x 的方程
2
mx -2+ 1
2- x =2 的解,则m 的值为
A. -1 B.2
C. 4 D.3
8.如图,已知l1∥l2,把一块含30°角的直角三角尺按如图
所示的方式摆放,边BC 在直线l2 上,将△ABC 绕点C 顺时针
旋转50°,则∠1 的度数为
A.20
B.50°
C.80
D.110°
9.如图,在任意四边形ABCD 中,AC,BD 是对角线,E、F、G、H 分别是线段BD、
BC、AC、AD 上的点,对于四边形EFGH 的形状,某班的学生在一次数学活动课中,
通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是
A.当E,F,G,H 是各条线段的中点时,四边形EFGH 为平行四
边形
B.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AC⊥BD 时,四边形
EFGH 为矩形
C.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AB=CD 时,四边形EFGH
为菱形
D.当E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形EFGH 可以为平行四边形
10.如图,在等边△ABC 中,AB=6,∠AFB=90°,则CF 的最小值为
A.3
B.❑√3
C.6❑√3-3
D. 3❑√3-3
得分
评卷人
二、填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,满20 分)
11.计算:|-1|-❑√4=___________.
12.如图,⊙O 的半径为1,A、B、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则
劣弧BC 的长是____________.
13.不等式组{
x +1≤2
1+2 x>3( x -1)
的解集为____________.
14.如图,矩形ABCD 为一块钢板,其中AB=20,AD=40,先裁剪下一
块直角
三角形ABE,∠BAE=45°,点E 在BC 上,然后再从剩余的部分中
裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF,则△AEF 的面积为
_______
三、(本大题共2 小题,每小题8 分,满分16 分)
15. （❑√3-5)0+❑√3 tan300
【解】
16.先化简,再求值:（x -1
x
- 1
x ）÷ x -2
x
2- x +1 在0,1,2,4 中选一个合适的数,代入
求值
【解】
四、(本大题共2 小题,每小题8 分,满分16 分)
17.如图,在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点
△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形)
(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的格点△A1B1C1
(2)请判断△A1B1C1与△DEF 是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明
理由
【解】
得分
评卷人
得分
评卷人
18.观察下列等式
①1+2=3
②4+5+6=7+8
③9+10+11+12=13+14+15;
④16+17+18+19+20=21+22+23+24;
(1)试写出第五个等式
【解】
(2)根据你的发现,试说明145 是第几行的第几个数?
【解】
五、(本大题共2 小题,每小题10 分,满分20 分)
19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”的一侧
OC=OD=2.5 米
(1)若CD=1.4 米,求梯子顶端O 离地面的高度
【解】
(2)(建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时,上部夹角
(∠AOB)以35°~45°为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在
人字梯的一侧A、B 处系上一根绳子确保用梯安全,他测得OA=OB=2 米,在A、B
处打结各需要0.4 米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在
什么范围内.(结果精确到0.1 米,
参
考
数
据
:sin17.5°≈
0.30,cos17.5°≈
0.95,tan17.
°5≈0.32,sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41)
【解】
20.有4 张分别标有数字2,3,4,6 的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完
全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x;小颖在剩
下的3 张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y
(1)事件①:小红摸出标有数字3 的牌,事件②:小颖摸出标有数字1 的牌,则(
)
得分
评卷人
A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件
B.事件①是随机事件,事件②是不可能事件
C.事件①是必然事件,事件②是随机事件
D.事件①是随机事件,事件②是必然事件
(2)若|x-y|≤2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概
率
【解】
六、本题
满分12 分)
21. 如图1, 在矩形ABCD 中, 点
A(1,1),B(3,1),C(3,2). 反比例
函数y=m(x>0)
的图象经过点D,且与AB 相交于
点E
(1)求反比例函数的解析式
【解】
(2)过点C、E 作直线,求直线
CE 的解析式
【解】
(3)如图2,将矩形ABCD 沿直线CE 平移,使得点C 与点E 重合,求线段BD 扫过的
面积
【解】
七、(本题满分12 分)
22 小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所
站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系,篮球出手时在O 点正上方1m 处的点
P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间
满足函数表达式y=-1
8x2+x+c.
(1)求y 与x 之间的函数表达式
【解】
(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度
【解】
(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中
接到
球,求小亮离小明的最短距离OB
【解】
得分
评卷人
得分
评卷人
八、(本题满分14 分)
23.定义:如图1,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我
们称△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,△ABC 的边BC 上的高线AM 叫做
△ADE 的“顶心距”,△ADE 的边DE 上的高线AN 叫做△ABC 的“顶心距”,点A
叫做“顶补中心
特例感知
(1)在图2,图3 中,△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,AM,AN 是“顶心
距”
①如图2,当∠BAC=90°时,AM 与DE 之间的数量关系为AM=_________DE
②如图3,当∠BAC=120°,BC=6 时,AN 的长为_________
猜想论证
(2)在图1 中,当∠BAC 为任意角时,猜想AM 与DE 之间的数量关系,并给予证明
【解】
拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD 中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,
在四边形|ABCD 的内部是否存在点P,使 得△PAD 与△PBC 互为“顶补等腰三角
形”?若存在,请给予证明,并求△PBC 的“顶心距”的
长;若不存在, 请说明理由
【解】
太和县2018 届九年级毕业班质量检测试题
数学试卷参考答案
1. D 2. B 3. C 4. A 5. B 6. A 7. C 8. C
9.B 提示:如图①,∵E、F、G、H 分别是线段BD、BC、
AC 、AD 的中点∴EF=CD,FG= 亏AB,GH=CD,HE= 方
ABEF=GH,FG=HE,∴四边形EFGH 为平行四边形
∴A 正确;
AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形 EFGH B 是菱形,∴C 正
确;
如图②,当AC⊥BD 时,∠1=90°°
∠1>∠2>∠EHG,∴四边形EHGF 不可能是矩形,∴B 错误;
如图③,当E,F,H,G 是相应线段的三等分点时,四边形EFGH 是平行
得分
评卷人
四边形,∵E,F,H,G 是相应线段的三等分点,∴△EHD∽△BAD,△CFG∽△CBA,
HE
AB =1
3. FG
AB =1,
3 ∴EH=FG,又∵EH∥AB,FG∥AB,∴EH∥FG,∴四边形EFGH 是平行四
边形,故D 正确.故选B.
10.D
11.-1 12. 2
5 π 13. x≤1
14.400
3 ❑√3或100√3 提示:由题意可知∠DAE=45°,故∠EAF 只能为30°,分两
种情况考虑
如图1.∠AEF=90 0易知AE=20❑√2,BF=
❑√3
3 AE=20 ❑√6
3
.S△AEF=1
2AE×EF=400 ❑√3
3
如图2,∠AFE=90°,易知EF=2AE=10❑√2,AF=❑√3EF=10❑√6,∴S△AEF=1
2AF×EF=100
❑√3.
15.解:原式=1+❑√3×
❑√3
3 ………………………………………..4 分
=1+1
=2. …………………………………………………………8 分
16.解:原式= x =2
x . x( x -1)
x -2
+1
=x-1+1
=x. ……………………………………………………………………5 分
当x=4 时,原式=4……………………………………………………8 分
17.解:(1)格点△A1B1C1 如图所示……………………………4 分
(2)
相
似
,
相
似
比
为
1:2.
…………………………………………8
分
18.
解
:
(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. ………………3 分
(2)根据规律可知第n 行的第1 个数为n2………………………5 分
122=144
145 是第12 行的第2 个数………………………………8 分
19.解:(1)如图1,作OE⊥CD 于点E 在△OCD 中,∵OC=OD,且OE⊥CD.CE=1
2CD=0.7
米
OE=❑√2.5
2-0.7
2=2.4 米……………3 分
(2)如图2,作OF⊥AB 于点F 在△OAB 中,OA=OB,且
OF⊥AB
∠AOF=∠BOF=1
2∠AOB,AF=FB=1
2AB.
在Rt△OAF 中,sin∠AOF= AF
OA
∴AF=OA·sin∠AOF…………………………………………6 分
由题意知35°≤∠AOB≤45°,
当∠AOF=17.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60 米
此时,AB≈1.20 米,所需的绳子约为2.0 米
当∠AOF=22.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76 米
此时,AB≈1.52 米,所需的绳子约为2.3 米
所以,他所需的绳子的长度应该在2.0 米到2.3 米之间…………10 分
20.解:(1)B. ………………………………………………3 分
(2)所有可能出现的结果如图
小颖
小红
2
3
4
6
2
（2,3）
（2,4）
（2,6）
3
（3,2）
（3,4）
（3,6）
4
（4,2）
（4,3）
（4,6）
6
（6,2）
（6,3）
（6,4）
从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12 种,且每种结果出现的可能
性相同
其中|x-y|≤2 的结果有8 种……………………………………8 分
小红、小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心领神会”)= 8
12=2
3
………………………………………………………………………10 分
21.解:(1)由题意得AD=CB=1,故点D 的坐标为(1,2) …………1 分
∵函数y=m
x 的图象经过点D(1,2),
∴2=m
1 . ∴m=2
∴反比例函数的解析式为y=2
x …………………………………3 分
(2)当y=1 时,1=2
x .∴x=2,∴E(2,1) ……………………4 分
设直线CE 的解析式为y=kx+b,根据题意得{
2k +b=1
3k +b=2
解得{
k =1
b=-1
∴直线CE 的解析式为y=x-1…………………………………7 分
(3)∵矩形ABCD 沿直线CE 平移,使得点C 与点E 重合, 点D(0,1),B'(2,0)
………………………………………………9 分
S 四边形BDD’B’=2S△UDB=2×1
2×3×1=3. …………………………………12 分
22.解:(1)∵OP=1
∴当x=0 时,y=1,代入y=- 1
8x2+x+c
解得c=1
∴y 与x 的函数表达式为y=-1
8x2+x+1
(2)y=-1
8x2+x+1
=- 1
8 (x2-8x)+1
=- 1
8 (x-4)2+3………………………………………………5 分
当x=4 时,y 有最大值3
故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m…………………7 分
(3)令y=2.5,则有-1
8 (x-4)2+3=2.5,
解得x1=2,x2=6. ………………………………………10 分
根据题意可知x1=2 不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为6m
…………………………………………………………………12 分
23.解:(1)①1
2……………………………………………………2 分
提示:∵∠BAC=90
又∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC=∠DAE=90°
又∵AB=AC=AD=AE
∴△BAC≌△DAE,∴BC=DE.
在Rt△ABC 中,AM 是BC 边上的高,∴AM=1
2 BC,,AM=1
2DE
②3……………………………………………………………………4 分
提示: ∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=30
在Rt△ABM 中,AB=BM÷cos30°=3÷√3=
2 2❑√3
∴AD=2❑√3
∵∠BAC+∠DAE=180°,
∴∠DAE=60°,
又∵DA=EA,∴△ADE 是等边三角形,
AN=2❑√3·sin60°=2❑√3×√3
2 =3.
(2)猜想:AM=1
2DE.……………………………………5 分
证明:AB=AC=AD=AE,AM,AN 为高线∠DAN=1
2∠DAE,∠BAM=1
2∠BAC
∵
∠
BAC+∠
DAE=180°,∴
∠
DAN+∠
BAM=90°
又
∵∠DAN+∠NDA=90°,∴∠BAM=∠NDA.∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,∴△BAM≌△AD
N
DN=1
2DE,∴AM=1
2DE. ………………………………………………8 分
(3)存在………………………………………………………………9 分
如图, 连接AC, 取AC 的中点P, 连接
PB,PD∵AD=AB,CD=BC,AC=AC∴△ADC≌△ABC,
∴∠ABC=∠ADC=90°
P 是AC 的中点
PD==2PA=PC=1
2AC, PD=PA=PC=1
2AC.
PA=PB=PC=PD
又
∵DC=BC,PC=PD∴△PDC≌△PBC∴∠DPC=∠BPC
∵∠APD+∠DPC=180°,∠APD+∠BPC=180°
∴△APD 与△BPC 互为“ 顶补等腰三角
形…………………………12 分
过点P 作PM⊥AD,则PM 为△PBC 的“顶心距”PA=PD,∴AM=DM
AP=PC,∴PM 是△ACD 的中位线,
PM=1
2CD=1.……………………………………………………14 分
