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初三数学期中试卷 2018 年4 月
一、选择题（本大题共10 题，每小题3 分，共计30 分）
1．－3 的相反数是（ ）
A．±3 B．3 C．－3
D．
2．在函数y＝
中，自变量x 的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2
3．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
4．我区5 月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数
分别是（ ）
A．32，32
B．32，33
C．30，31
D．30，32
5．下列运算中正确的是（ ）
A．a3·a4＝a12 B．(－a2)3＝－a6 C． (ab)2＝ab2 D． a8÷a4＝a2
6．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全国中小学生的睡眠时间 B．了解全国初中生的兴趣爱好
C．了解江苏省中学教师的健康状况 D．了解航天飞机各零部件的质量
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．菱形的对角线互相平分 B．一组对边平行的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线相等的四边形是矩形
8．若关于
的分式方程
的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ）
A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3
9．已知在平面内有三条直线y＝x＋2，y＝－2x＋5，y＝kx―2，若这三条直线将平面分为六部分，则符合题
意的实数k 的个数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．无数个
10．已知平面内有两条直线l1：y=x+2，l2：y=－2x+4 交于点A，与x 轴分别交于B、C 两点，P（m，2m-1）落在
△ABC 内部（不含边界），则m 的取值范围是（ ）
A. －2<m<2 B.
<m<
C.0<m<
D. －2<m<
二、填空题（本大题共8 小题，每小题2 分，共计16 分）
11．红细胞的直径约为0.0000077 米，0.0000077 用科学记数法表示为 ．
12．若点A（3，m）在反比例函数y＝的图像上，则m 的值为 ．
13．分解因式：4x2－16＝
．
14．小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为
．
15．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为
．
16．若圆柱的底面圆半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为
cm2．
17．如图，∠A＝120°，在边AN 上取B，C，使AB＝BC．点P 为边AM 上一点，将△APB 沿PB 折叠，使点A 落在角
内点E 处，连接CE，则sin(∠BPE＋∠BCE)＝ ．
18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x 的图
象上，从左向右第3 个正方形中的一个顶点A 的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记
为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn的值为____
_ ___(用含n 的代数式表示，n 为正整数)．
三、解答题（本大题共10 小题，共计84 分）
19．（本题满分8 分）（1）计算－2cos 30°＋－|1－|
（2）化简：(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab．
20．（本题满分8 分）（1）解方程：x（x-3）=4； （2）求不等式组的解集．
21．（本题满分6 分）如图，在□ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E．F，
试说明四边形AECF 是平行四边形．
22．（本题满分8 分）江阴市教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试
成绩为样本，按A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信
息解答下列问题：
B
46%
C
24%
D
A
20%
等级
人数
D
C
B
A
12
23
10
15
25
30
20
10
5
（第17 题）
A
B
C
E
P
M
N
（第18 题）
说明：A 级：90 分～100 分；B 级：75 分～89 分；C 级：60 分～74 分；D 级：60 分以下
（1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是
；
（2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是
；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级有500 名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和．
23．
（本题满分8 分）张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛。游戏规则是：在一个不
透明的袋子里装有除数字外完全相同的3 个小球，上面分别标有数字3，4，5．一人先从袋中随机摸出
一个小球，另一人再从袋中剩下的2 个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶
数，则张强去参赛；否则叶轩去参赛．
（1）用列表法或画树状图法，求张强参赛的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
24．（本题满分8 分）。
如图，ΔABC 中，
.
（1）尺规作图： 作⊙O，使⊙O 与AB、BC 都相切，
且圆心O 在AC 边上；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，设⊙O 与AB 的切点为D，⊙O 的
半径为3，且
，求AB 的长.
25．（本题满分8 分）为“方便交通，绿色出行”，人们常选择以共享单车作为代步工具、图（1）所示的是一
辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 与CD 的长分别为45cm 和
60cm，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm．点A、C、E 在同一条直线上，且∠CAB=75°．
（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）
图（1）
图（2）
（1）求车架档AD 的长；
（2）求车座点E 到车架档AB 的距离（结果精确到1cm）．
（第24 题）
26．（本题满分10 分）我市绿化部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两
侧．A、B 两种园艺造型均需用到杜鹃花，A 种造型每个需用杜鹃花25 盆，B 种造型每个需用杜鹃花35 盆，解
答下列问题：
（1）已知人民大道两侧搭配的A、B 两种园艺造型共60 个，恰好用了1700 盆杜鹃花，A、B两种园艺造型各
搭配了多少个？
（2）如果搭配一个A 种造型的成本W 与造型个数
的关系式为：W＝100―x （0＜x＜50），搭配一个B 种
造型的成本为80 元．现在观海大道两侧也需搭配A、B 两种园艺造型共50 个，要求每种园艺造型不
得少于20 个，并且成本总额y（元）控制在4500 元以内. 以上要求能否同时满足？请你通过计算说
明理由.
27．
（本题满分10 分）
（1）如图1，将圆心角相等的但半径不等的两个扇形AOB 与COD 叠合在一起，弧AB、BC、
弧CD、DA 合成了一个“曲边梯形”，若弧CD、弧AB 的长为l1、l2，BC=AD=h，
试说明：曲边梯形的面积S=
（2）某班课题小组。进行了一次纸杯制作与探究活动，如图2 所示，所要制作的纸杯规格要求：杯口直径为
6cm，杯底直径为4cm，杯壁母线为6cm，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图不允许有拼接。请你求侧面展
开图中弧BC 所在的圆的半径长度；
（3）若用一张矩形纸片，按图3 的方式剪裁（2）中纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长与宽。
图1 图2 图3
28．（本题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，平行四边形ABCD 的边BC 在x 轴上，D 点在y 轴
上，C 点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E 是AB 上一点，AE=3EB，⊙P 过D，O，C 三点，抛物线y=ax2+bx+c
过点D，B，C 三点．
（1）请直接写出点B、D 的坐标：B（
），D（
）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）求证：ED 是⊙P 的切线；
（4）若点M 为抛物线的顶点，请直接写出平面上点N 的坐标，使得以点B，D，M，N 为顶点的四边形为平行四边
形．
C
C
初三数学期中试卷参考答案 2018 年4 月
一：选择题
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
答案
B
C
A
A
B
D
A
C
C
B
二：填空题
7.7
10-6 ， 1， 4（x-2）（x+2） , 161， 四边形， 30π，
， 24n-5
三：解答题
19、(1)
（4 分） (2)2a2（4 分）
20、(1)x1=4，x2=-1 （4 分） （2）、-1≤x＜3 （4 分）
21、证明：连接AC 交BD 于O
∵□ABCD∴AO=CO,BO=DO，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO,
在△AEO 与△CFO 中
∠AOE=∠COF
∠AEO=∠CFO
AO=CO
∴△AEO≌△CFO（AAS)
∴EO=FO，又∵AO=CO，∴四边形AECF 为平行四边形（6 分）
22、（1）10%；（2）72°（3）略；（4）330（每问各2 分）
23、 （1）树状图略（4 分).所有等可能的结果有6 种（1 分）P（张强参赛）=
（1 分）
（2）P（张强参赛）=
，P（叶轩参赛）=
不公平（2 分）
24、（1）作图略（4 分） （2）AB=10（4）
25、
（第（1）3 分，第（2）5 分）
26．（1）解：设A 种园艺造型搭配了x 个，则B 种园艺造型搭配了（60－x）个，依题意得：
25x＋35(60－x)＝1700
解得：x＝40 ，60－x＝20 ．
答：A 种园艺造型搭配了40 个，B 种园艺造型搭配了20 个（5 分）
（2）设A 种园艺造型搭配了
个，则B 种园艺造型搭配了
个，
成本总额
与A 种园艺造型个数
的函数关系式为
∵x≥20，50－x≥20，∴20≤x≤30，
∵a=―＜0，
∴当
时，
的最大值为
,4500，所以能同时满足题设要求.（10 分）
27、（1）证明：设∠AOB=n°，OC=x
（3 分）
（2）r=12（3 分）
（3）FG=18;EF=
（4 分）
28、（1）（-4，0）；D（0，2
）（2 分）；（2）y=-
x2-
x+
；（2 分）
(3)证明：在Rt△OCD 中，CD=2OC=4，
∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，
∵AE=3BE，
∴AE=3，
∴
，∵
∴
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠DAE=∠DCB=60°，
∴△AED∽△COD，
∴∠ADE=∠CDO，
而∠ADE+∠ODE=90°
∴∠CDO+∠ODE=90°，
∴CD⊥DE，
∵∠DOC=90°，
∴CD 为⊙P 的直径，
∴ED 是⊙P 的切线；（3 分）
（4）点N 的坐标为（-5，
）、（3，
）、（-3，-
）．(3 分，一个1 分）
