14.3.1提公因式法（原卷版）_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学

    14.3.1 提公因式法
一、单选题
1．在
中，若有一个因式为
，则k 的值为（　　　）
A．2
B．
C．6
D．
2．下列各式由左边到右边是因式分解且分解结果正确的是（    ）
A．
B．
C．
D．
3．下列从左到右是因式分解的是（    ）．
A．（a＋b）（a－b）＝a2－b2
B．（a＋b）
2 ＝a2＋2ab＋b2
C．（x＋2）（x－5）＝x2－3x＋10
D．x2＋2x－15＝（x－3）（x＋5）
4．下列等式中，从左到右的变形正确的是（    ）
A．
B．
C．
D．
5．对于①
，②
，从左到右的变形，表述正确的是（   ）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（  ）
A．
B．
C．
D．
7．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）
A．a（m+n）＝am+an
B．10x2
5x
﹣
＝5x（2x
1
﹣）
C．x2
16+6x
﹣
＝（x+4）（x
4
﹣）+6x
D．a2
b
﹣
2
c
﹣2＝（a
b
﹣）（a+b）﹣c2
8．（﹣2）
2019+（﹣2）
2020等于（　　　）
A．﹣22019
B．﹣22020
C．22019
D．﹣2
二、填空题
9．多项式
，
与
的公因式为______．
10．已知
，则
的值为______．
11．多项式
因式分解后有一个因式是
，则
_______．
12．已知x2－3x－1＝0，则2x3－3x2－11x＋1＝________．
三、解答题
13．仔细阅读下面例题：
例题：已知二次三项式
有一个因式是x＋2，求另一个因式以及m 的值．
解：设另一个因式px＋n，得
＝（x＋2）（px＋n），
对比等式左右两边x 的二次项系数，可知p＝1，于是
＝（x＋2）（x＋n）．
则
＝
＋（n＋2）x＋2n，
∴n＋2＝5，m＝2n，
解得n＝3，m＝6，
∴另一个因式为x＋3，m 的值为6
依照以上方法解答下面问题：
（1）若二次三项式
﹣7x＋12 可分解为（x
3
﹣）（x＋a），则a＝　   　；
（2）若二次三项式2
＋bx
6
﹣可分解为（2x＋3）（x
2
﹣），则b＝　   　；
（3）已知代数式2
＋
＋kx
3
﹣有一个因式是2x
1
﹣，求另一个因式以及k 的值．
14．解答下列各题：
（1）计算：
（2）分解因式：
．
15．将下列各式因式分解：
（1）
；
（2）（x﹣y）
+6xy（y﹣x）+9（x﹣y）
．
16．我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为
的大
正方体进行以下探索：
（1）在大正方体一角截去一个棱长为
的小正方体，如图1 所示，则得到的几何体的体积为
________；
（2）将图1 中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2 所示，∵
，
，
，
∴长方体①的体积为
．
类似地，长方体②的体积为________，长方体③的体积为________；（结果不需要化简）
（3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为________；
（4）用不同的方法表示图1 中几何体的体积，可以得到的等式为________．
（5）已知
，
，求
的值．
17．已知
（1）求
的值
（2）求
的值
18．设
，
，且
．求
的值．
19．已知
，
，求下列各式的值．
（1）
；
（2）
．
20．仔细阅读下面的例题：
例题：已知二次三项式
有一个因式是
，求另一个因式及m 的值．
解：设另一个因式为
，得
，
则
，
，
，
解得
，
，
∴另一个因式为
，m 的值为6．
依照以上方法解答下列问题：
（1）若二次三项式
可分解为
，则
________；
（2）若二次三项式
可分解为
，则
________；
（3）已知二次三项式
有一个因式是
，求另一个因式以及k 的值．