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课后训练
基础巩固
1．下列说法正确的是( )．
A．全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到
B．轴对称变换得到的图形与原图形全等
C．轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到
D．轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直
平分
2．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是轴对
称图形的有( )．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．点M(1,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )．
A．(－1，－2)
B．(－1,2)
C．(1，－2)
D．(2，－1)
4．如图，将正方形纸片对折两次，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是( )．
5．已知点P(a＋1,3)、Q(－2,2a＋b)关于y 轴对称，则a＝__________，b＝__________；若
关于x 对称，则a＝__________，b＝__________.
6．如图，四边形ABCD 的顶点坐标为A(－5,1)，B(－1,1)，C(－1,6)，D(－5,4)，请作出四边
形ABCD 关于x 轴及y 轴的对称图形，并写出各对称图形的顶点坐标．
能力提升
7．李芳同学球衣上的号码是253，当她把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是(
)．
8．若|3a－2|＋|b－3|＝0，则P(－a，b)关于y 轴的对称点P′的坐标是__________．
9．点A(－2a，a－1)在x 轴上，则A 点的坐标是__________，A 点关于y 轴的对称点的坐
标是__________．
10．桌面上有A、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A 球，则如
图所示8 个点中，可以瞄准的点有( )．
A．1 个
B．2 个
C．4 个
D．6 个
11．小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如
图所示，此时时间是________．
12．(探索规律题)数的运算中含有一些有趣的对称形式，如第(1)个式子，依照等式的形
式填空，并检验等式是否成立．
(1)12×231＝132×21；
(2)12×462＝__________×__________；
(3)18×891＝__________×__________；
(4)24×231＝__________×__________.
13．(湖南郴州)作图题：在方格纸中，画出△ABC 关于直线MN 对称的△A1B1C1.
14．将一张长方形的纸对折(如图所示)，可以得到一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折
时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7 条折痕，那么对折四次可
以得到几条折痕？如果对折n 次可以得到几条折痕？
15．(实际应用题)如图所示，某人每天先将羊群从驻地A 赶到河边饮水(直线a 表示河流)，
然后再赶到草地放牧(直线b 表示草地边界)，傍晚回到驻地A.请你设计出最短的放牧路线．
16．用四个任意大小的半圆面设计四个轴对称图案(如图所示)，并且为所设计的每个图
案命名，名称贴切生动．
莲花盛开
参考答案
1．B 点拨：由轴对称概念及性质进行判断，知B 正确，D 错误，这两个图形之间的直线
不一定是对称轴，又因为成轴对称的两个图形不仅全等还与位置有关故A、C 错误．
2．B 点拨：由图形的特征，结合轴对称的概念，可以判断只有第一个和第三个中的图形
都是轴对称图形，故有2 个，应选B.
3．C 点拨：关于x 轴对称的点的坐标变化特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数，故
选C.
4．C 点拨：本题是将正方形两次翻折后剪裁，且剪裁位置在折叠后图形的正中间，因而
将所给最后图形作两次轴对称展开，得到图形C.
5．1 1 －3 3 点拨：若点P(a＋1,3)、Q(－2,2a＋b)关于y 轴对称，
则a＋1＝2,2a＋b＝3，解得a＝1，b＝1；
同样若点P(a＋1,3)、Q(－2，2a＋b)关于x 轴对称，
则a＋1＝－2,2a＋b＝－3，解得a＝－3，b＝3.
6．解：(1)如图所示，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″即为所求．
(2)关于y 轴对称的四边形A′B′C′D′各顶点的坐标分别是A′(5,1)，B′(1,1)，
C′(1,6)，D′(5,4)；关于x 轴对称的四边形A″B″C″D″各顶点的坐标分别是A″(－5，－
1)，B″(－1，－1)，C″(－1，－6)，D″(－5，－4)．
7．A 点拨：把球衣上253 的号码向左翻折180°，得到的图案即是镜子中的号码．
8．
9．(－2,0) (2,0) 点拨：因为点A 在x 轴上，所以a－1＝0，
所以a＝1，A 点的坐标就是(－2,0)，关于y 轴的对称点的坐标是(2,0)．
10．B 点拨：如题图，以D 点为例，若能击中A 球，则∠BDQ＝∠ADQ，很显然不等，所
以一次反弹后不能击中A 球，8 个点中只有射向F、Q 时，才能击中A 球，故选B.
11．10 时45 分
点拨：镜子里的时针与分针关于镜面对称，左右相反．
12．(2)264 21
(3)198 81
(4)132 42
点拨：仔细的观察不难发现等号左、右两边是对称的，根据这一规律，即可得出结论．
13．解：分别作出点A，B，C 关于直线MN 的对称点A′，B′，C′，再依次连接即得到图
形。如图所示．
14．解：对折第四次可以得到15 条折痕，对折n 次可以得到2n－1 条折痕．
15．解：如图，作点A 关于直线a 的对称点A′，作A 点关于直线b 的对称点A″，连接
A′A″，分别交直线a、b 于B、C，连接AB、AC，则最短的放牧路线为AB→BC→CA.
16．解：如图所示
