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第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第1 课时 勾股定理
一、选择题
1．Rt△ABC 中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．
A.8
B.4
C.6
D.
无
法
计
算
2．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x 的值可能有( )．
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
3. （无锡）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90° ，AC=3 ，BC=4 ，将边AC 沿C
E 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处，再将边BC
沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E、F，则
线段B'F 的长为 ( )
A.
B．
C．
D．
二、填空题
4．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的
周长为______．[来源:学科网ZXXK]
5.如图，写出
字母所代表的正方形面积，
SA=____，SB=____.
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6.（易错题）一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为____.
7.如图,在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3 cm,AC= 4 cm,按图中所示方法将△BCD 沿BD
折叠，使点C 落在AB 边的C'点处，那么△ADC'的面积是 .
三、解答题
8．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．
(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm
，求a、b；
(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC 的面积；
(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；
(4)若∠A＝30°，c＝24，求c 边上的高hc；
(5)若a、b、c 为连续整数，求a＋b＋c．
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9. (1)观察图①②并填写下表（图中每个小方格
的边长为1):
A 的面积 (单位
面积）
B 的面积 (单位
面积）
C 的面积 (单位
面积）
图①
图②
(2)
三个正方形A，B，C 的面积之间有什么关系？
(3)
三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系？
10.（讨论题）下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：
学习了勾股定理的有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三
角形ABC 的两边长分别为3 和4，请你求出第三边长．”经片刻的思考与交流后，李明同学
举手说：“ 第三边长是5 ．” 王华同学说：“ 第三边长是
．”
还有一些同学也提出了不同的
看法。
(1)假如你也在课堂上，你对这两位同学的说法有什么意见？为什么？
(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）
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参考答案
1．A．
2．B．
3.B 解析：根据折叠的性质可知CD=AC=3,B'C=BC=4，
∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B'CF，CE⊥A
B，
∴B'D=4-3=1，∠DCE+∠B'CF=∠ACE+∠BCF,
∵∠ACB=90
°，∴∠ECF=45°，
∴△ECF 是等腰直角三角形，
∴EF =CE，∠EFC=45°，
∴∠BFC=∠B'FC=135°，
∴∠B'FD=90
°，
∵
,
∴AC·BC=AB·CE．
∵根据勾股定理可求得AB=5，
∴
，∴
，
，
∴
，
∴
.
4．132cm．
5.625 144[来源:Zxxk.Com]
6.6，8，10
7.
解析:在图形的折叠问题
中常利用方
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程思想求解. 根据勾股定理, 得出
AB ＝5cm
.又由已知得出BC´＝BC＝3cm,∠AC´D＝90°.设
C´D＝x cm,则(4-x)2-x2＝22,解得
,
,即△ADC´的面积
是
cm2.
8．(1)a＝45cm．b＝60c
m； (2)540； (3)a
＝30，c＝34；
(4)6
； (5)12．
9.分析:运用数方格的方法计算三个正方形的面积,注意用对称割补的方法将不完整的空
格补齐,便于计算面积.
解:(1)如下表:
[来源:学,科,网]
A 的面积
(单位面积)
B 的面积
(单位面
积)
C 的面积
(单位面积)
图①
16
9
25
图②
4
9
13
(2)
三
个
正
方
形
A,B,C
的
面
积
之
间
的
关
系
为
SA
＋
SB＝SC.
(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关系:直角三角形两直角边的平方
和等于斜边的平方.
10.解：(1)两位同学的说法都不完全正确，因为4 既可作为直角边长又可作为斜边长．
(2)解决问题时要考虑全面．（答案不唯一，回答合理即可）
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