12.2第1课时“边边边”2_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学

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12.2  三角形全等的判定
第1 课时  “边边边”
一、选择题
1.如图，
ABC
△
中，AB
AC

，EB
EC

，则由“ SSS ”可以判定（　　）
A．
ABD
ACD
△
≌△
               B．
ABE
ACE
△
≌△
C．
BDE
CDE
△
≌△
               D．以上答案都不对
2.如图，在
和
中，
，AC 与BD 相交
于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使
，则还需增加的
一个条件是（    ）
A.AC=BD         B.AC=BC          C.BE=CE  
D.AE=DE
3．如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（   ）
A．△ABD≌△ACD　　　　　　　            B．∠ADB=90°
C．∠BAD 是∠B 的一半
           D．AD 平分∠BAC
4. 如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是(     )
A.120°        B.125°             C.127°              D.104°
 
 
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E
D
C
B
A
A
E
B
D
C
第1 题图
第2 题图
第3 题图
第4 题图
第5 题图
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5. 如图，线段AD 与BC 交于点O，且AC=BD，AD=BC， 则下面的结论中不正确的是( 
)
  A.△ABC≌△BAD      B.∠CAB=∠DBA      C.OB=OC         D.∠C=∠D
6. 如图，AB=CD,BC=DA,E、F 是AC 上的两点，且AE=CF,DE=BF,，那么图中全等
三角形共有（     ）对
A．4 对   　　　 B．3 对    　　 C．2 对　   D．1 对　
7. 如图 ，AB=CD，BC=AD，则下列结论不一定正确的是（      ）.
A.AB∥DC       B. ∠B＝∠D            C.    ∠A＝∠C         D. AB=BC
8. 如果△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x
－2，
2x－1，若这两个三角形全等，则x 等于（    ） 
 A．
           B．3               C．4              D．5 
二、填空题
9.（2011 湖北十堰）工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，
∠AOB 是一个任意角，在边OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺
两
边
相
同
的
刻
度
分
别
与
M
，
N
重
合
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第6 题图
第7 题图
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，过角尺顶点C 作射线OC。由做
法得
△MOC≌△NOC 的依据是____
__
__.
10．如图，已知
，
，点
A、D、B、F 在一条直线上，要使△
 ≌△
，还需添加一个条件，这个条
件可以是                    ．
             
11．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=       
12、如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出
的依据是
_____
______
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第10 题图
A
C
D
B
E
F
第9 题图
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13. 如图，AB=AC，BD=CD，∠B=20°，则∠C=  
°.
14．如图，若D 为BC 中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD 需添加的一个条件
是 ___________．
15．如图，已知OA = 
OB ，AC = BC ，
∠1=30°，则∠ACB 的
度数是________．
16. 已知线段a、b、c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为
______．
①分别以B、C为圆心，c、b为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线BP，在BP上截取BC=a；
③连结AB、AC，△ABC为所求作三角形．
17. 如图，AB=CD，BF=DE，E、F 是AC 上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先用等式
的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．
18. 如图，
ABC
△
 中，AB
AC

，AE
CF

，BE
AF

，则
E

________，
CAF

__________．
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第14 题图
D
A
B
C
O
O
DA
B
C
 
2
1
D
C
B
A
第12 题图
第11 题图
A
B
C
D
Ú
Ì
1
2
O
A
B
C
第14 题图
第13 题图
第13 题图
A
E
F
C
B
第15 题图
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三、解答题
19.（2009 年怀化）如图, AD=BC, AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°
20．如图,已知
线段AB、CD 相交于点
O,AD 、
CB 的延长线交于点
E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.
                           
  
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第17 题图
第18 题图
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21．（2010 浙江金华）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B，C 重合），   
F，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE 
≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．
（1）你添加的条件是：                 
 
  ； 
（2）证明：             
  
22. 如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，
且AE=CF，DE=BF.请证明下列结
论：  ⑴∠D=∠B；   ⑵AE∥CF．
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A
C
B
D
F
E
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23. 如图，已知AB=AE，BC=ED，AC=AD. 
(1) ∠B＝∠E 吗？为什么？
（2）若点F 为CD 的中点，那么AF 与CD 有怎样的位置关系？请说明理由.
  
    
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12.2 三角形全等的判定
第1 课时  边边边（SSS）
一、选择题
1. B   2. A  3.C  4.C  5.C  6.B  7.D  8.B 
二、填空题
9.  sss     10. 
（答案不惟一，也可以是
）
11. 76      12.  sss    13 .20   14. AB=AC   15. 60
16. ②①③    17. EC,  △ABF≌△DCE
18. F,  ABE
三、解答题
19.证明：连结AC
　　　∵AD=BC,AB=DC，ＡＣ＝ＣＡ
∴△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ
∴∠ＢＡＣ=∠ACD
∴ＡＢ∥ＣＤ
∴∠Ａ＋∠Ｄ＝180°
20. 解:连结OE
在△EAC 和△EBC 中
∴△EAC≌△EBC（SSS）
∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）
21. 解：（1）
(或点D 是线段BC 的中点)，
，
中
任选一个即可﹒
（2）以
为例进行证明：
∵CF∥BE，  
∴∠FCD﹦∠EBD．
        又∵
，∠FDC﹦∠EDB，
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            ∴△BDE≌△CDF．
22. 证明：（1）在△EAD 和△FCB 中
AD=CB，AE=CF，DE=BF
∴△EAD≌△FCB（SSS）
∴∠D＝∠B
（2）由（1）知：△EAD≌△FCB
     ∴∠DEA＝∠BFC
     ∵∠AEO=180-∠DEA,
       ∠CFO=180-∠BFC,
      ∴∠AEO＝∠CFO
       ∴ AE∥CF
23. 解：（1）∠B＝∠E
理由如下：在△ABC 和△AED 中
AB=AE，BC=ED，AC=AD.
∴△ABC≌△AED（SSS）
∴∠B＝∠E.
（2）AF 垂直于CD.
       理由如下：
      ∵点F 是CD 的中点，
        ∴CF=FD.
   在△ACF 和△ADF 中
AC=CD，AF=AF，CF=DF
∴△ACF≌△ADF（SSS）
∴∠AFC＝∠AFD.
又∵∠AFC+∠AFD=180
  ∴∠AFC＝∠AFD=90
∴AF 垂直于CD.
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